湖北省宜昌市葛洲坝中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

葛洲坝中学2024--2025学年一年级下学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设是虚数单位，则复数 的虚部为 A. B. 1 C. 2 D. 2. 某班有位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ） 41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27 49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41 A. 20 B. 21 C. 27 D. 12 3. 下列各式化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线为异面直线，为不重合的两个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数描述正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是 C. 一条对称轴是 D. 一个对称中心是 7. 已知角，，，则（ ） A. B. C. D. 8. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体，体现了数学的对称美如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为2，则下列结论中，错误的是（ ） A. 该石凳的表面积为 B. 该石凳的体积为 C. 直线与的夹角为60° D. 平面 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，3，，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3 B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第分位数是23 C. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中某个体被抽到的概率是0.2 D. 若样本数据的标准差为6，则数据，，，的标准差为11 10. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个 D. 若，则 11. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 直线与直线所成的角是 B. 二面角的平面角是 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 三棱锥外接球半径为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为4和8的正方形，侧棱长为4，则该正四棱台的体积为______． 13. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值为____________． 14. 已知梯形中，，，，，，若，，，则的取值范围为_____________. 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量和，且，求： （1）的值 （2）的值 （3）的夹角的余弦值. 16. 汽车智能化——无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在内，将这些数据分成6组：，，，，，，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示. （1）求样本中打分在内的客户人数，估计样本的中位数，并求出样本的平均数； （2）已知打分在内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在内的样本数据的平均值与方差. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求角C的值； （2）若边的中线长为，求的面积； （3）求的最大值； 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面，点在棱上． （1）求； （2）若平面，求三棱锥的体积； （3）若二面角的大小为，求． 19. 设，函数满足． （1）当，时，若存在实数，对任意的（是函数的定义域的子集），都有，且存在，使得，则称为函数在区间上的最大值，称为最大值点， 求在上最大值点的个数； （2）若，函数的最小正周期，且函数的图像与直线在区间上有且仅有1个交点，求的取值范围. （3）当时，小明利用函数进行一个棋盘游戏：有一个的正方形棋盘，小明将一颗棋子开始时置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每走一步移动1格，且在第步时，若，则将棋子向上前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止，若棋子停在棋盘最上边的边界线，求的取值范围． 葛洲坝中学2024--2025学年一年级下学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）60人，中位数为75，平均数为 （2）平均值为，方差为 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $