重庆市永川区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 3. 如图为某电动车厂家某款电动车在去年 5 月到 12 月间销量 （台） 随月份 （月） 变化的图像， 则下列说法正确的是（ ） A. 5 到 8 月之间， 电动车销量 （台） 随月份 （月） 的增大而增大 B. 5 月份销量最低 C. 9 月份销量最高 D. 8 月和 11 月销量相同 4. 下列四个命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ） A. 极差 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 6. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，菱形的周长为20，，于，连接，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 如图，已知正方形的边长为8，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 已知，，为正整数．下列说法： 始终大于； 若，则随的增大而增大； 若满足条件的整数有且只有个，则的值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知一组数据1，3，9，8，3，则这组数据的中位数是______． 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则关于方程组的解为______． 14. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________． 15. 若一次函数与y轴交于负半轴，关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为_______． 16. 对于一个四位自然数，如果满足：各数位上的数字均不等于0且互不相等，千位上的数字是百位上的数字的3倍，十位数字比个位数字大1，则称为“智能数”，则最大的“智能数”是______；对于一个“智能数”，若将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为，十位数字和个位数字组成的两位数记为，记，若是一个完全平方数时，则满足条件的自然数为______． 三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究．他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）尺规作图：如图，在菱形中，对角线相交于点．在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：，①______． 四边形是菱形， ，，， ， ，②______， 又，四边形为③______． ，④______． ， 四边形为矩形． 19. 有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取份，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于分，用表示，共分三组：．，．，．)，下面给出了部分信息： 抽取的对款评分数据是：，，，，，，，，，． 抽取的对款评分数据在组中的数据是：，，，． 抽取的对和的评分统计表 类型 平均数 中位数 众数 抽取的的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为和哪款聊天机器人更受欢迎？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）该区选取人参与款聊天机器人进行评分，选取人参与款聊天机器人进行打分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人“非常喜欢”的共有多少人？ 20. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 如图，在矩形中，，动点P，Q同时从B点出发，点P沿着方向运动，点Q沿着方向运动，有一点到达终点，另一点停止运动，已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，若运动时间为x秒，将的长度记为，的面积记为． ​ （1）直接写出与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象并写出的一条性质； （3）若函数与有两个交点，求k的取值范围． 22. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点B在点A的北偏东方向处，点C在点B的正东方处，点D在点C的南偏东方向，点D在点A的正东方．(参考数据：，，) （1）求线段CD的长度；(结果精确到0.01km) （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计) 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 在平行四边形中，为对角线，且，，为平面上的一点． （1）如图1，若，垂足为点，，求的长； （2）如图2，若点在边上，且，，求的长； （3）如图3，若点在对角线所在直线上，交于点，点是的中点，连接，求证：． 永川区2024—2025学年下期期末教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图即为所求： （2）①；②；③平行四边形；④ 【19题答案】 【答案】（1），， （2）更受欢迎，理由： 由表知，两款机器人评分的平均数相等，而评分的中位数大于， 所以评分的高分人数多于， 所以更受欢迎； （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 函数图象如下： 从图象看，当时，随x的增大而减小，当，随x的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）能 【23题答案】 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为； （2）直线的表达式为 （3）存在，当点E的坐标为或时，四边开形为正方形 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，延长交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴ ∴， 又∵点是的中点， ∴ ∴ ∴，， ∵点在对角线所在直线上， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∵ ∴ ∴ ∴ , 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $