2.2 平方根与立方根 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第2课 平方根与立方根 第1课时 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会计算一个数的算术平方根，并能用符号正确表示一个数的算术平方根. 2.理解算术平方根的相关运算性质（双重非负性），能用算术平方根解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:上述算式中那个奇怪的“符号”是怎样产生的呢？你想知道吗？ 上面这个大家看起来不太懂的公式计算就是借助我们本节课要学习的相关内容计算出来的，这个神奇的速度就是一个物体逃离地球的地球逃逸速度！ 4 问题1：观察右图所示的海螺型图案，分别计算从平方，判断哪些结果是无理数，哪些是有理数？. C和有理数，其他字母表示的数是无理数， 其中=2， =3. 问题构建 问题构建 问题2：像 这样的算式中的如何表示呢？ . 算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记作​，读作 “根号”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即​=0. 问题构建 问题3：根据算术平方根的概念，你能描述 ？ 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记作​，读作 “根号” 仿照定义描述以下等式： 问题构建 例1：求下列各数的算术平方根 （1）900 ；（2）1；（3）（4）14 解：（1）因为所以900的算术平方根是30，即 （2）因为所以1的算术平方根是1，即 （3）因为，所以的算术平方根是即 （4）14的算术平方根是 问题构建 问题4：观察例1中计算，有些数的算术平方根的结果中没有“”，这些数有什么特点？ 这些数都是平方数，即它们能表示成一个有理数的平方，所以算术平方根是有理数，可去掉根号表示 . 这些数可以是整数、分数、小数等. 追问：对于正整数的平方的结果，你能记住哪些数的平方的结果？ 挑战任务：尝试计算1~30的平方的结果，明天和同学进行挑战吧！ 问题构建 问题5：在例1的计算中， ，即，当≥0时，？ 列举法说明： =0， =2， = =1.2， 当≥0时，. 协作破冰 问题6： 的是什么数？你是怎样理解的？与同伴交流. 不一定成立，若成立则≥0 若=-1， 若=-2， 若=-， 若=-1.7， 由以上算式可得， 不成立，此时0 协作破冰 （0）； （＜0）； 方法总结 一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数 运算顺序不同，结果有不同之处 教师示范 方法总结 (1)从算术平方根的定义来看，不能是负数. (2)从结果来看， 也不能是负数 具有双重非负性. 例：以边长的三角形，三边满足关系式，试判断三角形的形状. 解：由题意得，三个加数都具有非负性且和为0 =5 所以 这个三角形是直角三角形. 教师示范 注意：带分数化为假分数 注意：不要等于-25 解: (1)因为 所以 的算术平方根是3; 例2：求下列各数的算术平方根： 教师示范 例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 巩固拓展 （例3变式训练）已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前， 其下降的高度（米）和下降的时间（秒）之间满足关系式 （不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降1 125米需要多 长时间？ 解：将代入公式 ，得 ， . . 答：跳伞运动员在打开降落伞前下降1 125米需要15秒. 当堂检测 1.下列说法正确的是( ) D A. 0.01是0.1的算术平方根 B. 是16的算术平方根 C. 是 的算术平方根 D. 7是49的算术平方根 当堂检测 2.求下列各数的算术平方根： （1）0. 解： ， 的算术平方根是0，即 . 当堂检测 （2） . 解： ， 的算术平方根是，即 . （3）15. 解：15的算术平方根是 . （4）0.49. 解： ， 的算术平方根是，即 . （5） . 解： ， 的算术平方根是，即 . 当堂检测 3.求下列各式的值： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 当堂检测 4.如图，中， ，，， 点从点出发，沿以 的速度向点运动，同时点 从点出发，沿以的速度向点 运动．几秒后， 的面积为 ？ 解：设后，的面积为 ，此时 ， .根据题意，得 . 整理，得 ， . 当时，， ，符合题意． 答：后，的面积为 ． 反思总结 1.如何定义一个数的算术平方根？ 2.算术平方根的关联运算如何理解？ 3.有理数与无理数的算术平方根有什么异同？请举例说明 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P32 第1题，第2题，第3题 二、素养类作业 查阅算术平方根的发展历史 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$