山西省汾阳中学校2024-2025学年高一下学期数学周测七

高一年级数学周测七 未命名 一、单选思 1.下列命题中，正确的是（) A.若同=例，则a=d B.若a=6,则问=同 C.若同>5，则a>6 D:若=0，则a=0 2.已知a,6为平面内两个不共线向量，=2a-6,DC=3a-6,DB=-a+方，则下列 三点一定共线的是() A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D 3.已知向量a=(2,-1),=(1,m),则(、 A.同-同的充要条件是m=2 B.a1仍的充要条件是m=-】 C.a与b垂直的充要条件是m= D.若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是(-∞，2) 4.已知正方形ABCD的边长为1，则A8+BC-C可=（) A.0 B.2 C.2 D.2W2 5.已知向量a与能作为平面向量的一组基底，若a+kb与(k+1)ā+b共线(keR),则k 的值是() A. -+5 B.-l±v5 c.1-5 D.1+5 2 2 2 2 6.已知向量丽=(x,2),BC=(2,1)若BC,则4C=() A.4 B.2W5 C.5 D.35 7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪 小湖某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设 计了测量方案如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15的斜坡向上走了90 米到达B点(A,B,P,2在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰 的山高P为()米. B A.45(V6-2) B. 45(6+V2) c.90(5- D.90(V+ 8。已知在△ABC中，角么B,C的对边分别为ab,c,A=于，点2在边BC上，且满足 (元>0)，Ag=4N5,则b+16c的最小值是() A.32 B.64 C.100 D.120 二、多选题 9.下列说法中不正确的是() A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.零向量是最小的向量 C.若B+BC+C=i,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点 D.单位向量都相等 10。已知z为复数，则下列结论正确的是() A若架则=5 B.=z. C.若z+1=2-,则z为纯虚数 D.若=1，则2-2的最小值为1 11.已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是() A.若亚=2(A丽+AC),1∈[0，∞)，则动点P的轨迹经过△ABC的内心 B.若0为平面内任意一点，O乎=1(O+O丽+OC,则点P为△4BC的重心 C.若P为△ABC的垂心，AAC=2,则A亚.B=2 D.若P为锐角△ABC的外心，P=xB+yAC且x+2y=1,则AB=BC 三、填空题 12.如图所示，两个边长为2的等边三角形ABC,BDE有一条边在同一条直线上，则 正D= 13.己知向量ā=(1，-2)，6满足a⊥(a-25),则6在ā上的投影向量的坐标为一， 14.在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a= 3sin4=26,acosB=c+1, sinB 则△ABC的面积为 四、解容题 15.已知向量a=-12,=分2。 (1)求1a+461: (2)若向量c满足2a-3c=85,求向量c: (3)在(2)的条件下，若a-mc=2nb,求实数m,n的值. 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (a+b)(sin A-sinB)=(b+c)sinC. (1)求角A的大小： (2)若点D是BC的中点，且AD=√互，求△ABC的面积的最大值 17.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,C,sin2A-sin Asin B=cos2B-cos2C. (1)若c=√5，a+b=√6，求△ABC的面积S: (②诺角C的平分线与B的交点为D,CD=巨 求a+b的最小值. A而 18.如图，点P,2分别是矩形ABCD的边DC,BC上的两点，AB=3,AD=2. D 2 B (I)若P是线段DC靠近D的三等分点、2是BC的中点，求cos∠PA2; (2)诺DP=DC,C⑦=CB,0s1≤1，求A亚.A0的范围： 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin B=bcosA,sin2A=2.cosC. (1)求C: (2)若△ABC外接圆的半径为√互，求△ABC的周长 高一年级数学周测七 四、解答题 15.已知向置a=1,2,6=G宁： (1)求a+4b1: (2)若向量c满足2a-3=85,求向量： (3)在(2)的条件下，若a·mc=2nb,求实数m,n的值. 【答案】(1)2 (2)c=(2,2) 3 3)m*2=2 【分析】(1)利用向量坐标的运算求出床+4表示的坐标，再求其模长； (2)利用向量坐标的运算解向量方程即得： (3)将各向量坐标代入，利用方程两边对应项系数相等可得方程组，解之即得 【详解)(1)因为向量(，2，=兮， 所以+畅=-L2四+岭中-Q0。 所饮+4b=2. (2)因为2x-3=8贴， 所似3女=2a-筋-24-42分(-6间. 所以c=(2,2). (3)因为im=2b,由(2)知，c=(2,2) 所以到m2=2 2w一1=%， 3 所以 -2m+2*-年即 2w=2 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (a+6)(sinA-sin B)=(b+c)sin C. (1)求角A的大小： (2)若点D是BC的中点，且AD=√2，求△MBC的面积的最大值 【答案】()27,2)23. 3 【解析】(1)由正弦定理的角化边公式化简得到b+c2-d=-bc,结合余弦定理解出角A 的大小 (2)利用花=1品+d两边平方得到市=1uB+4C,B.4O,再利用基本不等式 2 得出最大值 【详解】(1)由题意得(a+ba-b)=(b+ca, :b2+e2-ad2=-bc, o4=方4e0动A:受 2)而=丽+0) 一12红一中明1 D年44B*4C+2AB,A©=4M卡4C~AB,AG 222AB,AC-AB,AC,当且仅当AB=AC时，等号成立.：AB.ACS8, 8-吃a,4Cm2ws对×x5-2点 2 故A4BC的面积的最大值是23 【点睛】用三角形中线向量进行转化是解题关键 17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA-sin AsinB=cos2B-cos2C. (I)若c=√5a+b=√6，求△ABC的面积S: ②若角C的平分线与8的交点为D,CD要，求a+6的最小值 【番案109 【分析】(1)先利用同角三角函数的平方关系，把a,b,c,sinA-sin AsinB=cos2B-cos2C 化成sinA+sim2B-sin2C=sin Asin B,根据正弦定理可得2+b-d2=ab,在根据余弦定 遥，可得角C=于，再结合余弦定理，表示出c,可得ab的值，进而利用S,c一bsi血C 可求△ABC面积. 2②）根据soc=5am+及m,结合上CD=上0D=君可得：的=(a+,再结合整 本不等式，可求a+b的最小值. 【详解1(1)由sin2A-si4sinB=cos2B-cos2C=(1-sir2B)-(1-sim2C）=siC-sim2B, sin24+sin?B-sin2 C=sin Asin B. 由正弦定理得2+仔-2=ab. 所以cosC=+-Cb1 2ab2b-21 为∈0，功，所以C= 3 在人4B0整3,4+b=6, 城 由余弦定理c2=d+-ab=(a+b}-3ab, 城 得3(-3ab,解得ab÷1. ,d+…wew-小T5Ea 所似s=absin车-xl 2 321 2 4 即AMBC的面积S为5 (2)因为CD为角c平分线，C-所以上4CD=上BCD=名 在△ABC中，SBc=S△MCn+Sam, 所以ab咖号支0c0g+0cDs管 6 -a+ 8 8 6a+. 因为知>06>0，所以由基本不等式画尝将汽+s(已生 所以a+226,当且仅当a=b=空时取等号 所以a+6的最小值为26 18.如图，点P,Q分别是矩形ABCD的边DC,BC上的两点，AB=3,AD=2. B (I)若P是线段DC靠近D的三等分点、Q是BC的中点，求cos KPA0: ②诺Dp=0c.C0=CB,0≤s1,求PA0的范围： 【答案1(0号 2)匝0∈4，到 【分析】(1)建立如图所示直角坐标系，利用坐标表示求夹角的余弦即可： (2)结合图形，由向量的加法和数量积的定义求解即可。 【详解1(1)以点A为坐标原点，AB、AD所在的直线为轴、y轴建立直角坐标系， 则r0,2,ap=0i2一=)， 所以AP.AQ=1×3+2×1=5, =P+2=5,a=N3+=0, e格rr是 52 (2)由8=3,0=2，Dp=0cc0=c8,0ss1, 故pm=pd=31@=N国=2A,则0=2-2A, 飘aa0:DDP,ai+B2） AD.AB AD.BQ+DP.AB+DP.BO =0+2-20+3M×3+0=5A+4, 邮≤，散AP广A0∈4,9月. 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin B=bcosA,sin2A=2cosC, (1)求C: (2)若△ABC外接圆的半径为互，求△4ABC的周长. 