山西省汾阳中学校2024-2025学年高一下学期数学周测八

高一数学周测八 未命名 一、单选题 1.如图，正方形O'B'C边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面 图形的周长是() A.8cm B.4v2cm C.4cm D.(2+2W5)cm 2.下列命题中错误的是() A.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 B.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C.棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D.以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体是球 3.下列命题错误的是() A.一个棱锥至少5个面 B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 4.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表 面积之比是( A.5 B.√5 c.25 D.5 3 5,如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的 面积为12√5，则该正四棱台的高为（) A.22 B.2 C.6 D.3 6.已知正三棱锥的体积为3V5 其底面三角形的斜二测直观图面积为√6，则三棱锥的高 为() A.2 B. 3-2 C.1 D. 7.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积为 () A.6π B.16元 C.26π D.32元 8.棱长为a的正四面体A-BCD,下列说法错误的是() A.正四面体的体积是5。 B.正四面体外接球半径是 4 -a C. 正四面体内切球是6 29 D.正四面体表面积是√3a2 9.已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则球 与圆锥的体积之比为() A.2 B.3 c.5 D.5 10.已知i是虚数单位，若复数z的实部为1，zz=4,则复数z的虚部为（) A.-√5或5B.-√5或5 C.-1或1 D.-5i或5i 11.下列关于复数的命题错误的是() A,复数i25的虚部是1 B.1+√3i的共轭复数的模为2 C.方程x2+2x+3i=0的两根之和不等于-2 D.满足方程z(1+i)=1-i的z=-1 12.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为() A.63π B.39π C.52m D.42π 二、解答题 13.圆锥P0的底面直径是2，其侧面展开图是一个顶角为120°的扇形. (1)一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A,求爬行的最短路程： (2)过PO的中点Q作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所示）， 求剩下几何体的表面积和体积 14.设x,yeR,向量ā=(x),i=(1,y),c=(2,-4),且a1i,1. (1求a+: (2)求向量a+6与2a+b-c夹角的余弦值 15.已知ab,c是V4BC的内角4B,C的对边，且V4BC的面积S=c,记m=(2c,), n=(2a-2b,cosB,若m/m, (1)求角C: ②求号的值 16.如图所示，正六棱锥被过棱锥高P0的中点0且平行于底面的平面所截，得到正六棱 台OO'和较小的棱锥P0. (1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比： (2)若大棱锥P0的侧棱长为12cm,小棱锥的底面边长为4cm,求截得的棱台的侧面面积和 表面积 17.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别在BC,CD 上，且BG:GC=DH:HC=1:2,设EG与FH交于点P,求证：P,A,C三点共线. E 8 D G 高一数学周测八 什学新】经里方体物检长为：，可家由王器国的线长，得有家脚闲种九与快的表室职惠写成答素】人 【评们】定方降的使长为。，食直扇图体的候长务气. 【分解】别用真限南和原压夏积美系来出离面积：镜合汇三陵禁棒积公式速立方尽，采解两 ★命名 【释客1A 影正方体的表面积为， 正图华表医为宁仙52心. 【博解】餐宠测三角形图积为3，三境罐的高为：。 【会桥】由直型图海连书的恩瑰，估构。每边经后可神周长 电克聚压粉落需释百.点。精得名-4. 【解】作由草图部如下图所总 4 由直程图知家垂华品早行置边悬04sC,如面，04=0《=1m,0轴⊥0d, 置为正里情静物表为学所时54与 解得h-2,坡A在拉 0s-20r-25m·4想-V2+同-m 【若案】C 所以平行容边形OMG的周长是m: 【分所】服侧论建条件来齿西台的母线长，禹剩用医合表金积会式计第补 放连：A: 【博解】■台的上能面信率轻=1，下庭面海半径：，3， 枪国台的司成长为6雨环所在的小国的车程为，货国布，+司。解 它 【答室】A 解=2=4。 【分析】设4线一盛一，则A信一4。费版侧国期求由一，再根果正被白的结构特起能套 所积赛台的表转5=中++g之小一恤+际+一2， 《答率】A 女根文理可得根 【分桥】C速项。金体法求冷球年经：D志溪，正江衡性4-C四醉表酮等于其下个 【评潮】接风=线，期4建=证 N若案m 国的国积之和，且格一个置射线正三角表，利用正国角表的面积叠式来抑可可，A滤项。由 【分析】振框转柱、敏面，陵合及球体为结构特恒到所答项力正流 黑为请婿楼白为正露陵台，精以去个和面标为等餐梯郑，上，下底列为正方形， 需世积和高果四国体A-D的体积B线壤、特主司面体AD,补成E方体，划正目 匀解 【球解】对学A:由使性的地构特位想，桃样的图楼都相等，割面是平伊夜边原，王确：如面1，在国边形就A中，过点A作4处土储手点看， 面体A-①的找为正方体的面上对角城，绳正四图体A一外极球或出外德璋的率轻 财手感，当敲正与陵植度面不甲行时。建置盘因之简的廖分不是旋台，情混： 换05霸限g 的期可 29 【答案】C 形 对手C,由性台的短构种望如，棱台的各条侧陵带在蓝线一定湘受干一属，王梯： 【分析】假刻给建条并，利相黑长公火州责健定置西半程来界其同置，再邦调项师覆圆体积 对干D,议圆的克轻新在直线为领转结。神西置炎转1静发， 学马中n,降a 相消于假率因的直理所在直线为数种能，将年国雨黄特30度。球的定文知，正销。在干面4C℃4电，技反4作上C于点严，财小为正酒挽台的高， 会式列式计规 【饼解】设球的串壁和齿幢的遥面率叠均为，盖带的蜂线长为： 解室】A 【外新】对手人是颗单的被锤是三被线，月看4个面：对于烈。D查平行六国特和正植 则w-5-+-5。 幽离传销到园屋开图是西心角为产的国思，再2四一马，则1一。 使的定业可灯泰正误：对于C,楼物周围想是豆角形，看一个质是平好图位的接性。单所型W一不一了。可-15， 所红球的体家高情岭体积之比方 速重是庄图，敏C王魂 即核正国被自的离为V厅 室】A 【祥解引时手人是单的楼由地回校恒，即西需信，只有4个面，股A船视 进：A 《分桥】投=4城，则5一1-M,由正每，判出方程求解即 对标压，由平程大试体的定义可知干行入面体中相对的养个面是士荐的平行四边想，数用 【评解1愿。设=1+M,测行■1-制： 正稀： 质=+0-)=4 对于仁，由于楼W的衡看是盟角表，有一个面是平行言边的性性，即国面为您面，质起 一定是国放推，黄C正选 1+=4。所以b=5成5， 对于D由正批性的室文国如，正棱罐的侧面是金等的等铜三角帮，草D王璃 l-到成：-1+。 所以复取：的效部为5或5 t香离)C 第中】 处新】利用复敬的城关氧含及运票桂侧饭次计挥球可内情个透清正误 你#*】们丽 【气答案1四4：3： 有面标145，表银28+44园 R经 【释】对A,夏数一，仁产，虚形是。植A正璃 m要 对于.1在特典颗夏酸为一风。便为√4（可-2。板a正物 【刻新】阳)利用平图内覆的需直与我线。阳方餐据家然人》的接。从有可得+5的家相【分新1)设小镜幽物直秀地长为，新高为，来面可哪由大候降物速选关和科高 对子C方强，2-的再根之因为子4，数c明视 厚料用保的运算公火米核期可， 然师写分然抹伤大被情。个情桶，枪白就有面属，集面可津能夫液康。小楼等，流物的丽面 2】幽南最的空得运填可得得+占-，补第-小出：6-办，然后结合有能我角会或线凤之比： r0-.片品可多 军浆得矣典余世值， ()修州条件可浅由大候的应童也长和刺高。良可求由大整增物局性描《)的 恒答案】C 5【每案1号 结地可表出使在的树园积：再来由被金销上下表面的围代，类新可家出陵公药表=限 【分析】着先两看程细年线装和上下忘正半径装出展合的高，船智再代入体积公式报草 【祥解】白)授小被健的夜玻长为“，解高为+：刺大被销实面对长为山：解海为 5◆1或5-1 【撑辅们农端台的离列，飘圆阅合的棉线纸、高去和上下离居半促之是的一)种成哀角三 【公板】(1)利用代量共线得界三角形中地和角自美系式，两情由正装实用终地： 新似大装推的有写颗为一，水装装能有泰为宁，灿 角形，由如最定速写弹本一下一%了 农解 被自的重积为2ad一144=44， 只知6=1.5=5。=5：周m、5一3-乎==4 (2)刺用想角形的面积会式及余装家难即可农解 所织大陵额：本楼墙，规台的第支积之此2d4一43 【ws14》-2,0,i-4,.京1后，六2re-2- 2D国为小核桥等座面的长为km:加保大被罐销成支造长为和一， 代入医台棒表是式严一时+防+力。 圆为大棱使的制被长为2口~所以大旋地为每高券4一怀-N反回 可有”-口2约-字40+湖-- 一由正建建環得。2和C意-2始45恤8： 'mA=m-B+CW=春49m恤hoaC+asRC 所大被装的制面反为宁5-好乙 B1答案15 2sin CcosB -20in 8 ooC+omBunc)in B 所以装台的里裂为rm5,子-4， as 4 2由是mC-万b章=0i 整件的上，下唐围销图取围为兰+：号f=4行+5-。】 【分折】《)作出倒正的雅异医，最如路程即为（的长，出索莲定理可表解 血a0,hmC吾。vC4a动，所限C-月 位)来舞西棒的商，逗青世帮侧下几机体的表面积和体规 所似楼合韵表积为54✉ 【鲜解)《行)由配意。刻面疑开圆如图所示，最组席辰影为心的长，灵/为海根的母拔长， 四c的积-，方地由C-复小一中，化释万71箭】运要是 南2强1子1，可得1小，甲城P- 由余装宽速闻，2=2+-24小a四C=己◆=及ab。 【分新】利用基本套实2和圣本事实3国求朝 去2+-50=Vib,ed+-2540 【】为EGAW=P, 在4r中，由会花电擅可得材-伊+-233m运35 -a5g1-0g24 所以PaBG 2 由已如可春.EAR.0aC,e平面aCCC平面C 景的值为54或5-小 乐社G亡平面C 新以P#平道4C 民Pe团，刚e平面CPa平面C 所以行的量起得程为35： 所保P为平面45C与平离DC的一十会共点. (2)思为责镇的母线长为伊▣3，乐以通维的离为=分下，25， 又平面G门平DC。C 从丽挖去的置社的离为点，从面独去的现柱的到积为2红子方。， 所候PeC, 又质缘的表里积为云P4x2门=标 所纸代，AC显点兵说 灰以到下几积体的表面表8=4红+-华+见 新行见得待秘表为2-得石.停