甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第二学期期末考试 高一数学 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版必修第二册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 已知复数，其中若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 设，向量且，则（ ） A. B. C. D. 5. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确命题的序号是（ ） A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 7. 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，已知是角的平分线，则的长度可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果A与B互斥，那么 C. 如果A与B相互独立，那么 D. 如果A、B与C两两互斥，那么 11. 如图，正方体的棱长为4，点M是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A. 若四点共面，则点M的运动轨迹长度为4 B. 若，则点M的运动轨迹长度为 C. 若，则点M的运动轨迹长度为 D. 若直线AM与所成的角为，则点M的运动轨迹长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第_______象限． 13. 如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的正切值为_______． 14. 已知，且，则的值是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知复数，其中是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围． 18. 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响． （1）在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率； （2）分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第二学期期末考试 高一数学 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版必修第二册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】三 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率分别为； （2）“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率分别为三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率 【19题答案】 【答案】（1）证明：，，， ，，平面， 平面， 平面，平面平面； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $