6.1数列的概念及表示专项训练-2026届高三数学一轮复习

6.1　数列的概念及表示 考点　数列的概念及表示 1.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),则a4= (　　) A.16　　B.32　　C.54　　D.162 2.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　　) A.b1<b5　　B.b3<b8　　C.b6<b2　　D.b4<b7 3.已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为 (　　) A.9　　B.10　　C.11　　D.12 4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　) A.<S100<3　　B.3<S100<4 C.4<S100<　　D.<S100<5 5.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…an…,C(k)= aiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤(k=1,2,3,4)的序列是 (　　) A.11010…　　B.11011… C.10001…　　D.11001… 6.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3;②{an}为等比数列; ③{an}为递减数列;④{an}中存在小于的项. 其中所有正确结论的序号是　 　.  7.记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 练速度 1.已知数列{an}满足anan+4=-,a4=,则a200= (　　) A.　　B.-　　C.0　　D.- 2.已知数列{an}满足a1=-,-=2,则数列{an}中的最小项为 (　　) A.a2　　B.a3　　C.a4　　D.a5 3.已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+4+4,则an= (　　) A.2n+1　　B.2n　　 C.4n2-1　　D. 4.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+nan=1,当满足Sn>0.99时,n的最小值为 (　　) A.49　　B.50　　C.99　　D.100 5.已知数列{an}的通项公式为an=,前n项和为Sn,则Sn取得最小值时n的值为 (　　) A.6　　B.7　　C.8　　D.9 6.已知数列{an}满足a1=1,=,则{an}的前6项和为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 7.在数列{an}中,a1=3,且an+1=,则a2 025= (　　) A.3　　B.-2　　C.-　　D. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n2+3n+2,则下列判断正确的是 (　　) A.数列{an}为等差数列 B.a5=11 C.数列{Sn}存在最大值 D.数列存在最大值 9.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=,则下列说法正确的是 (　　) A.a10=　　B.an=2-n　　 C.{an}有最大值　　D.{an}不是单调数列 10.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1-2an+anan+1=0,则 (　　) A.a3= B.数列为等比数列 C.an+1<an D.S10>- 11.设正整数数列{an}满足an+2·an+1·an=10(n≥1),a3=5,则a623=　 　.  练思维 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=a1+a2+…+an(n∈N*),则 (　　) A.a2=2　　B.a4=8　　C.S2=3　　D.S5=16 2.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n,则 (　　) A.9a7>8a8　　B.9a7<8a8 C.9S7>7a8　　D.9S7<7a8 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是 (　　) A.若Sn>0,则an>0　　 B.若Sn>0,则an+Sn>0 C.若Sn≥an,则an>0　　 D.若an+Sn≥0,则S3≥a3 4.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n-k+2,则下列说法正确的是 (　　) A.若{an}是等差数列,则k=2 B.若{an}不是递增数列,则k≤ C.若Sn<Sn+2,则k>2 D.若的最小值为3,则k≥ 5.(多选)已知数列{an}满足:a1=3,3nan=(n+1)an+1,则下列说法正确的是 (　　) A.a3=9 B.{an}是递增数列 C.若Tn为数列的前n项和,则Tn<1 D.若对任意n∈N*,都有(-1)nλan≤an+1,则-3≤λ≤1 6.(多选)已知递增数列{an}的各项均为正整数,且满足=3n,则 (　　) A.=3　　B.an>n　　 C.a5=6　　D.a2 025=81a25 7.(多选)若数列{an}为递增数列且数列也为递增数列,则称{an}为“重增数列”.下列数列中,是重增数列的有 (　　) A.{3n}　　B.{n5}　　 C.{log2n}　　D.{sin n} 练风向 1.已知△ABC的面积为1,取△ABC各边的中点A1,B1,C1作△A1B1C1,然后取△A1B1C1各边的中点A2,B2,C2作△A2B2C2,……,依此方法一直继续下去.记△AnBnCn(n∈N*)的面积为an,数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　) A.数列{2nan}为常数列 B.数列{2nan}为递增数列 C.数列为递减数列 D.数列为递增数列 2.(多选)已知无穷数列{an},{bn},若∀n∈N*,都有|an-bn|≤1,则称{an}与{bn}“伴随”,则下列选项正确的是　 (　　) A.若an=,bn=cos(n+1)π,则{an}与{bn}“伴随” B.若an=,{an}的前n项和为Sn,则{an}与{Sn}“伴随” C.若{an}的前5项为2,3,5,8,13,{bn}与{an}“伴随”,设集合P={x|x=bi,i=1,2,3,4,5},则P中元素个数为4或5 D.若{an}是公差为d的等差数列,且{an}所有的“伴随”数列{bn}都是递增数列,则d>2 3.数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+1-an={1,3},a1=2,则S10可能的不同取值的个数为　 　.  答案 考点　数列的概念及表示 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. ①③④ 7.解析　(1)当n=1时,2a1=a1,即a1=0, 当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,① 又2Sn=nan,② ∴②-①得2an=nan-(n-1)an-1, 即(n-2)an=(n-1)an-1. 当n=2时,上式成立. 当n≥3时,=,∴an=···…··a2=××·…··1=n-1,即an=n-1(n≥3). 当n=1时,a1=0符合上式,当n=2时,a2=1符合上式. 综上,{an}的通项公式为an=n-1,n∈N*. (2)由(1)知an+1=n,设bn===n·. ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×+2×+3×+…+n·,① Tn=1×+2×+3×+…+n·.② ①-②得Tn=+++…+-n·=-n·=1--n· =1-, ∴Tn=2-(n+2)·. 故数列的前n项和Tn=2-(n+2)·. 练速度 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. BCD 11. 1或2 练思维 1. D 2. B 3. D 4. ABD 5. ABC 6. ABD 7. AB 练风向 1. C 2. BCD 3. 46 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$