海南省临高县新盈中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

临高县新盈中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知等差数列中，，，则其公差d =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数在点（1，1）处的切线方程为（ ） A.y = 2x - 1 B. C. D. 3.从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，不同选法的种数为（ ） A.5 B.6 C.9 D.10 4.若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.等比数列中，，，则其前4项和（ ） A.30 B.32 C.34 D.36 6.函数的极小值点为（ ） A. B. C. D. 7.的展开式中，的系数为（ ） A.10 B.20 C.40 D.80 8.已知一组数据的线性回归方程为，若的平均值为3，则的平均值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、多选题（每题6分，共18分，少选得3分，错选不得分） 9.下列关于数列的说法正确的是（ ） A.等差数列的前项和一定是二次函数 B.等比数列的公比不能为0 C.若数列满足，则是等比数列 D.等差数列中，若，则 10.关于函数，下列说法正确的是（ ） A.在处的导数为0 B.在上单调递减 C.的最小值为1 D.无最大值 11.已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12.若数列满足，，则________. 13.函数在处的导数为________. 14.用数字1，2，3，4组成无重复数字的两位数，其中偶数的个数为________. 四、解答题（共77分） 15.（13分）中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.”（注：1匹=4丈，1丈=10尺，一月按30天算）.若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问： （1）她每天比前一天多织多少尺布？ （2）第15天织布多少尺？ 16.（15分）已知函数. （1）求的导数； （2）求的单调区间. 17.（15分）在的展开式中， （1）求常数项； （2）求二项式系数最大的项. 18.（17分）某班级有甲、乙两名同学参加数学竞赛，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.5，且两人是否获奖相互独立. （1）求两人都获奖的概率； （2）设为两人中获奖的人数，求的分布列和数学期望. 19.（17分）已知数列满足，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若，求数列的前项和. 参考答案 一、单选题 1.B 解析：. 2.A 解析：，切线斜率，方程为. 3.D 解析：. 4.B 解析：. 5.A 解析：公比，. 6.B 解析：，令，得，极小值点为. 7.C 解析：通项，令，，系数为. 8.C 解析：. 二、多选题 9.B，C 解析：A错误（公差为0时是一次函数），D错误（需等差数列）. 10.B，C，D 解析：，，A正确；时，B正确；最小值，C正确；时，D正确. 11.A，C，D 解析：，，，. 三、填空题 12.19 解析：等差数列，，. 13.2 解析：，. 14.6 解析：个位为2或4，十位有3种选法，共2×3=6个. 四、解答题 15.解：（1）设每天多织尺，30天共织尺.等差数列前项和，解得尺.（6分） （2）第15天织布尺.（13分） 16.解：（1）.（5分） （2）定义域，令，即，通分得，判别式，故恒成立，单调递增区间为.（15分） 17.解：通项. （1）令，，常数项为.（7分） （2）二项式系数最大项为第4项，.（15分） 18.解：（1）两人都获奖概率.（5分） （2）可取0，1，2：，，，分布列为： 0 1 2 0.2 0.5 0.3 期望.（17分） 19.解：（1）由，且，故是以2为首项，2为公比的等比数列.（5分） （2）由（1）得，，.（11分） （3），设，，则，，两式相减得：，故，.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$