山东省烟台市2024-2025学年高二下学期期末学业水平诊断数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 函数的零点所在的一个区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象关于点对称，则实数a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 若函数存在两个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在上的偶函数，且当时，，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在处取得极大值，则（ ） A. B. C. 为的一个增区间 D. 的极小值为 11. 定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 的图象在处的切线方程为 C. 的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10 D. 的图象与直线恰有一个公共点，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，分别为定义在上的偶函数、奇函数，且满足，则的值为______． 13. 若实数满足，则称为函数的一个“二阶不动点”．给定函数，则其所有“二阶不动点”的和为______． 14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围． 16. 定义在上的函数满足，，且时，． （1）判断并证明的奇偶性； （2）求关于t的不等式的解集． 17. 如图，某地计划在海中建设一风力发电站A，其离岸距离，与AC垂直的海岸线BC上有一升压站B，且．现要铺设一条电缆将A站的电力传输到B站，点P为海岸线BC上一点，线段AP，PB分别表示在海中、海岸线上铺设电缆的路线．假设海中铺设电缆的费用为m万元/千米（m为给定正数），海岸线上铺设电缆的费用为万元/千米，CP的长度为x千米． （1）求铺设电缆总费用y关于x的函数关系式； （2）当CP的长度为何值时，铺设电缆总费用最小？求出最小费用． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线切线斜率的最小值； （2）若有两个不同的极值点，． （i）求a的取值范围； （ii）求证：． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，且与有相同的最小值． （i）求a的值； （ii）已知，，且，求证：． 2024~2025学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单减区间为，的单增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）奇函数，证明：令，可得，所以． 令，可得，所以． 又的定义域为，图象关于原点对称，故为奇函数． （2） 【17题答案】 【答案】（1），其中 （2）当CP的长度为9公里时，铺设电缆的费用最低，最低费用为万元 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）不妨设，是的两个零点，且， 则，， 两式相减得：，两式相加得：， 于是要证，只需证，只需证， 即证，即证（*）． 事实上，令，，， 所以，所以不等式（*）成立，所以原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）（i）； （ii）因为，所以， 即． 令，则， 可知在时取得最大值0，所以，即， 所以，当且仅当时，“＝”成立． 令，则，当时，，单调递减． 所以，当时，，， 由，得． 当时，显然， 综上，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $