山东省泰安市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二年级考试 数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 3. 已知，则有（ ） A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 4. 已知命题p：函数在上是单调函数，命题q：函数的定义域为R，若命题p与q有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 10 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数m，n，p满足，，，则m，n，p的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果由一组样本数据，，…得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点，，…中的一个 B. 在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 C. 残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3 10. 已知的展开式中，第三项与第十一项的二项式系数相等，则下列选项正确的是（ ） A. B. 所有项系数的和为1 C. 二项式系数最大的项为第6项 D. 有理项共有3项 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若函数，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若直线与函数的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围为 D. 函数的所有零点之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在R上且周期为2的奇函数，当时，，则________. 13. 若随机变量，则当取最大值时，正整数k的值是________. 14. 已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2025年1月，一股来自东方的“神秘力量”——国产AI大模型DeepSeek引发硅谷震动，并迅速走红全球，它向全球用户免费开源，用卓越性能和较低的算力成本引起国内外关注，令许多海外网友直呼“实力惊人”.如今，DeepSeek在各行各业的应用越来越广泛，逐步成为我们解决问题的好参谋，好助手.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了100人，得到如下数据： 是否经常使用 学历 经常使用 不经常使用 合计 本科及以上 30 20 50 本科以下 25 25 50 合计 55 45 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为学历与DeepSeek的使用情况有关？ （2）为了进一步了解DeepSeek的使用情况，从经常使用的人群中用分层随机抽样的方法抽取11人，并从这11人中抽取3人进行座谈，求抽到的3人中本科及以上学历的人数X的分布列及数学期望. 附：， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数在处有极值. （1）求实数a，b的值； （2）求在上的最值. 17. 已知函数为偶函数. （1）求实数m的值； （2）求方程的根； （3）若函数在上有零点，求实数a的取值范围. 18. 已知函数，. （1）若，求t的取值范围； （2）若，. （ⅰ）求在处的切线方程； （ⅱ）若方程有两个不同的实根，，且，，证明：. 19. 为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：①每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局；②总共进行奇数局比赛；③全部比完后，分数高者获胜.假设每局比赛甲队获胜的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响. （1）当时，若两队共进行3局比赛，设甲队得分减去乙队得分的差为X，现在规定：若，则甲队可额外获得一次特殊训练机会，求甲队获得一次特殊训练机会的概率； （2）若两人共进行局比赛，当且时，记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”，事件B表示“甲最终获胜”，求，的值； （3）若甲队在进行局比赛时获胜的概率记为，在进行局比赛时获胜的概率记为，在进行局比赛时获胜的概率记为，已知，试判断与的大小关系，并说明理由. 高二年级考试 数学试题 2025.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）学历与Deep Seek的使用情况无关； （2）X的分布列为： X 0 1 2 3 P . 【16题答案】 【答案】（1）， （2）最大值，最小值 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）知，，则时，时， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∵有两个不同实根，，且， ∴， 设，，则， 令，解得，令，解得， ∴在上单调递减，在上单调递增，， ∴在上恒成立， 设与直线的交点横坐标为，则，即， ∵，， ∴在处的切线方程为， 设与直线的交点的横坐标为，同理可证： ∵， ∴ ∴. 【19题答案】 【答案】（1）； （2），； （3），理由如下： 由全概率公式得        ， ∴， 当时，， ， ∵， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $