甘肃省白银市第十中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

白银十中2024-2025学年度第二学期期末试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） ①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 9. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是(　　) A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 10. 如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：①①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是______. 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是___________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ___________． 15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______. 16. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为__________________． 17. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____． 18. 如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝__． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 20. 解不等式组． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，是中点． （1）求作：①作出中位线，交于点 ②延长至点，使，连接，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： （2）证明四边形是平行四边形． 23. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点分别为点的对应点，与的交点为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：，则、、这三个数都是奇特数． （1）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ （2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为39，求阴影部分的面积． 25. 中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？ （2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 26. （1）如图 1，在  ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线 l 交 AB 于 E， 交 CD 于 F，①判断 OE 和 OF 的数量关系： ，并证明； ② S四边形AEFD S四边形CFEB （填“>” 或“=” 或“<”）． （2）如图 2 是一块“L”形的材料，请你作一条直线 m，使得直线 m 两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． （3）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动，当点 P 到达点 D 时，运动停止，过点 C 作 CH⊥PQ，垂足为点 H，连接 BH，则 BH 长的最小值为 cm（保留作图痕迹， 直接填写结果）． 白银十中2024-2025学年度第二学期期末试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】x-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 证明：∵是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质可得， ． 四边形为平行四边形， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数， 理由：∵， ∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． （2） 【25题答案】 【答案】（1）《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元 （2）当购买53本《孙子算经》27本《周髀算经》时，总费用最少 【26题答案】 【答案】 （1）①OE＝OF，证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO， 在△EAO和△FCO中， ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 故答案为：OE=OF； ②＝； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $