山西省汾阳中学校2024-2025学年高一下学期数学周测九

高一数学周测九 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知复数z是关于x的方程x2一4x十b=0(b∈R)的一个根，且z的虚部为1，则z十2一21 =() A.V15 B.15 c.衍 D.17 2.已知圆锥的底面半径为V反，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为) A.2 B.2V2 C.4 D.4V2 3如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段A1C1上的动点（包含端点），则下列哪条 棱所在直线与直线BP始终异面() D B D A.A1B1 B.CC1 C.AD D.DD1 4如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC,SB=AC=2,E,F分别是SC和AB的中点，则EF 的长是() A.1 B.V迈 D. 5如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥ 平面EBF时， FC=() 第1页共4页 B 3 B c 6已知正三棱台ABC-B1C的体积为号，B=6,AB=2,则4M与平面ABC所成角的 正切值为() A主 B.1 C.2 D.3 7已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该 圆锥底面半径的取值集合为() A.{2W2 B.(0,25] C.(0,4) D.[2W5,4 8.如图，在正四棱柱ABCD-AB1CD1中，AB=1,AA1=5,点E为AB上的动点，则D1E 十CE的最小值为) D A.2V2 B.10 C.5+1 D.2+反 二、多选题 9.己知m,h,1为三条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（) A.若mlm,nla,m文a,则m/la B.若m⊥m,m⊥l,nl∥a,lla,则m⊥a C.若a⊥B,ml∥a,ncB,llln,则m⊥l D.若alB,m⊥，n⊥B,则mm I0如图所示，在正方体ABCD-A'B'CD中，M,N分别是BC,CD的中点，E是线 段BD'上的动点，则下列判断正确的是() 第2页共4页 A.棱锥N-MAE的体积是定值B.过A,M,N三点平面截正方体的截面是六边形 C.存在唯一的点E,使得AE⊥N D.AE与平面AMN所成的角为定值 11如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱AA1的中点，G为侧面A1ADD1上的 一个动点，且CG∥平面BC1F,则下列说法正确的是() D B D A.三棱锥C1一GB1B的体积为定值 B.平面BC,F截正方体所得的截面面积为号 C.平面BC1F将正方体分成的两部分的体积比为7：16 D.点G的轨迹长度为V2 三、解答题 12据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个 如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上 底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)试计算出图案中圆柱与球的体积比 (2)假设球的半径r=12cm.试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 13如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、 BD、PD的中点求证： 第3页共4页 (1)MN∥平面PCD:(2)平面MNQI平面PBC 14.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点， (1)求证：PB//平面EAC. (2)若M是CD上异于C,D的点，连接PM交CE于点G,连接BM交AC于点H,求证： GH//PB. 15如图，在四棱锥P~ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP,CD⊥DP, PA=2,点E,F分别为PB,PD的中点. B (1)求证：PA⊥平面ABCD:(2)求点P到平面AEF的距离. 16.(2023四川省内江市第六中学月考)如图，AB是⊙0的直径，PA垂直于⊙0所在的平面， C是圆周上不同于A,B的一动点. (1)证明：△PBC是直角三角形： (2)若PA=AB=√2AC,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 第4页共4页 高一数学周测九 选择题 CBCBDBDB AD AC ABD 解答题 12据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个 如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上 底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面， ()试计算出图案中圆柱与球的体积比： (2)假设球的半径r=12cm.试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 【答案】解 N)设球的半径为r,则圆柱底面半径为r,高为2，∴.圆柱的体积1=m22r =2加，球的体积⅓一多知“圆挂与球的体职比费-二-宝 (2)由题意可知，圆锥底面半径n=12cm,高2n=24cm,∴.圆锥的母线长1=V开+2n= 5n=12V5(cm),∴圆锥的体积V=1·2h=号π×12=1152m(cm).圆锥的表面积S=u1 +ml=144r+144W5π=144(1+5)mcm2). 13.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、 BD、PD的中点求证： (1)MW∥平面PCD: 第1页共4页 (2)平面MNQI平面PBC 【答案】解：(1)由题知ABCD为平行四边形，点M分别是PA的中点， 所以N是AC的中点，所以MNIPC, 又为MNd平面PCD,PCc平面PCD, 所以N∥平面PCD: (2)因为ABCD为平行四边形，所以N是BD中点， 又一为Q是PD中点， 所NQ∥PB,又由(I)知MNIPC 又因为PB,PCC平面PBC,Ng,MNC平面NMQ,PBOPC=PM⌒O=N 所以平面MNQI平面PBC 14如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点. B (I)求证：PB/平面EAC. (2)若M是CD上异于C,D的点，连接PM交CE于点G,连接BM交AC于点H,求证： GH//PB 【答案】解：(1)连接BD交AC于O,连接E0, 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为BD中点， 又因为E为PD中点，所以EO是△PBD的中位线，所以EO/PB, 又因为EOC平面EAC,PB平面EAC,所以PB/平面EAC. (2)因为PB/平面EAC,平面EACn平面PBM=GH,PBc平面PBM, 所以GH//PB, I5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP,CD⊥DP, PA=2,点E,F分别为PB,PD的中点. 第2页共4页 B (1)求证：PA⊥平面ABCD: (2)求点P到平面AEF的距离. 【答案】解：(1)由底面ABCD为正方形，得CB⊥AB,又CB⊥BP,AB∩BP=B,AB,BPC 平面ABP, 于是CB⊥平面ABP,而PAC平面ABP,则CB⊥PA,同理CD⊥PA, 又CBOCD=C,CB,CDC平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD. (2)由(1)人得PA⊥AB,点E为PB的中点，在Rt△PAB中，AE=√2，点F为PD的 中点，同理AF=√5， 在△0中，F号0-E,因先8e×反x点×9-号 2 2 在直角△PAB中，SM=x ××2×2=1, 22 由(1)知CB⊥平面ABP,则AD⊥平面ABP,于是点F到平面APE的距离为二AD=1, 设点P到平面BF的距离为h,由=-g,得片x5×h=×1x1,解释h=2 32 3 3 所以点P到平面AB的距离为2 3 16.(2023四川省内江市第六中学月考)如图，AB是⊙0的直径，PA垂直于⊙0所在的平面， C是圆周上不同于A,B的一动点. (1)证明：△PBC是直角三角形； 第3页共4页 (2)若PA=AB=√互AC,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 【答案】解：(1)：AB是⊙0的直径，C是圆周上不同于A,B的一动点，∴BC⊥AC, :PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,.PA⊥BC 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,∴BC⊥平面PAC, 又PCC平面PAC,∴.BC⊥PC,,△PBC是直角三角形. (2)过A作AH⊥PC于H, ,BC⊥平面PAC,AHC平面PAC,∴.BC⊥AH, 又PCOBC=C,PC,BCC平面PBC,∴，AH⊥平面PBC,,∠ABH是直线AB与平面 PA·ACN6 PBC所成的角，在Rt△PAC中，AH= AC, PA2+A02 3 -AC 在Rt△MB附中，i血∠ABH=4日 3 5, AB AC 3 故直线4B与平面P8C所成角的正弦值为5 第4页共4页 高一数学周测九 姓名： 考号： 班级： 一、单选题 1.已知复数z是关于x的方程 的一个根, 且z的虚部为1, 则|z+2-2i|=( ) B.15 D.17 2.已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A.2 C.4 3.如图所示，正方体 中，P是线段 上的动点(包含端点)，则下列哪条棱所在直线与直线BP始终异面() B. CC₁ C. AD D. DD₁ 4.如图, 点S在平面ABC外, SB⊥AC, SB=AC=2, E, F分别是SC和AB 的中点, 则EF的长是( ) A.1 B. D. 5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F 为PC上一点，当PA ∥平面EBF 时, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 B. D. 6.已知正三棱台. 的体积为 则A₁A与平面ABC 所成角的正切值为( ) A. B.1 C.2 D.3 7.已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为() C. (0,4) 8.如图，在正四棱柱 中， 点 E为AB上的动点,则 D₁E+CE 的最小值为( ) 二、多选题 9.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是() A. 若m∥n, n∥α, m⊄α, 则m∥α B. 若m⊥n, m⊥l, n∥α, l∥α, 则m⊥α C. 若α⊥β, m∥α, n⊂β, l∥n, 则m⊥l D. 若α∥β, m⊥α, n⊥β, 则m∥n 10.如图所示, 在正方体ABCD--A'B'C'D'中, M , N 分别是B'C', C'D'的中点, E是线段B'D'上的动点，则下列判断正确的是() 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A. 棱锥N-MAE 的体积是定值B. 过A，M， N三点平面截正方体的截面是六边形 C. 存在唯一的点E, 使得AE⊥MN D. AE与平面AMN 所成的角为定值 11.如图，棱长为2的正方体 中，F为棱 的中点，G为侧面 上的一个动点，且CG∥平面BC₁F，则下列说法正确的是() A.三棱锥 的体积为定值 B.平面 截正方体所得的截面面积为 C.平面BC₁F将正方体分成的两部分的体积比为7∶16 D.点G的轨迹长度为 三、解答题 12.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)试计算出图案中圆柱与球的体积比 (2)假设球的半径r=12cm.试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 13如图, 已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形, 点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证: 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1) MN∥平面PCD; (2) 平面MNQ∥平面 PBC. 14.如图，P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 是PD的中点. (1)求证: PB//平面EAC. (2)若M是CD上异于C, D的点, 连接PM交CE于点G, 连接BM交AC于点H, 求证:GH//PB. 15.如图,在四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且( PA=2, 点E, F分别为PB, PD的中点. (1) 求证: PA⊥平面ABCD; (2) 求点P到平面AEF 的距离. 16.(2023·四川省内江市第六中学月考)如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点. (1)证明: △PBC是直角三角形; (2)若 求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学周测九 选择题 CBCBDBDB AD AC ABD 解答题 12据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面. (1)试计算出图案中圆柱与球的体积比； (2)假设球的半径r=12cm.试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 【答案】解(1)设球的半径为r，则圆柱底面半径为r，高为2r，∴圆柱的体积 球的体积 圆柱与球的体积比 (2)由题意可知，圆锥底面半径r₁=12cm,高.2r₁=24cm, ∴圆锥的母线长 圆锥的体积 圆锥的表面积 13.如图, 已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形, 点M、N、Q分别是 PA、BD、PD的中点.求证: (1) MN∥平面PCD; 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (2) 平面MNQII平面 PBC. 【答案】解：(1)由题知 ABCD为平行四边形，点M分别是PA的中点， 所以N是AC 的中点, 所以MN∥PC, 又因为MN⊄平面PCD, PC⊂平面 PCD, 所以MN∥平面PCD; (2)因为ABCD 为平行四边形,所以N是 BD中点, 又 为Q是PD中点， 所 NQ∥PB, 又由(1)知MN∥PC 又因为PB, PC⊂平面PBC, NQ, MN⊂平面NMQ, PB∩PC=P,NM∩NQ=N所以平面MNQII平面 PBC、 14.如图，P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点. (1)求证: PB//平面 EAC. (2)若M是CD上异于C, D 的点, 连接PM交CE于点G, 连接BM交AC于点H, 求证:GH//PB. 【答案】解: (1)连接BD交AC于O, 连接EO,因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为BD中点，又因为E为PD中点, 所以EO是△PBD的中位线, 所以EO//PB,又因为EO⊂平面EAC, PB⊄平面EAC, 所以PB//平面EAC. (2)因为PB//平面EAC, 平面EAC∩平面PBM =GH, PB⊂平面PBM,所以GH//PB. 15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且CB⊥BP, CD⊥DP,PA=2, 点E, F分别为PB, PD的中点. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1) 求证: PA⊥平面ABCD; (2)求点 P 到平面AEF 的距离. 【答案】解:(1)由底面ABCD为正方形,得CB⊥AB,又CB⊥BP,AB∩BP=B,AB,BP⊂平面ABP, 于是CB⊥平面ABP, 而PA⊂平面ABP, 则CB⊥PA, 同理CD⊥PA,又CB∩CD=C,CB,CD⊂平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD. (2) 由(1) 得PA⊥AB, 点E为PB的中点, 在Rt△PAB中, 点F 为PD的中点，同理 在△PBD中, 因此 在直角△PAB中, 由(1)知CB⊥平面ABP, 则AD⊥平面ABP, 于是点F 到平面APE 的距离为 设点P到平面AEF 的距离为h，由 得 解得 所以点 P到平面AEF 的距离为 16.(2023·四川省内江市第六中学月考)如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点. (1)证明: △PBC是直角三角形; 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (2)若 求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点， ∵PA⊥平面ABC, BC⊂平面ABC, ∴PA⊥BC. 又PA∩AC=A, PA,AC⊂平面PAC, ∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC, ∴BC⊥PC, ∴△PBC是直角三角形. (2)过A作AH⊥PC于H, ∵BC⊥平面PAC, AH ⊂平面PAC, ∴BC⊥AH, 又PC∩BC=C,PC,BC⊂平面PBC, ∴AH⊥平面PBC, ∴∠ABH是直线AB与平面 PBC所成的角, 在Rt△PAC中, 在Rt△ABH中, 故直线AB与平面 PBC所成角的正弦值为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$