海南省部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平诊断（二）数学试题

2024一2025学年高一年级学业水平诊断（二） 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案D 命题透析本题考查复数的四则运算及共轭复数， 解析z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-2=3+i,故=3-i 2.答案B 命题透析本题考查平面向量的夹角的计算 解析设a与b的夹角为a,则m0=日治-名3=宁，所以0=60 3.答案C 命题透析本题考查分层随机抽样的应用， 1000=50,解得x=600. 解析设男生人数为x,则，x=50-20 4.答案A 命题透析本题考查平面与平面平行的判定。 解析B,C,D都能推出a∥B,A不能推出α∥B. 5.答案C 命题透析本题考查两角差的三角公式 解折因为amB=号品合-品骨-2所以血a月=2血B=宁故ma-8》=血6B- cos asin B=4 6.答案B 命题透析本题考查函数y=Asim(wx+p)的图象变换 解析用x+号替换x,A中函数变为y=mx+）,B中函数变为y=sm(2x+)=-s血2x,C中函数变为 y=sm(r+若）D中函数变为y=im(2x+受）=c0s2x,只有y=-im2x的图象关于原点对称 7.答案B 命题透析本题考查向量的线性运算 解析 在口04CB中，O=B武，0成=A花，0心=Oi+0成，由已知得0呢=O+A正=O+号O成，0=0+= 一1 m+ 3n=1, [m 成+可，由成=m0成+n0亦，得成=(m+可+(2m+n,所以， 解得 2m+n=1, 3 n 5 8.答案A 命题透析本题考查平面的基本性质及推论 解析如图，设直线MN分别与直线CB,CD相交于点T,E,连接C,T,C,E,分别与BB,DD1交于点F,Q,连接 FM,QN,则五边形C ONMF即为平面MNC1截该四棱柱所得截面，其中M,N分别是AB,AD的中点，故AM= W=B=N=1,放答==子，故P=分cG=1,由勾殷定理得MF=√Bn+F=E,wN= 1 √A+AW=2,同理可得QN=MF=2,又D,Q=B,F=2,故C,Q=CF=√22+2=22，故平面MNC,截 该四棱柱所得截面的周长为2×3+22×2=72. ) 0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案ABD 命题透析本题考查统计的知识 解析众数为160，故A正确：中位数为30生160=145，放B正确：平均数为g(90+120+120+150+160+ 2 160+160+180)=140,故C错误：8×30%=2.4，故第30百分位数为120，故D正确. 10.答案ACD 命题透析本题考查向量数量积的坐标运算 解析e·e=le,le,cms60°=1×1x}= ×2=2 对于A,a=e-3e,则1a2=1eP-6e,·6+916,2=1-6×7+9=7,所以al=万，放A正确； 对于B,若m=3,则a+b=e1-3e2+3e1-e2=4e1-4e2,所以a+b的仿射坐标为(4，-4)，故B错误； 对于C,若a1b,则ab=(e-36,)(me,-6)=mlcP-(1+3m)eg+31e,P=-受+号=0，解得 m=5,故C正确； 一2 对于Da=6-36,b=-6者a,则片=二早解得m=子，放D正确 1L.答案BC 命题透析本题考查正弦函数的性质， 解析对于A,由0<x<号可得<2x+p<20,要使八)在区间(0，号上有最大值，需要24>受p<受， 即平<p<受，所以p的取值范围为牙，受），故A错误： 对于B,当xe(号9时，有2x+p>2:号+p=2>2×晋=受，2x+p<20+p=30<3×受=要放2x+ ∈（受，罗），所以x)在区间兰，9上单调递减，故B正确： 对于C,当e(-,-号)时，有2x+p>2(-p)+0=-p>-受2x+p<2:(-号)+p=0,故2+ 0e(-受，0，所以x)在区间-，-受上单调递增，故C正确： 对于D,当e受时)=n2x+》面)在(0，}上有零点x=牙放D错灵 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12答案分 命题透析本题考查两角和与差的正切公式。 解折因为Be(0,引血B=号所以B=分所以mB=子，所以m(a-B)=骨把 2、3 4 1+2×32 13答案 56m 命题透析本题考查圆台的结构特征及相关计算 解析设圆台的上底面半径为，因为下底面面积是上底面面积的4倍，所以下底面半径为2.设母线长为1， 则侧面积为分2m+4m1=3厄r,得1=受1=2.放圆台的体积为号（广+4+2）V厅-7. 2 14.答案 2+1 2 命题透析本题考查解三角形. 解析因为6=厄m血B,所以由正弦定理得血B=厅血A血B,又血B>0,所以血A=号.因为A为领角。 所以csA=2 兰由余弦定理可知。=+-2=+d-万c,又宁lesin A=之h,即号c=h,即 一3 必=4，所以么-必。 2bc be 迈 2a3= a20“2心+t-2o2G+)-22t-2万-264-2万 be 巨，+1，当且仅当6=c时取等号，故么的最大值为，+山 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.命题透析本题考查实数、纯虚数的定义及复数的几何意义. 解析(1)若z是实数，则m2+4m+3=0,得m=-1或m=-3.…(4分) rm2-3m-4=0. (Ⅱ)若z是纯虚数，则 得m=4.…(8分) m2+4m+3≠0， rm2-3m-4>0, (Ⅲ)因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以 m2+4m+3<0, 解得-3<m<-1, 即m的取值范围是(-3，-1).… (13分) 16.命题透析本题考查频率分布直方图. 解析(1)6=50，即样本容量c=0 (1分) 则a=50-4-8-16-14=8, (2分) 所以6=0=0.16 (3分) 各组频率之和为1，即d=1,… (5分) (Ⅱ)补全的频率分布直方图如图所示. 频率组距 0.032 0028 0.016 0.008 A 0 '50 60 7080 90 100 成绩/分 …（10分) (Ⅲ)50名歌手比赛的平均成绩为 元=4×55+8×65+16×75+14×85+8×95=77.8. 50 利用样本估计总体的思想可估计这次比赛的平均成绩为77.8分.…(15分) 17.命题透析本题考查面面垂直的判定定理，异面直线所成的角. 解析（I)因为AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,…(2分) -4 又因为∠ADC=90°，即CD⊥AD. 而AP门AD=A,所以CDL平面PAD,…(4分) 因为CDC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.… (5分) (Ⅱ)如图，取AD的中点F,连接EF,BF,因为E为AP的中点，所以EF∥PD,所以∠BEF为BE与PD所成的 角（或其补角）.… …(7分） 又因为EF丈平面PCD,PDC平面PCD,所以EF∥平面PCD, 又因为BE∥平面PCD,EF∩BE=E,EFC平面BEF,BEC平面BEF, 所以平面BEF∥平面PCD.…(9分)》 又因为平面BEF∩平面ABCD=BF,平面PCDn平面ABCD=CD, 所以CD∥BF…(10分) 由(I)知，CD⊥平面PAD,所以BF⊥平面PAD: 因为AF,EFC平面PAD,所以BF⊥AF,BF⊥EF…(I2分) 因为BF=√AB-AF=5,EF=2,BE=√/EF+BF=3, 所以m∠EF-能-子 2 所以异面直线BE与PD所成角的余弦值为 (15分) 18.命题透析本题考查解三角形 解析(I)解法一：由题可知ccos A=(3b-a)cosC, '.sin ccos A=(3sin B-sin d)cos c................................................................................ (2分) 即3 sin Beos C=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin(T-B）=sinB,…(4分)》 Be(0,m)mB>0.放sC=分 …(5分) 解法二：由题可知ccosA=(3b-a)cosC, 由余弦定理得c×+-d=（36-a)×+-E 2be 2ab ……(3分) 整理得2=3对+36-，可得。2+-2=号6， 由余弦定理可得c0sC=+-c-1 2ab 3 ……(5分） -5 (I:msc=子，且ce(0,)mc=-sC: 3· (6分) Ac4=35,e=6,535-62 sin A 2.2 inA= 3 (8分) 3 a<c,Ae(0,受）sosA=V-m万= 3 (9分) sim2A=2 2sin Acos A=2×5×522 3 3 (11分) 3 abin Cb=4ab=12. (13分) 由余弦定理得d2+心-c2=子b,即(a+b)-c=8 (5c)2-C2=32,解得c=4,… (15分) ∴.a+b=5c=45,于是L=a+b+c=4+45. ……(17分) 19.命题透析本题考查新定义、空间线面位置关系及二面角的计算. 解析(I)因为四边形ABCD是菱形，所以∠DAB+∠ABC=T,…(I分) 又因为AM,B与底面ABCD垂直，所以∠AAD=LAAB=∠BBA=LB,BC=受，…(2分) 所以四棱柱ABCD-AB,CD在点A和点B处的离敢曲*之和为2-π+受×4） .…(4分) (Ⅱ)因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 在直四棱柱ABCD-A,B,CD1中，CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BC,CC1⊥CD,CC:⊥BD, 又AC∩CC=C,所以BD⊥平面ACC 如图，设AC∩BD=O,连接OC1,则∠BC,O即为BC1与平面ACC1所成的角.…(6分) 在△BCC中，BC=√5，CC1=1,所以BC1=2, 在△C,0中血∠C0=股-吾所以0B=号 所以血∠0CB=瓷=子，所以∠0C8=君.可得∠cD=号 (8分) 所以四棱柱ACD-AB,GD在顶点C处的离散曲率为1元（受+受+号）=宁 …(10分) D B D B (Ⅲ)连接OA1,在菱形ABCD中，OA⊥BD,又易知AB=AD,所以OA1⊥BD, 所以二面角A1-BD-A的平面角为∠AOA………（(11分) 在四面体A1-ABD中，AA1⊥AB,AA1⊥AD,AM1=1,AB=AD=5, 所以LMB=LD=行，…(12分） 所以四面体4-ABD在点4，处的离散前率为1-号+号+∠4，D)=之所以∠4，D=号， ……(14分) 所以△BA,D为等边三角形，BD=AB=2. 所以0B=1,0A=AB-0B2=2.… …(15分)】 又0A,=V月0B=万，所以cs∠A,OA=01-2=6 0A53 所以二面角A-BD-4的余弦值为9 …(17分）》 一7绝密★启用前 2024一2025学年高一年级学业水平诊断（二） 数 学 留 考生注意： 【,答题前，考生多必将自已的灶名、考生号裤写在伏喜和答题卡上，并将考生号条形码精 贴在答通卡上的指定位置 2,则答选释通时，缝出得小题多案后，用铅笔把答凝卡对京题围的答案标号涂黑.如需戏 动，用橡发擦千净后，再选亲养她答黄标号.回答非选择时，将答常写在答题卡上，写 在本试卷上无败 3,考认塘来后，得套试喜和答题于一并交回 一，单喷选择题：本驱共8小题.每小是5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的 1.已知复数a={1+i)(2-》,则厅= A.1+i B.1-i C.3+i D.3-i 2.已知向量a=(1.3).b=(-1,5).期a与6的夹角为 A.309 .60的 C.1209 D.150 3.某中学高三学生有1000人，按期男，女生人数比例用分层随机抽样的方法拍最一个容量为 50的样本，若拍到的女生有20人.期该校高三男生人数为 A.400 B.500 C.600 D.80N 4,设aB为两个不同的平m,则下列条件不能推出a的是 A.a内有无数条直线与B平行 留 Ba均有一个三角形的三条边均与B平行 CaB垂直于同一条直级 D,B平行于同一个平面 五已知mmnB-},且偏g-2,期n(a-刷 tan B 时 c号 6将下列函数的闲象向左平移？个单位长皮。所得的图象关于原点对称的是 A.y=sin By=m2+引 C=m-别 r=m-引 数学试题第1页（共4页 T如图，在口0ACB中，E是AC的中点，点F精足C·3配，若O-m派+n0示，m,ne&,则 B.m=5.n=5 8.在正四校柱AD-A,B,CGD,中，AB=2,AA,=3.M,N分则是AB.AD的中点，则平面NC 截该四校桂所得授面的展长为 A72 B.92 .5+3.5 D.5+52 二，多项选择题：本题共3小是，每小题6分，共18分.在每小题给出的进项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9025年上常年，电影（愿吒》在会风各地的影院热陕，某影院违续8天的观影人登（单位： 百人)按升序排列依次为90,120,120,130,160,1风，160.180，则这组数据的 A众数为10 B.中位数为145 C.平均数为145 D.第30百分位数为120 10设c1,马是夹角为0的单位向量，向量P=4,+心，我们称有序实数对(A4)为向量 卫的仿射坐标”，若向量a和b的伤射坐标分别为(1，-3)，(m,-1),则下列说法正确 的是 A1al=万 B.若m=3.则+春的伪财坐标为(4，-3) C.若a⊥b,则m=5 D若a,期m=兮 I1.已如两数代)=m(2+0<g<》在区何0上有最大值，期 A中的取篮花程为得·引 R)在区间艺上单到迷减 C)在区列-单.-}上单调速地 D.f八x)在区到(0，)上恒无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 2已知B0,引且mB=号，若ma2,则m(a-)= 13已知明台的下底如面积是上底面面积的4倍，侧面积是上底面面积的3,2倍，几母线长为 2,2,刚圆台的体积为 14在△BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,e,设C边上的高为N,若A为锐角， ,2amB,期合的最大值为 数学试题第2真（共4页） 四、解答题：本图共3小题，共刀分.解答应写出文字说钥、狂明过理或清算步骤 15.(13分) 已知复数±=2-3m-4+(m◆4m+3)i(meR). 《1)若z是实数，求m的值： 《Ⅱ)若z是箱退数，求m的值： (围)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求两的取值花佩 16.(15分) 某市举行青年段手大登，为了解本次比靠成领的情况，从中随机抽取了部分人的成罐（潮 分为100分)作为样木进行锐计.请根据下面尚未完成的顿率分布表和颗率分布直方周解 答问题： 解号 分组 焖数 箱半 铺距 1 [0,0) 4 0得 0003 1 [60,70) 8 Q16 3 [70.80] 6 032 4 [0,0 4 08 [90.100] 合计 (I)求a.b.e,d的值 《Ⅱ)补全顿率分布直方图 《Ⅲ)估计这次比赛的平均成镜（网一粗中的数据用该红区间的中在值作代表》 17.《15分) 如图.在四棱维P-ABCD中，AP⊥平面PCD,PA=PD=4,AB=√13，∠ADC=0 《I)证明：平面PAD⊥平面ACD 《Ⅱ)若￡是棱PA的中点，且號∥平面GD,求异面直线限与 P质成角的余兹值 数学试题第3真（共4页） 18.(17分) 在凸ABC巾，角A,B,C的对边分期为a,b,e,已知c4A+(a=36)mC=0. (I)求sC的值： (Ⅱ)若a=3,3,e=62,求in2A的值： (Ⅲ)若AAC的面积为42，且a+泰=3e,求△AC的长L 19.(17分》 设P为多面体N的一个顶点，Q,Q,…,Q(k3)是多面体M上所有与点P相邻的顶 点，定义多面体对在点P处的离敬宙率为1-LQ,P0,+∠0，心，+∠0,0，+ ∠0.P四+∠Q,P观，)，其中断有角均采用度制表尿.如图，在直国棱柱ABCD- A,BC,D1中，底面ACD为菱形，AB=v3,A41=1 (I)求四棱桂ABCD-A,B,G,在点A和点B处的离散由率之和： (I)若BC,与平面AC,所成角的正弦值为，求四棱柱ACD-AA,G0在点C处的 离散曲率： (Ⅲ)若四面体一D在点名处的离散由率为求二山角山一D-A的余弦值 数学试题第4页{共4重)