【答案】(C=于 (②3+5+6 【分析】()运用正弦定理进行边角互化，得到mA=1,求出4-营，求出0C=分得 到C=号即可。（2)运用正弦定理进行边角互化，求出0©，再用和角公式计算 8年6 年和 最后用正弦定理计算即， 4 【详解E箱因为a咖B际b0s4,所似产。 cosA sin B 曦 由正弦定理可知。 nA3in方 所以sin4=cos 因为0系4<t,所以4=， 墙 因为si血242csC,所拟2cos.C=1,所以cosC÷ 2 因为0<C<x,所以C= (2)由正弦定理可知口=b。 咖“mB血c*2R, a=2RsinA,b=2Rsin B c=2Rsin C 由可知4一京所以抽4-兽，所以a=2R4=2点×兰-2. 由《D可知C-争所以血C-兽，所以62R血C-2x点.6. 2 因为+B+c,所以s血B=a+9点+巨*点.反+5 X- 2222 则b2Rs编B=25x5+6.1+5, 4 故△BC的周长为a+b+c=2+1+3+6=3+3+6. 高一年级数学周测七 一、单选题 1.下列命题中，正确的是 () A. 若 则= B. 若=, 则 C. 若||>||, 则> D. 若 则=0 2.已知ā，b为平面内两个不共线向量， 则下列三点一定共线的是( ) A. A, B, C B. A, B, D C. A, C, D D. B, C, D 3. 已知向量 则( ) 的充要条件是m=2 的充要条件是 C. 与垂直的充要条件是 D.若与的夹角为锐角，则m的取值范围是(-∞，2) 4.已知正方形ABCD的边长为1，则 A. 0 C. 2 5.已知向量与能作为平面向量的一组基底，若 与 共线(k∈R), 则k的值是( ) 6. 已知向量 若 则 A. 4 B. 2 C. 5 7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 计了测量方案.如图，在山脚A 测得山顶P.得仰角为45°，沿倾斜角为 的斜坡向上走了90米到达B点(A，B，P，Q在同一个平面内)，在B 处测得山顶P 得仰角为( 则鼎湖峰的山高PQ为( )米. 8. 已知在△ABC中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 点Q在边BC上，且满足 则b+16c的最小值是 ( ) A. 32 B. 64 C. 100 D. 120 二、多选题 9.下列说法中不正确的是 ( ) A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.零向量是最小的向量 C. 若 ，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D.单位向量都相等 10. 已知z为复数，则下列结论正确的是 ( ) A. 若 则 C. 若|z+1|=|z-1| , 则z为纯虚数 D. 若|z|=1, 则|z-2|的最小值为1 11.已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是 ( ) A. 若 则动点P的轨迹经过△ABC的内心 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 B.若O为平面内任意一点， 则点P为△ABC的重心 C. 若P为△ABC的垂心, 则 D. 若P为锐角△ABC的外心, 且x+2y=1, 则AB=BC 三、填空题 12.如图所示，两个边长为2的等边三角形ABC，BDE有一条边在同一条直线上，则 13.已知向量 满足 ，则在上的投影向量的坐标为 . 14. 在△ABC中, 三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 则△ABC的面积为 . 四、解答题 15.已知向量 (1)求 (2)若向量满足 求向量； (3)在(2) 的条件下,若 求实数m，n的值. 16. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且(a+b)(sinA-sinB)=(b+c)sinC. (1)求角A的大小； (2) 若点D是BC的中点, 且. 求△ABC的面积的最大值. 17. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为(a,b,c, (1)若 求△ABC的面积S; (2)若角C 的平分线与AB 的交点为D, 求a+b的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18. 如图, 点P,Q分别是矩形ABCD的边DC,BC上的两点, (1)若P是线段DC靠近D的三等分点、Q是BC的中点，求( (2)若 求 的范围； 19. 在 中, 角A, B, C的对边分别是a, b, c, 且( (1)求C; (2)若△ABC外接圆的半径为 求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$