黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量检测数学试卷

哈尔滨市2023级高二学年学业质量检测 数学试卷 命题人：李庆亮 高宏 张艾楠 吴迪 芦迪 刘科研 审题人；谢宏霞 马云龙 李双艳 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知角终边上一点，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知函数是奇函数且在区间上单调递增，则函数在区间上（ ） A. 单调递增，有最小值 B. 单调递增，有最大值 C. 单调递减，有最小值 D. 单调递减，有最大值 5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积是它的体积的倍，则该直角圆锥的母线长为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（ ）种. A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 7. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知样本数据都为正数，其方差为，则样本数据的平均数为（ ） A. 21 B. 25 C. 80 D. 101 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据的经验回归方程为，若，则 B. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），认为与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C. 一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.那么小球第1次移动后位于-1且第5次移动后位于1的概率为 D. 若随机变量，则 11. 有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则_____. 13. 的展开式中的系数为_____. 14. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 16. 已知函数. （1）若函数在处的切线斜率为3，求该切线方程； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 17. 一座城的文明，是一个地方的骄傲.为构建好符合时代要求的文明城市，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛.共有1000人参与此次竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，根据这100份答卷的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为. （1）求频率分布直方图中的值，并估计参加该次竞赛的1000人中，打分不低于70分的人数； （2）试估计这100份样本的平均分和第三四分位数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表，结果保留小数点后2位）； （3）假设分数在之间为优秀，在之间为良好，现采用分层随机抽样的方法，从分数在之间随机抽取9份答卷，再从这9份答卷中随机抽取2件，求至少有一份答卷成绩为优秀的概率. 18. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）求曲线在（0，1）的曲率； （2）求曲线曲率的最大值； （3）函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围. 19. 某学校举行了一场知识竞赛，有两类题型，每道类题有两道小题，每位同学答对这两题的概率分别为、，两道小题全对可得50分，否则得0分.类题为25分，只有一个小题，每位同学答对的概率为，且答各小题之间相互独立.现有两种答题方案：方案一：选择答一道A类题两道B类题；方案二：选择答两道A类题. （1）若，对于方案二，试探究取何值时，满分的概率最高； （2）若，求选择方案一学生得分的分布列； （3）若，为了平衡难度，当选择方案二时，其中的一道类题只需答对任意一道小题即可得50分，以得分的数学期望为依据，判断应选择哪种方案答题. 哈尔滨市2023级高二学年学业质量检测 数学试卷 命题人：李庆亮 高宏 张艾楠 吴迪 芦迪 刘科研 审题人；谢宏霞 马云龙 李双艳 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】2022 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： Z 0 25 50 75 100 P （3）应选择方案二，理由如下：方法一：记A、B类题得分分别为事件A、B，当A类题只需答对一道得50分为事件， 由可得，解得， ， 故， 其中， ， 所以 ， 所以，应选择方案二； 方法二：由可得，解得， 若选择方案一，学生得分可能的取值分别是0、25、50、75、100， ， ， ， 所以 ， 若选择方案二，学生得分可能的取值分别是0、50、100， 其中， ， 所以 ， 所以 ， 所以，应选择方案二. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $