山西省汾阳中学校2024-2025学年高一下学期数学周测十一

周测十一 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题 1.（5分)若复数z满足z=3+4 ,(1为虚数单位)，则下列结论正确的有() A.z的共轭复数为z=4-3引 B.=5 C.z的虚部为-3i D.在复平面内z是第三象限的点 2.(5分)设a,B是两个平面.m,n是两条直线，且a∩B=m.下列四个命题： ①若ml,则na或nB: ②若m1n,则n⊥a,n⊥B ③若nla,且nlB,则mln; ④若n与a,所成的角相等，则mLn, 其中所有真命题的编号是() A.①③ B.②④ c.①②③ D.①③④ 3.(5分)已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为3√5元，则该圆台的体积为() A.8 3 B.14π C.5π D.16z 3 3 4.(5分)如圈，在正方体ABCD-AB,CD,中，M,N,P分别是C,D,BC,AD,的中点. 则下列命题正确的是() D M D A.MN//AP B.MN//BD C.MN/I平面BB,D,D D.MNII平面BDP 5.(5分)已知直三棱柱ABC一AB,C:的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3.AC=4, AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积为() A.153π B.160元 C,169元 D.360m 二、多选题 6.(6分)下列关于棱柱的说法，正确的是( A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不金是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D,被平面截成的两部分可以都是棱柱 7.(6分)已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，P是线段AD.上的动点，则() A.PC⊥BC B.二面角P-BC-D的正切值为 2 C直线：P与平面BCCB,所成最小角的正弦值为5 D.若2是对角线AC,上一点，则P2+QC的最小值为8 8.(6分)已知球O的直径为PQ,A,B,C为球面上的三点，P2⊥平面ABC,若 VABC是边长为2√5的等边三角形，且PC=√5，则下列说法正确的是() A球0的体积为125π 6 B二面角P-4B-Q的正切值为 3 C.平面PAB与平面ABC的夹角为T D.过4AB中点的平面截球0所得截面面积的最小值为3π 三、填空题 9.(5分)如图所示，四边形ABCD是梯形，ABIICD,且AB/平面a,AD.BC与平面a分别交于 点M,N且点M是AD的中点，AB=4.CD=6,则MN= M 10.(5分)已知圆台甲、乙的上底面半径均为1，下底面半径均为2，圆台母线长分别为2(？ 一)，3(2一r1),则圆台甲与乙的体积之比为 11.(5分)如图，在四面体P-ABC中，PA=PB=V3平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°，AC-8,BC-6, 则PC= 四、解答题 12.(14分)如图所示，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥ CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E,E,F分别是棱AD,AA,AB的中点，G是FC的中 点。 ✉B F (1)证明：BG⊥FC1: (2)证明：平面AEE,∥平面FCC: (3)求二面角B-FC,-C的余弦值 13.(14分)如图，AB/1CD,CD//EF,AB=DE=EF=CF=2, CD=4,AD=BC=V10,AE=25,M为CD的中点. (1)证明：EM/平面BCF: (2)求点M到ADE的距离 14.(14分)已知f(x)=V5 Ssinxcosx+sin'x-(x∈R) (1)求函数f(x)的解析式和最小正周期： 2)分得了()的面数图象向右平移？0<p<受个单位。然后纵坐标变为原来的2修 最后向上平移1个单位得到g(x)的函数图象，若g(x)是一个偶图数，试求p的值： ()写出g(x)的紫点 周测十一 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题 1. (5分)若复数z满足 (i为虚数单位)，则下列结论正确的有 () A. z的共轭复数为 B. |z|=5 C. z 的虚部为-3i D.在复平面内z 是第三象限的点 2. (5分) 设α, β是两个平面, m, n是两条直线, 且α∩β=m.下列四个命题: ①若m∥n, 则n∥α或n∥β; ②若m⊥n, 则n⊥α, n⊥β; ③若n∥α, 且n∥β, 则m∥n; ④若n与α, β所成的角相等, 则m⊥n, 其中所有真命题的编号是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 3. (5分)已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为 ，则该圆台的体积为 ( ) C.5π 4. (5分) 如图, 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, M,N,P 分别是C₁D₁,BC,A₁D₁的中点,则下列命题正确的是 ( ) A. MN∥AP B. MN∥BD₁ C. MN∥平面BB₁D₁D D. MN//平面BDP 5. (5分)已知直三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上, 若AB=3, AC=4, 则球O的表面积为( ) A.153π B,160π C、169π D、360π 二、多选题 6. (6分)下列关于棱柱的说法，正确的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 7. (6分)已知正方体，ABCD-A. B₁C₁D₁的棱长为2， p是线段 AD上 的动点，则() B.二面角 的正切值为 C.直线B₁P与平面BCC₁B₁所成最小角的正弦值为 D.若Q是对角线AC₁上一点，则PQ+QC 的最小值为 8. (6分)已知球O的直径为PQ、 A、 B、 C为球面上的三点， 若VABC 是边长为 的等边三角形，且 则下列说法正确的是 () A.球O的体积为 B.二面角 P-AB-Q的正切值为 C. 平面PAB与平面 ABC 的夹角为 D.过AB 中点的平面截球O所得截面面积的最小值为3π 三、填空题 9. (5分) 如图所示, 四边形ABCD是梯形, AB∥CD, 且AB∥平面α, AD, BC与平面α分别交于点M, N且点M是AD的中点, AB=4, CD=6, 则MN= . 10. (5分)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r₁，下底面半径均为 ，圆台母线长分别为 则圆台甲与乙的体积之比为_______ 11. (5分) 如图,在四面体P-ABC中, 平面PAB⊥平面ABC,∠ 则 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 12. (14分)如图所示， 在直四棱柱 中，底面ABCD为等腰梯形， CD,AB =4, BC= CD = 2,AA₁ =2,E,E₁,F分别是棱AD,AA₁,AB的中点, G 是 FC的中点. (1) 证明: (2) 证明: 平面AEE₁∥平面FCC₁ ; (3)求二面角 的余弦值. 13. (14分) 如图, AB∥CD,CD∥EF , AB = DE = EF = CF =2, M为CD的中点. (1) 证明: EM //平面BCF ; (2) 求点M 到ADE的距离. 14. (14分) 已知 (1)求函数f(x)的解析式和最小正周期； (2) (i)将f(x)的函数图象向右平移 个单位，然后纵坐标变为原来的2倍.最后向上平移1个单位得到g(x)的函数图象，若g(x)是一个偶函数，试求的值： (ii) 写出g(x)的零点. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$