精品解析：河南省实验中学2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷-

2024-2025学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 7米 B. 1米 C. 1米 D. 7米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：1纳米等于米， 所以7纳米米； 故选：D． 2. 中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选不项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查的是平行线的性质，三角形外角性质，先根据平行线的性质得出，再由三角形外角即可得出结论． 【详解】解：延长交直线b于， ∵，， ∴， ∵中，， ∴， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B. 检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，事件的分类，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上知识逐一分析即可． 【详解】解：A、了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，说法不符合要求； B、检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用全面调查，说法不符合要求； C、掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件，原说法正确，符合要求； D、买一张体育彩票，中一等奖是随机事件，说法不符合要求； 故选C． 6. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理求出的取值范围即可． 【详解】解：∵米，米， ∴由三角形三边关系定理得：，即， ∴间的距离不可能是27米， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟知三角形任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都小于第三边是解此题的关键． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平行线的性质、补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 逐一分析各选项是否为真命题，结合几何基本概念进行判断． 【详解】解：A：相等的角不一定是对顶角，例如两角为同一角的补角时相等，但不是对顶角，故该选项不符合题意； B：等角的补角相等，若两角相等，则它们的补角均为减去该角，补角必相等，故该选项符合题意； C：只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不一定相等，故该选项不符合题意； D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-垂直平分线的作法、垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等成为解题的关键． 先利用基本作图得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长即可解答 【详解】解：由作法可得：垂直平分， ， 的周长 故选：B． 9. 若在中，，则称为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是（ ） A. 45°或36° B. 72°或360° C. 45°或72° D. 36°，45°或72° 【答案】C 【解析】 【分析】分设三角形底角为，顶角为，或设三角形的底角为，顶角为，根据三角形的内角和为180°，得出答案． 【详解】解：①设三角形底角为，顶角为，则， 解得：， ②设三角形的底角为，顶角为，则， 解得：， ， 三角形的"可爱角"应该是45°或72°， 故选：C ． 【点睛】本题是新定义题，主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，运用分类思想是解题的关键． 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图：，，相交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，本题已知条件是一条公共边和，所填条件必须和已知条件构成或经推理可以得出、，所以添加的条件可以是一条边对应相等或一个夹角对应相等． 【详解】解：当添加时， 在和中， ， ； 当添加时， 在和中， ， ； 故答案为： 或 ． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查与余角和补角，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．设这个角的度数为，根据和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，结合已知条件，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 整理得，， 解得， 所以这个角的度数为， 故答案为：55． 13. 若，则的值为__． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：∵，， ∴=． 故答案为8． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算；熟练掌握运算法则是解题关键． 14. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据题意可得：租金＝前两天的租金＋超过两天后的租金，根据等量关系代入相应数值进行计算即可．正确理解题意，弄清收费方式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查轴对称，掌握垂线段最短是解题的关键．根据轴对称的性质，得到，，推出，，三点共线，得到，进而得到当最小时，最小，当最大时，最大，进行求解即可． 【详解】解：连接，，， 点和点关于对称， ，， 点和点关于对称， ，， ， ， ， ，，三点共线， ， 当最小时，最小． 是上一点， 时，最小， 此时， ， ， 的最小值为 是上一点， 点与点重合时，最大， 的最大值为， 故点，之间的距离最小值是，点，之间的距离最大值是， 故答案为：； 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据乘方、零指数幂，负整数指数幂，绝对值的法则进行计算，即可解答； （2）根据完全平方公式，单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 18. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形： ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画交于点； （2）点到直线的距离是线段______的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画垂线、画平行线，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据垂线的定义画图即可． ②根据平行线的判定画图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得答案． 【小问1详解】 ①如图，直线即为所求． ②如图，直线即为所求． 【小问2详解】 由题意得，点到直线的距离是线段的长． 故答案为： 19. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2） （3）她的看法对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键． （1）根据事件的分类作答即可； （2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； 【小问3详解】 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 20. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 杨辉三角 如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（B．Pascal，1623——1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年． （1）应用规律： ①直接写出的展开式，　　； ②的展开式中共有 　　项，所有项的系数和为 　　； （2）代数推理： 已知m为整数，求证：能被18整除． 【答案】（1）①；②7，64 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，多项式乘法，因式分解的应用，找出本题的数字规律是正确解题的关键． （1）直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案； （2）直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据规律得： ①； ②， 的展开式中共有7项，所有项的系数和为； 故答案为：，7，64； 【小问2详解】 证明：， ， 能被18整除． 21. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______； （2）利用（1）的结论和公式变形，解决下面问题： 已知，，则值为______； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）利用两种方法表示图2的面积即可； （2）应用（1）的结论进行计算即可； （3）根据求出的值，再根据求出的值，根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 理由：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为， 图2中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2中四个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ，即， ， 又， ， ， ， ， ， ， 22. “鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下月题： 【问题引入】 从1，2，3，…，为整数，且这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5，这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，为整数，且这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．结果用含n的式子表示 【问题解决】 （4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中面值为整数，一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额． 【答案】（1）7；（2）22；（3）种；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解题意． 模型探究：（1）列举出从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，然后进行相加即可得出答案； （2）列举出从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，然后进行相加即可得出答案； （3）根据（1）（2）可总结规律，进而问题可求解； 问题解决：（4）根据（3）中结论可代入进行求解． 【详解】模型探究：（1）由题意得：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 则有，，，，，，，，，， 其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这两个整数之和共有种情况， 故答案为：7； （2）由题意得：从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这3个整数之和共有种情况， 故答案为：22； （3）由（1）（2）可知： 从1，2，3，…，为整数，且这n个整数中任取5个整数，其中它们和的最小值为，最大值为， 所以这5个整数之和共有种情况； 问题解决：（4）由（3）可得：从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中面值为整数，任意抽取5张奖券，其面值之和共有种情况， 故答案为： 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔绍阅读，并完成相应任务． 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图所示，则由，可得． 活动2：如图2，在中，，是的角平分线，在上截取，连接，则． 请完式下列任务： （1）在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是______，______填序号 ① ② ③ ④ （2）【迁移探究】 如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点，试判断与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展探究】 如图4，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）④；① （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）活动1：连接，，由尺规作图可知，，进而可依据“”判定和全等； 活动2：在上截取，连接，根据角平分线定义得，进而可依据“”判定和全等，由此即可得出答案； （2）在上截取，连接，根据得，根据角平分线定义得，，进而可依据“”判定和全等得，和全等得，由此可得出与的数量关系； （3）在上截取，连接，求出，则，，进而依据“”判定和全等得，，则，由此可依据“”判定和全等得，由此即可得出与之间的数量关系． 【小问1详解】 活动1：连接，，如图1所示：   由尺规作图可知：，， 在和中， ， ； 活动2：在上截取，连接，如图2所示： 是的角平分线， ， 在和中， ， ， 故答案为：④；①； 【小问2详解】 与的数量关系是：，理由如下： 在上截取，连接，如图3所示： ， ， ， 的平分线与的平分线恰好交于边上的点， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 猜想与之间的数量关系是：，理由如下： 在上截取，连接，如图4所示： 在中，， ， ，是的两条角平分线，且交于点， ，， ， 是的外角， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 7米 B. 1米 C. 1米 D. 7米 2. 中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心．下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B. 检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 6. 如图，为了估计池塘两岸间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 若在中，，则称为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是（ ） A. 45°或36° B. 72°或360° C. 45°或72° D. 36°，45°或72° 10. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图：，，相交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是______． 12. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，这个角的度数为_______°． 13. 若，则的值为__． 14. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数之间的关系式为______． 15. 如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 18. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形： ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画交于点； （2）点到直线的距离是线段______的长． 19. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 20. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 杨辉三角 如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（B．Pascal，1623——1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年． （1）应用规律： ①直接写出的展开式，　　； ②的展开式中共有 　　项，所有项的系数和为 　　； （2）代数推理： 已知m为整数，求证：能被18整除． 21. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______； （2）利用（1）的结论和公式变形，解决下面问题： 已知，，则值为______； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积是多少？ 22. “鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下月题： 【问题引入】 从1，2，3，…，为整数，且这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决月题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5，这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，为整数，且这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．结果用含n的式子表示 【问题解决】 （4）从60张面值分别为1元、2元、3元、…、60元的奖券中面值为整数，一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有______种不同的金额． 23. 张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔绍阅读，并完成相应任务． 活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图所示，则由，可得． 活动2：如图2，在中，，是的角平分线，在上截取，连接，则． 请完式下列任务： （1）在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是______，______填序号 ① ② ③ ④ （2）【迁移探究】 如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点，试判断与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展探究】 如图4，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $