山西省汾阳中学校2024-2025学年高一下学期数学周测十

周测十 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1(5分)已知a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线 1⊥a的是() A.a⊥B,1IlB B.ILa,alla C.1lla,a⊥ca D.l⊥a,l⊥b,aca,bca 2.(5分)如果一个棱长为ā的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为π ,则a=() A.1 B片 c吃 D.5 2 3.(5分)已知圆锥的底面直径为√互，母线长为2√互，则其侧面展开图扇形的圆心角为() A. B.3π D.元 4 2 4.(5分)在VABC中，角4，B,C对边为a,b,c,且2ccos2=b+c,则VABC的形状 2 为() A等边三角形 B.直角三角形 C,等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.(5分)已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的此为1：3：√万，若侧棱长为√5，则该 棱台的侧面积为() A.16 B.10 c.5 D.30 6.(5分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D,中，M伪C1D,中点，则BM与AC所成角的余弦值为( ) D A B要 c. D普 7.(5分)在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a.∠ABC=30° 则点C到平面ABD的距离是() A.a B.a C.ya D 二、多选题 8.(6分)在正方体ABCD·A,B,C1D,中，下列说法正确的是() A.B:D⊥AC B.AC,⊥平面ABD C.直线B,D与平面ABCD的夹角为45° D.三棱锥A1·BC,D是正四面体 9.(6分)如图，已知在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,AA=4,点E为楼 CC上的一个动点，平面BED,与棱AA,交于点F,则下列命题正确的是() D A 、B D B A.当点E在棱CC,上的移动时，恒有AB1⊥BE B.在楼AD上总存在点G,使得CG∥平面BED, C.四楼锥B-BED,F的体积为定值l6 3 D.四边形BED,F的周长的最小值是8√互 10.(6分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=工，M为BC的中点.将△MBM沿直线 3 AM翻折到△MB,M的位置，连接B1C和B1D,N为B,D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正 确的是() M A始终有AM⊥B,C B.线段CN的长为定值 C,直线AB,和CN所成的角始终为 6 D.当三棱锥B1·AMD的体积最大时，其外接球的表面积是8π 三、填空题 1山.(5分)已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为16不，则圆维的高为 12.(5分) 已如平面向量a,5的夹角为，=2，-1，则啡+2- 13.(5分)设向量6,6是平面内的一组基底，若向量a=-36-名，与方=E-1C,共线，则 λ= 四、解答题 14.(18分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD=2, DC=2N5,四边形DCFE为梯形，DEI1CF,CD1DE,DE=3,CF=6, ∠ADE=4S,平面ADE1平面DCFE B (1)求证：AE//平面BCF (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值： (3)求点F到平面ABCD的距离 15.(18分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 m4(e++c(e+ =sinB.b (1)求角B: (2)设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD=2DC,求cO8A的值. 16.(I8分)如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为菱形，BE1平面ABCD,G为 AC与BD的交点. B (I)证明：直线AC⊥平面BED, (2)若AB=EG=2,∠BAD=60°，求三棱锥E-GCD的体积. 周测十 1.C 2D 3C 4.B 5.A 6D 7B 8.ABD 9.ACD 10.ABD 11.5 12.25 9.【答案】ACD 【解析】当点E为棱CC1上的移动时，BE在平面BCCB内，且AB⊥平面BCCB, 所以AB⊥BE,所以A选项正确：当点E在C时，CG与平面BCD1交于C点，所以B选项 错误； D C E 在长方体ACD-AB,CD中，易证四边形BEDF为平行四边形；所以 4w=24ae=2ws=号nG服A9)-PG服-BG, 因为B=D=24=4,所以DG=2眼=4BG=2,所以-=号，所以C选 16 项正确； D A B C D B 长方体ABCD-4B,C,D侧面展开如图所示，连接DB(左侧)交4A于F点，所以于 DB=DD=4,所以F为AA的中点，同理E为C,C的中点，所以四边形BEDF的周长的最 小值是2DB=2N4+42=8√5，所以D选项正确，所以选：ACD. 10.【答案】ABD 【解析】由于四边形ABCD是菱形，∠ABC= 行所以三角形ABC是等边三角形， 第1页共4页 M是BC的中点，所以AM⊥BC,则在折叠的过程中，M⊥CM,AM⊥BM,由于 CMOBM=M,CM,B,Mc平面BMC,所以AM⊥平面B,MC,由于B,Cc平面BMC, 所·AM⊥BC,A选项正确，设E是AB的中点，由于N是BD的中点，所以 ENAD,BN=4D,由于CHIAD,CM-号4AD,所以ENICM,BN=CM,所以因边形 ME是平行四边形，所以CN∥ME,CN=ME,在直角三角形AMB中， ME=码=-1=CN为定值，∠ABM-子，MB=BE,所以三角形BEM是等边三角形， 所以∠ABM=背，也即直线Aa和CW所成的角始终为了C选项错误 三角形AMD的面积不变，所以当平面AMB⊥平面AMCD时，B,到平面AMCD的距离最 大，由于平面AMB⊥平面AMCD且交线为AM,BMc平面AMB,BM⊥AM, 所以BM⊥平面AMCD,由于MDc平面AMCD,所以BM⊥MD.同理可证得AD⊥平 面AMB,由于ABC平面AMB,所以AD⊥AB,所以三棱锥B1·AMD的体积最大时， 其外接球的球心为N, AB=2,AD=2,BD=V22+22=22, 所以外接球的半径为2，表面积为4元×(2=8，D项正确 故选：ABD 四、解答题 14.【答案】解：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD且BC/1AD, AD丈平面BCF,BCC平面BCF,所以AD/I平面BCF, ,DE/ICF,DE丈平面BCF,CFC平面BCF,所以DEII平面BCF, 第2页共4页 AD∩DE=D,AD,DEC平面ADE,∴.平面BCF /平面ADE, :AEC平面BCF,.AE/I平面BCF (2),平面ADE⊥平面DCFE,平面ADE∩平面DCFE=DE, ,CD⊥DE,CDC平面DCFE, \CDA平面ADE ,ADC平面ADE ,∴.CD⊥AD, AC=VAD2+CD=2+22=25, 作401DB于0，分别连接AC,A0,C0,LAD5=45,÷40=万=V2,】 因为平面ADE⊥平面DCFE,平面ADE∩平面DCFE=DE,AOC平面ADE, 所以AO⊥平面CDEF,连结CO,所以∠ACO为直线AC与平面CDEF所成角， 所以si∠AC0=40=V2-V6 AC236 直线AC与平面CDBF所成角的正弦值为 6 连接DF由(2)'得AO⊥平面CDEF,又'RACD='Acp, F 所以距离d=Sce'40 CF.CD.AO 1x6x2 、2 2 =3√5 2*2w2x2 aix2 即d=32. 15.【答案】解：(1)由正弦定理得 (o).dc+t-v. 即a2+c2+a0=b, 利用余弦定理可知cosB=·+c2-&。1 2ac 2 因为B∈(0，)，所以B=2红 2)在AABC中，∠ABC=,AD=2DC 所以SABD=2S△cD, 即2BDsn∠AD-2r0BDsn∠CBD. 因为BD为角平分线，所以sin∠ABD=sin∠CBD,所以c=2e, 由余弦定理，得b2=a2+c2-2 accos∠ABC=7d2, 则b=万a, 因此co4=2+c2-a25W万 2bc 14 16.【答案】(1)证明：因为底面ABCD为菱形， 所以AC⊥BD,因为BE⊥平面ABCD,AC1平面ABCD,所以BE⊥AC, 又因为BE,BDC平面BED,且BE∩BD=B,所以AC⊥平面BED. (2)解：因为AB=2,∠BAD=60°，所以BG=1,GC=√5. 因为在Rt△BGE中，BE=V22-1=√5，且BE⊥平面GCD, 所以三按维E-6cD的体积V-号am·BE=x5x5=分 第4页共4页 周测十 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1 (5分)已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线l⊥α的是 ( ) A.α⊥β,l∥β B. l⊥a,a∥α C.1//a,a⊥α D. l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α 2. (5分)如果一个棱长为a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为π, 则a= ( ) A.1 B. 3. (5分)已知圆锥的底面直径为 ，母线长为 则其侧面展开图扇形的圆心角为 () A. C. D. π 4. (5分) 在△ABC中, 角A,B,C对边为a,b,c, 且 则△ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5. (5分)已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为1：3： ，若侧棱长为 ，则该棱台的侧面积为 () A.16 B.10 D. 30 6. (5分) 如图, 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, M为C₁D₁中点, 则BM与AC所成角的余弦值为() A. C.16 7. (5分) 在三棱锥A-BCD中, AC⊥底面BCD, BD⊥DC, BD=DC, AC=a. ∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题 8. (6分)在正方体 中，下列说法正确的是( ) B. AC₁⊥平面A₁BD C.直线B₁D与平面ABCD的夹角为45° D.三棱锥 是正四面体 9. (6分)如图，已知在长方体 中， 点E 为棱 上的一个动点， 平面， 与棱 交于点 F ，则下列命题正确的是 () A.当点E 在棱 上的移动时，恒有 B.在棱 AD 上总存在点G, 使得CG ∥平面BED₁ C.四棱锥 的体积为定值 D.四边形BED₁F 的周长的最小值是 10. (6分) 如图, 在菱形ABCD中, M为BC的中点， 将 沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是 ( ) A.始终有 B.线段CN的长为定值 C.直线 和CN所成的角始终为 D.当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积是8π 三、填空题 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11. (5分)已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为 则圆锥的高为 . 12. (5分)已知平面向量a，b的夹角为 则 13. (5分) 设向量 是平面内的一组基底，若向量 与 共线，则λ = . 四、解答题 14. (18分) 如图, 多面体ABCDEF 中, 四边形ABCD为平行四边形, 四边形DCFE为梯形. DE∥CF, CD⊥DE, DE=3, CF=6, 平面ADE⊥平面DCFE (1) 求证: AE∥平面BCF (2)求直线AC 与平面CDEF 所成角的正弦值： (3)求点 F 到平面ABCD的距离 15. (18分) 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且 (1) 求角B ; (2) 设D是边AC 上一点, BD为角平分线且AD=2DC, 求cosA的值. 16. (18分) 如图, 在四棱锥E-ABCD中, 底面ABCD为菱形. G为AC与BD的交点. (1) 证明: 直线AC ⊥平面BED, (2) 若AB= EG =2,∠BAD =60°,求三棱锥E--GCD的体积. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 周测十 1. C 2D 3C 4. B 5. A 6D 7B 8. ABD 9. ACD 10. ABD 9.【答案】ACD 【解析】当点E为棱CC₁上的移动时, BE在平面BCC₁B₁内, 且A₁B₁⊥平面BCC₁B₁,所以 ，所以A选项正确；当点E在C时，CG与平面BCD₁交于C点，所以B选项错误； 在 长 方 体 中 ， 易证 四 边 形 为平行 四 边形； 所以 因为. 所以 所以所以C选项正确； 长方体 侧面展开如图所示，连接D₁B (左侧)交A₁A于F 点，所以于 ，所以F为A₁A的中点，同理E为C₁C的中点，所以四边形. '的周长的最小值是 所以D 选项正确，所以选：ACD， 10.【答案】ABD 【解析】由于四边形ABCD是菱形， 所以三角形ABC是等边三角形， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 M 是BC的中点，所以AM⊥BC，则在折叠的过程中， 由于CM∩B₁M =M,CM,B₁M⊂平面B₁MC ,所以AM⊥平面B₁MC ,由于B₁C⊂平面B₁MC,听 AM⊥B₁C , A 选项正确.设 E 是 AB₁ 的中点, 由于N 是 B₁D 的中点, 所以 由于 所以EN∥CM,EN=CM ,所以四边形MCNE 是 平 行 四 边 形 , 所 以 CN∥ME,CN =ME , 在 直 角 三 角 形 中， 为定值， 所以三角形 是等边三角形，所以 也即直线AB₁和CN所成的角始终为 C 选项错误. 三角形 AMD 的面积不变，所以当平面AMB₁⊥平面AMCD时，B₁到平面AMCD的距离最大, 由于平面AMB₁⊥平面AMCD且交线为AM, B₁M⊂平面AMB₁, B₁M⊥AM ,所以B₁M⊥平面AMCD, 由于MD⊂平面AMCD, 所以. 同理可证得AD⊥平面AMB₁, 由于AB₁⊂平面AMB₁, 所以AD⊥AB₁, 所以三棱锥 的体积最大时，其外接球的球心为N， 所以外接球的半径为 表面积为 D 项正确. 故选: ABD. 四、解答题 14.【答案】解: (1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD且BC∥AD,AD⊄平面BCF, BC⊂平面BCF, 所以AD//平面BCF,∵DE∥CF, DE⊄平面BCF, CF⊂平面BCF, 所以DE∥平面BCF, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 AD○DE=D, AD,DE⊂平面ADE, ∴平面BCF∥平面ADE,∵AE ⊂平面 BCF, ∴AE∥平面 BCF. (2) ∵平面ADE⊥平面DCFE, 平面ADE∩平面DCFE = DE,∵CD⊥DE, CD⊂平面DCFE, ∵ CD⊥ 平 面 ADE , ∵ AD⊂ 平 面 ADE , ∴CD⊥AD , 作AO⊥DE于O, 分别连接AC,AO,CO, ∵∠ADE=45°, ∴AO=4D/5= 因为平面ADE⊥平面DCFE, 平面ADE∩平面DCFE=DE, AO⊂平面ADE,所以AO⊥平面CDEF, 连结CO, 所以∠ACO为直线AC与平面CDEF 所成角,所以 直线AC 与平面 CDEF 所成角的正弦值为 连接DF由 (2) 得AO⊥平面CDEF, 又 所以距离 即 15.【答案】解：(1)由正弦定理得 即 利用余弦定理可知 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 因为B∈(0,π), 所以 (2) 在△ABC中, 所以 即 因为BD为角平分线，所以 , 所以c=2a, 由余弦定理，得 则 因此 16.【答案】(1) 证明: 因为底面ABCD为菱形, 所以AC⊥BD, 因为BE⊥平面ABCD, ACl 平面ABCD, 所以 又因为BE,BD⊂平面BED, 且BE∩BD=B, 所以AC⊥平面BED. (2) 解: 因为AB=2, ∠BAD=60°, 所以, 因为在 Rt△BGE中, 且BE⊥平面GCD,所以三棱锥E-GCD的体积 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$