精品解析：浙江省宁波市南三县2024-2025学年下学期期末抽测八年级数学试题卷

浙江省宁波市南三县2024-2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（ ） A. 16 B. C. D. 6. 若反比例函数 （） 图像经过点 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象在二、四象限 C. y随 x 增大而增大 D. 点 在该反比例函数图像上 7 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角小于或等于 D. 每一个内角都小于 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 如图，在正方形内有一点 ，且 ，连接，，，要求的面积，只需要知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x取值范围是______． 12. 某校甲、乙两班学生身高的方差为，则_______班身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”或“”）． 14. 如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，若，则_______ 15. 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则_______． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形图中 m 的值是 ． （2）求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数． （3）若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有多少人． 20. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，，求四边形的周长． 21. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若 ，请直接写出 x 的取值范围． 22. 如图 1，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作． 以下是小颖同学的作法： 如图 2，先作的平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点 E，连接并延长，再以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点D，连接，则四边形为平行四边形． （1）小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明． （2）在图 1 中作一个与小颖不同的方法的（保留作图痕迹，不需要证明）． （3）如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结，若 ，求四边形的面积． 23. 某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘． 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进种植技术，到 年平均亩产量达到． （1）若 年到年种植“红美人”柑橘平均亩产量年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率． （2） 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积亩，每亩种植成本为万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变． 24. 已知，正方形和正方形有一个公共顶点 D，，点分别是的中点，连结． （1）如图1，当三点共线时，求的长． （2）如图2，当三点不共线时，连结，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当 三点共线时，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市南三县2024-2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，可化为整数，不是最简二次根式； B：被开方数，无平方数因数，且根号内不含分母，符合最简二次根式的条件； C：，含平方数因数，可进一步化简，不是最简二次根式； D：，分母含根号，需有理化为，不符合最简条件． 故选：B． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键，根据众数的概念进行求解即可得． 【详解】解：在数据50，55，60，45，65，60，70中，60出现次数最多， 所以这组数据的众数为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，算术平方根，根据二次根式加法、乘法运算法则判断A，C选项，根据算术平方根判断B选项，根据二次根式的性质判断D选项，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；        B. ，故该选项不正确，不符合题意；        C. ，故该选项正确，符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟知关于的一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键．直接根据一元二次方程根的判别式进行解答即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且， ∴ k 的取值可能是． 故选：D． 6. 若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象在二、四象限 C. y随 x 增大而增大 D. 点 在该反比例函数图像上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ，故A选项错误； ∴函数图像分布在第二、四象限， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，选项B正确；选项C错误； ， ∴点不在该反比例函数图像上，故选项D错误， 故选：B． 7. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角小于或等于 D. 每一个内角都小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法．其步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据命题：“三角形中至少有一个内角大于或等于”的否定为“每一个内角都小于”，即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”，应先假设“每一个内角都小于”． 故选：D． 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 9. 如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的性质求出，得到，得到，根据含角的直角三角形的性质得到；根据等腰三角形的性质得到；根据题意得出，得到． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①结论正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，故②结论正确； ∵平分， ∴不能平分， ∴，即， ∴，故③结论错误； 故选：A． 10. 如图，在正方形内有一点 ，且 ，连接，，，要求的面积，只需要知道下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，过作于点，作于点，由正方形性质可得，，然后证明四边形是矩形，则，设，，故有，由勾股定理得：，，所以，然后通过由 的面积为即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，作于点， ∴， ∵四边形正方形， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 设，， ∴， 由勾股定理得：，， ∴， ∴，即， 由的面积为， ∴要求的面积，只需要知道线段的长， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是______． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：3x-6≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 某校甲、乙两班学生身高的方差为，则_______班身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方差做决策，掌握方差越小、数据越稳定成为解题的关键． 根据方差的意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴乙班身高更整齐（方差越小，身高越稳定，更整齐）． 故答案：乙． 13. 已知点在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象经过二、四象限，且y随着x的增大而增大，结合点中，即可判断出． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图像在第二，第四象限内y随着x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为： 14. 如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，若，则_______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质，由菱形的性质得出，进而可得出，由三角形内角和定理得出，最后由三角形外角的定义和性质得出． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键． 如图，作轴于D，轴于E，设，则，，，再根据面积为20可得，然后整理即可解答． 【详解】解：如图，作轴于D，轴于E， 设，则，，， ∵若面积为20， ∴，即， ∴． 故答案为：20． 16. 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点，弄清线段间的关系成为解题的关键． 如图：连接，由矩形的性质得，由翻折得，则，所以，求得，则，可证明四边形是正方形，则，再证明，求，则，可证明，则，然后求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是矩形，， ∴， 由翻折得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行二次根式的化简，然后合并求值． 【详解】解：原式 = ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用配方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 或， ． 19. 为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形图中 m 的值是 ． （2）求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数． （3）若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有多少人． 【答案】（1）25 （2）平均数为，中位数为8 （3）450人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）求出所占的百分比即可解答； （2）根据中位数和平均数的定义解答即可； （3）用学生数乘以睡眠时间超过所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：所占的百分比为，即． 故答案为25． 小问2详解】 解：这组数据的平均数为． 这组数据从小到大排列，处于第20位和21位的数据都是8，则中位数为8． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校1200名学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有450人． 20. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由矩形性质可得，则，然后证明，则，故有四边形是平行四边形，又点 是对角线  的中点，则垂直平分，所以，从而可证明四边形 是菱形； （）设，则，，由勾股定理得，即有，然后解出即可． 【小问1详解】 证明：∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点是对角线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则，， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若 ，请直接写出 x 的取值范围． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为； （2） 的取值范围是或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，函数图象的交点与不等式的解集，解题的关键是正确理解函数图象中的信息． （1）将点的坐标代入，可得的值，从而可得反比例函数的表达式，将点代入反比例函数的表达式，可得的值，从而可得点的坐标，将点和点的坐标代入，可得和的值，从而可得一次函数的表达式． （2）由函数图象即可得 x 的取值范围． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴ ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得，， ∴， 答：反比例函数表达式为，一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可知， 时，或， 答：的取值范围是或． 22. 如图 1，已知线段，用无刻度直尺和圆规作． 以下是小颖同学的作法： 如图 2，先作的平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点 E，连接并延长，再以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点D，连接，则四边形为平行四边形． （1）小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明． （2）在图 1 中作一个与小颖不同的方法的（保留作图痕迹，不需要证明）． （3）如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结，若 ，求四边形的面积． 【答案】（1）正确，见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据等边对等角可得，即，可得；由作图过程可得，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据平行四边形的定义运用尺规作图即可； （3）如图，过点A作，过点E作，易证可得、，再证明四边形是矩形可得，易得，再运用勾股定理求得，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：小颖的作法正确，证明如下： ∵的平分线， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图，过点A作，过点E作， ∵ ， ∵， ， ， ， ∴， ，， ，， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， 由勾股定理得，， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边对等角、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 23. 某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘． 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 年平均亩产量达到． （1）若 年到年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率． （2） 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积亩，每亩种植成本为万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变． 【答案】（1）“红美人”平均亩产量的年增长率为 （2）年该合作社应增加种植面积亩 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，如增长率问题等，解题中需掌握不同类型应用题的对应方法． （1）增长率问题，可根据（其中为基数，为最终值，为增长率，为年份间隔），即可求解； （2）设增加种植面积亩，根据两种成本相同列方程即可． 【小问1详解】 解：设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为，可得： ， 解得，（舍去） 答：种植“红美人”平均亩产量的年增长率为； 【小问2详解】 解：设2025年该合作社应增加种植面积m亩，可得： ， 解得，（舍去），， 答：2025年该合作社应增加种植面积20亩． 24. 已知，正方形和正方形有一个公共顶点 D，，点分别是的中点，连结． （1）如图1，当三点共线时，求的长． （2）如图2，当三点不共线时，连结，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当 三点共线时，求 的值． 【答案】（1）3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意及三角形的中位线定理即可解答； （2）连接，交于点M，交于点N，证明，根据角的等量代换得到，利用三角形的中位线定理即可得证； （3）记交于点P，利用勾股定理即可解答 【小问1详解】 解：∵三点共线，正方形和正方形有一个公共顶点， ∴三点共线， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∴， ， 即， ∴， 【小问2详解】 证明：如图，连接，交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵在和中， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点H、点O分别是线段和的中点， ∴OH是△CEG的中位线，即， ∴， 【小问3详解】 解：记交于点P， ∵， ∴， ， ∴， 即， ， ， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$