精品解析：云南省昭通市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，算术平方根，化简二次根式. 根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数的因数中不含完全平方数或式；②被开方数不含分母，逐一验证各选项即可. 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. ：被开方数含分母，有理化后为，不是最简二次根式； C. ：，被开方数含分母，有理化后为，不是最简二次根式； D. ：被开方数是质数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件； 故选：D. 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风汇一童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感．据悉，5月1日至5日，全市累计举办活动213场次，惠及群众1126100人次．数字1126100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可．． 【详解】解：． 故选：A． 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，根据平行四边形对角相等，结合条件裂方程求解即可得到答案．熟记平行四边形性质是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，且， ， 解得， 故选：A． 4. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的定义及系数的符号逐一分析判断即可. 【详解】解： 选项A：正比例函数的图象是一条过原点的直线，而非双曲线（双曲线是反比例函数的图象），因此A错误； 选项B：将代入函数，得，即图象经过点，而非，故B错误； 选项C：系数，正比例函数中当时，图象经过第一、三象限，因此C正确； 选项D：由于，函数中随的增大而增大，而非减小，因此D错误； 故选：C 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项判断A；根据同底数幂相乘运算法则计算并判断B，根据同底数幂相除运算法则计算并判断C，根据幂的乘方运算法则计算并判断D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．先确定是的中位线，则． 【详解】解：点，是和的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 7. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的对角线相等且互相平分可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：矩形的两条对角线相交于点， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．根据所给的多项式的项数，次数，即可找到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数， 故第n个多项式为， 故选：B． 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查平均数和方差的应用，平均数反映成绩高低，方差反映稳定性，需两者结合选择最优；根据平均数与方差的含义可得答案. 【分析】解：由表格数据可知，小颖和小宁的平均数均为7.58米，并列最高； 小明和小艾的平均数较低（7.18米、6.88米），故排除； 比较小颖和小宁的方差：小颖方差为3.3，小宁方差为8.2； 方差越小，成绩越稳定，因此选择小颖； 故选B 10. 如图，计划在一块，的三角形空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个三角形的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，过点A作交与点D．利用等腰三角形的性质以及勾股定理可求出，最后根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过点A作交与点D． ∵，， ∴，， ∴，， ∴（平方米）， 故选：A． 11. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程组的解为， 故选A． 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 13. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率． 设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 14. 函数中，自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时考虑分式分母不为零和二次根式被开方数非负的条件． 【详解】解：根据二次根式有意义条件得，解得． 根据分式有意义条件得，解得． 和，即． 因此，自变量的取值范围是， 故选C． 15. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质． 先根据二次根式的混合运算求出结果，再估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 17. 如图，在中，，点是斜边的中点，已知，则的长是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线的性质，即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，来求解的长度．本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”是解题的关键． 【详解】解：∵ 在中，，点是斜边的中点， ∴． 又∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 18. 已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6， 则， 解得：， 将这组数据从小到大重新排列为： 4，5，6，7，8， 观察数据可知最中间的数是6， 则中位数是6． 故答案为：6． 19. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】∠ABC=90°或AC=BD． 【解析】 【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD． 故答案为∠ABC=90°或AC=BD． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简及实数的混合运算，需熟练掌握几类比较特殊的运算法则． 根据特殊运算∶ ，，及其他运算规则，即可求解． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，交于点E，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中的顶点在格点上． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是的对应点）； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）利用割补法计算即可求解； 本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 23. 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某地区初中学生中，随机抽取了名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为四类：A，B，C，D．测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表． 等级 成绩 频数 40 32 8 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）_____，_____． （2）抽取的这名学生中，成绩的众数落在_____等级． （3）该校有名学生参加这次测试，请估计成绩达到等级的学生人数． 【答案】（1）， （2） （3）估计该校有名学生的成绩达到等级 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、众数，样本估计总体，读懂统计图表，理清它们之间的数据关系是解题的关键． （1）用等级的人数除以其百分比可求出，再求出等级的人数，由即可求出； （2）根据众数的定义即可求解； （3）用乘以等级人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图表可得，抽取的学生人数为：， ∴等级的人数， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：把名学生有名在等级， ∴成绩的众数落在等级， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校有名学生的成绩达到等级． 24. 如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）连接，试判断的形状，并写出证明过程； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，线段垂直平分线的性质，掌握直角三角形的判定方法是关键． （1）根据题意，运用勾股定理逆定理判定直角三角形，即可求解； （2）由面积公式得到，由勾股定理得到，则，，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴这块空地的面积为． 