山东省聊城市2024-2025学年高一下学期期末教学质量抽测数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体是棱台的是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知正四棱锥的所有棱长均相等，则直线与其它经过该四棱锥的两个顶点的直线所成的角不可能为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在梯形中，，，，当点在内部运动时，的取值区间为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半径为4的半圆O的直径，点B，C在弧上，若，则四边形周长的最大值为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与相交，则与相交 D. 若与相交，则与相交 10. 欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若，则（ ） A. 的虚部为1 B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，，则（ ） A. 与的最小正周期相同 B. 与的对称中心完全相同 C. 与在上的值域相同 D. 与的图象在上恰有四个交点时，m的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量在单位向量上的投影向量为，则______. 13. 函数，的单调递减区间为______. 14. 已知中，，，若将绕直线旋转一周，所得几何体的内切球半径等于，则该内切球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 对于向量，，定义运算，已知向量，，. （1）若，求t的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 16. 某校高一年级为了解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取400名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数（四舍五入取整数）； （2）从所抽取的数学成绩在，内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取n名学生，若这n名学生数学成绩的平均数为126分，方差为50，且这n名学生中数学成绩在内的只有1名，其数学成绩为136分，求这n名学生中数学成绩在内的学生数学成绩的平均数与方差. 17. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，，是圆柱的两条母线. （1）证明：平面； （2）若该圆柱的侧面积等于两底面面积的和，当C为弧的中点时，求直线与平面所成角的正切值. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若的边c上的高等于. （i）当时，求的值； （ii）求面积的最小值. 19. 如图，在三棱柱中，，D为的中点，平面平面. （1）求证：是直角三角形； （2）E为的中点，F为与的交点，点M在线段上，，若平面. （i）求侧面与底面所成二面角的正弦值； （ii）若点C到平面的距离为，求三棱柱的体积. 2024—2025学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），中位数为99分， （2）平均数为124分，方差为36 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，是圆柱的两条母线， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，D为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为三棱柱中，，所以平面， 又平面，所以，即是直角三角形. （2）（i）（ii）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $