精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

七年级数学练习 一、选择题 1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____． 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 12. 我们定义一种新运算：，若，则_____． 13. 已知,则x的值为____________. 14. 若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________． 15. 如果是个完全平方式，那么的值是_______． 16. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是________． 17. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 22. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1. 24. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 26. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 28. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题 1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可． 【详解】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性． 2. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 3. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D、，能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 4. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解． 【详解】解∶， ， 当时，时，时，， 则方程的非负整数解为或或 故选∶C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 6. 《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：人数物品价值；人数物品价值，列出方程组即可找出两个等量关系，再据此列出方程． 【详解】∵设共有人，该物品售价为元，每人出8元时，总出的钱比物品售价多3元，即总出的钱减去多出来的3元等于物品售价， ∴， 又∵每人出7元时，总出的钱比物品售价少4元，即总出的钱加上少的4元等于物品售价， ∴， 因此可得方程组． 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 8. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可． 【详解】解：将方程组变形得 ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 二、填空题 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得a−3<0，即可求解． 【详解】解：∵(a−3)x>1的解集为x<， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变， ∴a−3<0， ∴a<3． 故答案为：a<3 【点睛】本题考查了不等式的性质熟练掌握在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键 ． 11. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 12. 我们定义一种新运算：，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，先根据题意得到，再由新定义得到，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， 故答案为：． 13. 已知,则x的值为____________. 【答案】6 【解析】 【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以： ，则有3x+5=23，解得x=6. 故答案是：6. 14. 若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________． 【答案】-6 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：， 故答案为：-6 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如果是个完全平方式，那么的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 根据完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是个完全平方式， ∴， ∴或， 解得，或， 故答案为：或 ． 16. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质旋转角为，结合，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为：． 17. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即，即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴， ∵当的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可得到答案； （2）把原式变形为，再利用乘法公式求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1） 如图所示； 为所求作； （2） 如图所示； 为所求作； （3） 如图所示． 为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图； （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求平移作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解； 会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法． （1）根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可； （2）把（1）中所求的，分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：把（1）中所求的，分别代入和得：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为x＞1，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， ∵x为非正数，y为负数， ，， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ， ， 由（1）知， ， ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 24. 将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为 　　cm． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查图形的平移． （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴四边形的周长（）， 故答案为：14． 25. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空： ； ； （2）若，，，试说明； （3）若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 【答案】（1）2；4； （2） 解：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵（k为奇数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为奇数时,． 26. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 【答案】（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）最多可购进A种茶具30套． 【解析】 【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量=总价）构建二元一次方程组求解即可； （2）计算A种茶具提高后的单价为元，B种茶具的原进价的八折为元，然后分别算出A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解即可． 【详解】解：（1）设A种茶具每套进价为元，B两种茶具每套进价元， 根据题意得 解得： A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元； （2）设最多购进A种茶具套，则B种茶具为套， 根据题意得 解得： a取正整数 的最大值为30 最多可购进A种茶具30套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系式和不等量关系式建立方程和不等式是解题的关键． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）存在；，方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当a=1和当a=2时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 解：， 方程②可变为， 用得：，解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解： ， 用得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴，即， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：， 用得：，解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是12的正因数， ∴的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 28. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1） 证明：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）当垂直三角形中的一边时的度数为或或 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质得到，则，即可求解； （2）根据三角形的外加得到，可求出，则，由此即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，三角形外角和的性质，分类计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，时， ∵， ∴， ∴当时，，即； 如图所示，时， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴； 如图所示，时，垂足为点， ∵在三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当垂直三角形中的一边时的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $