吉林省吉林市丰满区2024—2025学年七年级下学期数学期末教学质量检测试题

七年级数学试卷 第 页 (共 8页)1 丰满区 2024—2025学年下学期期末教学质量检测 七年级数学 本试卷共 8页，三道大题，22道小题，满分 120分，考试时间为 120分钟。考试结束后，上交答 题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1.下列实数中最小的是 (A)－1. (B)0. (C) 2 . (D)π. 2.若点M的坐标为(－2，1)，则点M在 (A)第一象限. (B)第二象限. (C)第三象限. (D)第四象限. 3.下列命题是真命题的是 (A)对顶角相等. (B)同位角相等. (C)内错角相等. (D)同旁内角互补. 4.为调查某学校初一年级全体学生课外参加体育锻炼时间，从中抽取 40名学生为调查对 象，下列抽取方式最合适的是 (A)只抽取 40名男生. (B)只抽取 40名女生. (C)只从某一个班级中抽取 40名. (D)从初一年级学生中随机抽取 40名. 5.若 nm  ，则下列式子中不成立的是 (A) 22  nm (B) 22  nm . (C) nm 22  . (D) 22 nm  . 6.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客， 一房九客一房空.设李三公家的店有 x间客房，来了 y个房客.根据题意，列得方程组 (A)      .)1(9 77 yx yx ， (B)      .)1(9 77 yx yx ， (C)      .)1(9 77 yx yx ， (D)      .)1(9 77 yx yx ， 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 7.16的平方根是______. 8.在平面直角坐标系中，点 P(2，－3)到 x轴的距离是______. 9.用电器的功率 P、电路中的电流 I及用电器的电阻 R满足 )0(2  IRIP ，当 P = 2200， R = 22时，I = ______. 10.如图，计划把河中的水引到点 A 处，先作 AB⊥CD，垂足为点 B，然后沿着线段 AB 开始挖渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据的数学原理是______. 11.如图，点 A，B的坐标分别为(－4，0)，(－2，0).将线段 AB平移后得到线段 DC，点 D在 y轴上，连接 AD，BC，若△AOD的面积为 6，则点 C的坐标为______. 三、解答题(本大题共 11 道小题，共 87 分) 12.(6分)计算： .384 3  － 13.(6分)解方程组：      .42 5 yx yx ， ② ① (第 10题) (第 11题) 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)3 14.(6分)解不等式 3 2 1 6   xx ，并把解集在数轴上表示出来. 15.(7分)解不等式组：      .)3(31 32 xx x ， ② ① 16.(7分)如图，AB∥CD，直线 EF与 AB，CD分别交于点M，N，PN平分∠MND，若 ∠EMB = 80°，求∠PND的度数. (第 16题) (第 14题) 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)4 17.(7分)“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生 的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视 力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为______名学生. (2)补全条形统计图. (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______. (4)该校共有学生 1600名，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数. (第 17题) 图 1 图 2 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)5 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标为 A(0，3)，B(－2，－2)， C(4，1)，把△ABC 平移得到△DEF，点 A，B，C 的对应点分别为 D，E，F，且点 D的坐标为(1，0). (1)点 E的坐标为_______，点 F的坐标为_______. (2)在图中画出△DEF. (3)若 P(m，n)是 AB上一点，则点 P平移后的对应点 P'的坐标为_______. (用含 m，n 的式子表示) (第 18题) 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)6 19. (8分)小红家水果店花费 500元从水果批发市场批发了香蕉和苹果共 110千克，其中 香蕉的批发价为 4元/千克，苹果的批发价为 5元/千克. (1)香蕉和苹果各批发多少千克？ (2)若小红家水果店香蕉的零售价为 6元/千克，苹果的零售价为 8元/千克，则卖完这 些香蕉和苹果能赚多少钱？ 20.(10分)某校七年级 560名学生和 16位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆. 学校计划 同时租用 A，B两种型号的客车共 11辆，每辆车的载客量和租金如下表所示. 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 (1)最多可以租用多少辆 A型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)7 21.(10分)综合与实践 如图，AB//CD，点 P为平面内任意一点，连接 AP，CP，某数学兴趣小组对∠APC， ∠A，∠C之间的数量关系进行了探究学习. 【探究一】当点 P在如图 1所示位置时， 通过测量，得到猜想结果：∠APC +∠A +∠C = 360°. 证明：过点 P作 PE//AB， ∴∠APE +∠A = 180°. ∵PE//AB，AB//CD， ∴PE//CD. ∴∠CPE +∠C = 180°. ∴∠APE +∠A +∠CPE +∠C = 180°+180°. ∴∠APC +∠A +∠C = 360°. 【探究二】当点 P在如图 2所示位置时，猜想∠APC，∠A，∠C之间的数量关系， 并给出证明. 【探究三】当点 P在如图 3所示位置时，请直接写出∠APC，∠A，∠C之间的数量 关系，不要求给出证明. 【探究四】若∠APC =∠A－∠C，请在图 4中找到一个符合条件的点 P，并补全图形， 不要求给出证明. 【思维拓展】当点 M，N在如图 5 所示位置时，请直接写出∠1，∠2，∠3，∠4 之 间的数量关系，不要求给出证明. 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 (第 21题) 七年级数学试卷 第 页 (共 8页)8 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(0，4)，点 B的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(6，0)，连接 AB，AC. 动点 P在以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发， 沿折线 A→O→C运动到点 C停止，连接 AP，BP. 设点 P运动时间为 )100(  tt 秒． (1) OA _______， OB _______. (2)①当点 P在线段 OA上时， AP _______. (用含 t 的式子表示) ②当点 P在线段 OB上时， BP _______. (用含 t 的式子表示) ③当点 P在线段 BC上时， BP _______. (用含 t 的式子表示) (3)当△ABP的面积等于 3时，求 t 的值. (4)设点 C到直线 AB的距离为 1h ，点 P到直线 AB的距离为 2h . ①当 21 hh  时， ABCS△ _______ ABPS△ .(填“>”，“<”或“=”) ②当 21 2hh  时，直接写出 t 的取值范围. (第 22题) (备用图) 七年级数学参考答案 第 页 (共 4页)1 2024—2025学年下学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 4 8.3 9.10 10.垂线段最短 11. (2，3) 三、解答题（本大题共 11 道小题，共 87 分） 12.原式 3)2(2  ……3分 .3 ……6分 13．①+②，得 93 x . 解得 3x . ……3分 把 3x 代入①得 53  y . 解得 2y . ∴原方程组的解是      .2 3 y x ， ……6分 14．去分母，得 ).2(26  xx ……1分 去括号，得 .426  xx ……2分 移项，得 .642  xx ……3分 合并同类项，得 .2x ……4分 系数化为 1，得 .2x ……5分 ……6分 15．解不等式①，得 5x . ……2分 解不等式②，得 4x . ……4分 ∴不等式组的解集是 54  x . ……7分 (第 14题) 七年级数学参考答案 第 页 (共 4页)2 16.∵AB∥CD， ∴∠MND =∠EMB = 80°. ……4分 ∵PN平分∠MND， ∴∠PND = 2 1 ∠MND =  2 1 80° = 40°. ……7分 17. (1)200. ……1分 (2) ……3分 (3)18°. ……5分 (4) 560 200 701600  (人). ……7分 答：该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约为 560人. 18. (1) (－1，－5)，(5，－2). ……2分 (2) ……6分 (3) (m+1，n－3). ……8分 (第 16题) 七年级数学参考答案 第 页 (共 4页)3 19. (1)设香蕉批发 x千克，苹果批发 y千克，根据题意，得 ……1分      .50054 110 yx yx ， ……3分 解得 ……5分 答：香蕉批发 50千克，苹果批发 60千克. (2) 280)58(60)46(50  (元). ……8分 答：卖完这些香蕉和苹果能赚 280元. 20. (1)设租用 x辆 A型客车，根据题意，得 ……1分 16560)11(5640  xx . ……3分 解得 5.2x . ……4分 ∵x是正整数， ∴x的最大值为 2. ……5分 答：最多可以租用 2辆 A型客车. (2)∵ 5.2x ，x是正整数， ∴x的值为 1或 2. ……7分 ∴共有两种租车方案： 方案一：租用 2辆 A型客车和 9辆 B型客车，租金为 1000×2+1200×9=12800(元). 方案二：租用 1辆 A型客车和 10辆 B型客车，租金为 1000+1200×10=13000(元). ∴租用 2辆 A型客车和 9辆 B型客车租金最低. ……10分 21.【探究二】∠APC =∠A +∠C. ……1分 证明：过点 P作 PF//AB， ……2分 ∴∠APF =∠A. ∵PF//AB，AB//CD， ∴PF//CD. ∴∠CPF =∠C. ∴∠APF +∠CPF =∠A +∠C. ∴∠APC =∠A +∠C. ……4分 图 2      .60 50 y x ， 七年级数学参考答案 第 页 (共 4页)4 【探究三】∠APC =∠C－∠A. ……6分 【探究四】如图 4.(答案不唯一) ……8分 【思维拓展】  1804321 . ……10分 22. (1)4，3. ……2分 (2)①t.②7－t.③t－7. ……5分 (3)①如图 1，当 40  t 时， .33 2 1 2 1  tAPOBS ABP△ 解得 t = 2. ……6分 ②如图 2，当 74  t 时， .3)7(4 2 1 2 1  tBPOAS ABP△ 解得 t = 5.5. ……7分 ③如图 3，当 107  t 时， .3)7(4 2 1 2 1  tBPOAS ABP△ 解得 t = 8.5. ……8分 综上可知：t = 2或 t = 5.5或 t = 8.5. (4)① = . ……10分 ② 5.52  t 或 105.8  t . ……12分 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解(证)法，可按相应步骤给分. 图 1 图 2 图 3 图 4