25. 如图，在四边形中，，相交于点，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求与间的距离． 【答案】（1） 证明：∵， ，， 是的中点， ， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（）证明得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）设点到的距离为，利用菱形的性质和勾股定理可得，，再根据求出的值即可求解； 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点到的距离为， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∵，， ， ，， ∵， ∴， 解得， 与间的距离为． 26. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元． （1）求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ （2）若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共30辆两种型号的房车均需购买，其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 【答案】（1）每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元； （2）应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元． 【解析】 【分析】设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元，根据“购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元”列出方程组，解方程组即可； 设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为w万元，根据总费用=购买甲、乙两种房车的费用之和列出函数解析式，再根据乙型房车购买的数量不少于12辆，求出m的取值范围，然后由函数的性质求最值． 题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出函数解析式． 【小问1详解】 解：设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元， 根据题意得：， 解得， 答：每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元； 【小问2详解】 解：设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为w万元， 根据题意得：， 乙型房车购买的数量不少于12辆， ， ， ， 当时，w取得最小值，最小值为474， 此时辆， 答：应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元． 27. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系?并证明你的结论．经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点是的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明，从而得到． （1）小明的证法中，证明的依据为（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL （2）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）以下与线段，CE，有关的三个结论： ，，． 你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）C （2） 成立，证明： 在上取一点，使，连接． 四边形是正方形， ，． ， ， ， ∴． 是正方形外角平分线，， ， ． ， ， 又， ． 在和中， ， ，即仍然成立． （3） 我认为成立，理由如下： 由（2）知， ，． ，， ． 在中，根据三角形三边关系，， 又，， ， ∴结论成立，结论与都不成立． 【解析】 【分析】（1）需根据图2中辅助线构造的条件，分析和的边和角的关系，结合全等三角形判定定理判断依据． （2）类似（1），在上取合适点构造全等三角形，通过证明三角形全等得出． （3）利用前面证明的全等关系，将线段进行转化，结合等腰直角三角形的性质判断结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，、分别是、中点， ， ∴, ∴， 是外角平分线， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ． 在和中， ， 答案选C ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法（等 ）和正方形性质，灵活构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风汇一童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感．据悉，5月1日至5日，全市累计举办活动213场次，惠及群众1126100人次．数字1126100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，矩形的两条对角线相交于点，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 如图，计划在一块，的三角形空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个三角形的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 11. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 函数中，自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 15. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____ 17. 如图，在中，，点是斜边的中点，已知，则的长是_____． 18. 已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 19. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，交于点E，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中的顶点在格点上． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是的对应点）； （2）求的面积． 23. 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某地区初中学生中，随机抽取了名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为四类：A，B，C，D．测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表． 等级 成绩 频数 40 32 8 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）_____，_____． （2）抽取的这名学生中，成绩的众数落在_____等级． （3）该校有名学生参加这次测试，请估计成绩达到等级的学生人数． 24. 如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）连接，试判断的形状，并写出证明过程； （2）求这块空地的面积． 25. 如图，在四边形中，，相交于点，是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求与间的距离． 26. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元． （1）求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ （2）若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共30辆两种型号的房车均需购买，其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 27. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系?并证明你的结论．经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点是的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明，从而得到． （1）小明的证法中，证明的依据为（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL （2）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）以下与线段，CE，有关的三个结论： ，，． 你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $