陕西省榆林市2024-2025学年高二下学期过程性评价质量检测数学试卷

榆林市普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 43 B. 44 C. 87 D. 88 5. 若正四棱锥的高为，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 6. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 7. 已知，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分． 9. 函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数图象的对称轴是直线 C. 函数在上的最大值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度后为奇函数的图象 10. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 是的极大值点 D. 有5个零点 11. 已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ） A. 的面积的最大值为12 B. ，关于轴对称 C. 当时， D. 直线的斜率的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正数a，b满足，则的最大值为______. 13. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________． 14. 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，，，分别为，的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）若，求侧面与底面所成角的余弦值． 17. 已知． （1）证明：； （2）若在上恒成立，求实数的最小值． 18. 甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响． （1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率； （2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望； （3）在（2）的条件下，若，求的取值范围． 19. 已知椭圆的离心率. （1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程. （2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设. ①求； ②记，求数列的前项和. 榆林市普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：解法1：取的中点，连接，， 因为为的中点，所以且， 因为底面为矩形，为的中点， 所以且， 故且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面； 解法2：取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 又为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面，同理平面， 因为平面，平面，直线直线， 所以平面平面，又平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：证法1：设，则， 令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此，即，故原不等式成立. 证法2：要证，即证. 设，则，令，解得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 因此，故原不等式成立. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 2 3 5 的分布列为： 0 2 3 5 ，． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $