2.2.2 平方根-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章实越 第2课时 平方根 一一一一一一一一一 知 识 梳 理 一一一一一一一一一一一一 1.如果个数x的平方等于a,即x2=a,那么 a(a≥0) (1)√a2=|a= 这个数x就叫作a的 (也叫作二次方 -a(a<0) 根)，记作 (2)(√a)2=a(其中a≥0). 2.平方根的性质：一个正数有 平方 3.求一个数a的平方根的运算，叫作 根，且它们互为 ;0的平方根是 ,a叫作 利用平方与开平 没有平方根， 方互为逆运算，可求一个数的平方根， 课 后 演 练 (3)4(x+1)2=49;(4)4(2x+3)2=(-3)2. 【基础过关】 知识点)平方根的概念 1.在下列说法中，正确的是 A.1的平方根是1 知识点2运用√a2=|a及(Wa)2=a(a≥0) B.±1是1的平方根 的性质化简 C.-1的平方根是-1 7.在下列式子中，正确的是 () D.0.9的平方根是士0.3 A.√（-2)2=-2 B.±√4=2 2.士√3是 的平方根，一5是 的负平 C.√4=-2 D.士√22=士2 方根，6的负的平方根是 8.下列各式正确的是 3.(1)√81的平方根为 A.(√-5)2=-5 B.w√-25=5 (2)x2=81,则x= 4.（广东中考)一个正数的平方根分别是x+1 C.√(-3)2=-3 D.√(-3)2=3 9.(内蒙古中考)实数a在数轴上的对应位置如 和x一5，则x= 5.在横线上写出下列各数的平方根： 图所示，则√a2+1+|a-1的化简结果是 (1)25: （2站品 (3)0.16: (4)(-2)2: A.1 B.2 6.求下列各式中的x: C.2a D.1-2a (1)x2=25; (2)(x-1)2=9; 10.(遂宁中考)实数a、b在数轴上的位置如图所 示，化简|a+1|-√(b-1)z+√/(a-b)z= ·21· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 16.已知2m十2的算术平方根是4,3m十n+1的 【能力提升】 平方根是土5，求m+2n的值. 11.(1)若√x-1=2,则x=.(x-2)2=9, 则x= (2)已知(x+y+3)(x+y-3)=72,则x+y 的值为 12.(广安中考)已知a,b为实数，且8a-3十2 V2-5历=a-5b+26,则a+号6的平方根 是 13.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+ |√c-1-2=10a+2vb-4-22,则△ABC 的形状是 14.当-1<x<2时，化简√(x+1)2 【核心素养】 +√(x-2)2. 17.细心观察图形，认真分析各式，然后解答 问题： 0A=1,5-2 A51 A6 0A-2,S- 2 0A,-3,S- 2 (1)请用含有n(n是正整数)的式子表示 OAn和Sm; 15.已知a,b两数表示的点A,B在数轴上的位 (2)求S+S+S号+…+S的值. 置如图所示，化简：√a-b-a+(Wb)2. 0 ·22·指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176