河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷

2024～2025学年度高一年级期末测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平行四边形中，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中装有20个红球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黑球的个数，小张采用了如下的方法：每次从口袋中摸出1个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程900次，共摸出红球400次，根据上述数值，估计口袋中黑球的个数为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（ ） A. 事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为偶数” B. 事件“点数之和为奇数”与事件“点数之积为奇数” C. 事件“点数之和不小于8”与事件“点数之和不大于7” D. 事件“点数之积不小于7”与事件“点数之积不大于8” 5. 已知圆台的上、下底面直径长分别为、，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽在同一垂直平面内的两个观测点，，利用无人机在点处测得河岸点的俯角为，河岸点的俯角为，无人机沿方向飞行千米到达点，测得河岸点的俯角为，则（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 8. 如图，正方形和正方形的边长均为2，且它们所在的平面互相垂直，点在线段上运动，点在正方形内运动，，且始终保持，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为，，则（ ） A. 该组数据的极差为1.8 B. 该组数据的众数为10.1 C. 该组数据的分位数为9.9 D. 若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 10. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则满足条件的三角形有两个 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 11. 在棱长为4的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线，是异面直线 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的内切球的体积为 D. 平面截正方体所得截面的面积为18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________. 13. 已知是相互独立事件，且，，则______． 14. 费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知在中，角所对的边分别为为费马点.若，则的值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设复数. （1）若是实数，求m的值； （2）若是纯虚数，求复数z的共轭复数. 16. 已知向量，，． （1）求的最小值； （2）若与共线，求与的夹角． 17. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）求的最大值. 18. 用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图，求出图中的值； （2）为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率； （3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，点E是棱PB的中点，点M是棱BC上的一点. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值； （3）若直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段BM的长. 2024～2025学年度高一年级期末测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.426 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均数和方差分别为68和105.1 【19题答案】 【答案】（1）证明：取AB的中点F，连接PF，因为是边长为2的等边三角形， 所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以. 在中，，所以，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $