江西省赣州市章贡区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

江西省赣州市章贡区2024−2025学年八年级下学期期末考试数学试题 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1，2，2 C. 2，3，4 D. 3. 根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，是中位线，点在上，，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 6. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 8. 将直线y＝﹣2x向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ___． 9. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 11. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为_______． 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，的平分线交于点，若，求的周长． 14. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，，求剩余部分的面积． 15. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 16. 如图，在矩形中，P，M分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以为边作一个非特殊的平行四边形； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 17. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查共抽测了　　名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图； （2）在扇形统计图中m的值是　　，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是　　度； （3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是　　分； （4）若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格． 19. 2025年春节即将来临，某商场为满足顾客需求计划购进一批香蕉和橙子．已知购进2千克香蕉和3千克橙子共需46元；购进1千克香蕉和2千克橙子共需28元． （1）请问香蕉和橙子的进价分别是多少元？ （2）该商场准备购进香蕉和橙子共1000千克，已知香蕉的售价为12元/千克，橙子的售价为15元/千克，其中香蕉的进货量不低于350千克，且不高于450千克．在可以全部售出的情况下，请问总利润的最大值是多少？ 20. 如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示． （1）指出图中点P坐标的实际意义； （2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： （3）直接写出B，D之间距离的变化范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． （1）求这个函数的解析式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的两条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集________________． 22. 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且． （1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 （2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题探究】四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点． （1）当点在边上时； ①如图1，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． ②如图2，过点作交直线于点，再过点作于点，求证：； 【思维拓展】 （2）当点在射线上运动时，若．过点作交直线于点，再过点作于点．则线段的长为_____________（直接写出答案）． 江西省赣州市章贡区2024−2025学年八年级下学期期末考试数学试题 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】y＝﹣2x-1 【9题答案】 【答案】5.5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）16 【14题答案】 【答案】（1）； （2）384． 【15题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）米 【16题答案】 【答案】（1） 如图1，四边形即为所求． （2） 如图2，四边形即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）50，补全直方图如图所示： （2）16，72； （3）84； （4）约1840名 【19题答案】 【答案】（1）香蕉的进价是8元，橙子的进价是10元 （2）总利润的最大值是元 【20题答案】 【答案】（1）当的长度为时，千斤顶的高度为； （2） （3）大于等于，小于等于． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 该函数的图象如图所示： 由函数图象可得，①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值； （3） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：延长至点，使，连接， ∴ 是的中点， ， 在和中， ， ， ∴， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （2）， 理由如下： 连接并延长交的延长线于点，如图： ， ， 是的中点， ， ， ， 是的中点，是的中点， ， ． （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）①猜想：， 理由如下：如图，在上截取． 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． ． ． ②证明：在上截取，连接． 则， 是直角三角形， 是等腰直角三角形， ，则， ， ， ． ； （2）4或12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $