11.1 平面内点的坐标 课时练 2024～2025学年沪科版八年级上册数学

2024～2025学年沪科版八年级上册数学课时练 11.1平面内点的坐标 一、选择题 1.点在轴上，且到原点的距离为，则点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.若在轴上，则到轴的距离是(    ) A. B. C. D. 4.点，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在点的左侧，将正方形绕点按顺时针方向旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动一个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为(    )　 A. B. C. D. 14.如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从运动到点，第次运动到点；第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，第次运动到点(    ) A. B. C. D. 15.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 16.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是到轴的距离的倍，则的值是          ． 17.平面直角坐标系中，已知点，，且轴，若点到轴的距离是到轴距离的倍，则点的坐标为________． 18.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为          ． 19.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则_______． 三、解答题 20.本小题分 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点在轴上； 点的坐标为，直线轴； 点到轴、轴的距离相等． 21.本小题分 已知点，解答下列各题： 若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． 点到轴的距离为，求点的坐标 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点当点是整点时，求整数取值的个数． 23.本小题分 已知点，，点是平面直角坐标系中一点，且． 若点在轴上，求满足条件的点的坐标； 若点在过点且平行于坐标轴的直线上，求满足条件的点的坐标． 24.本小题分 已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”． 判断点是否为“新奇点”，并说明理由． 若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 25.本小题分 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数，满足，那么就称点为“中山点”． 判断点是否为“中山点”，并说明理由； 若点是“中山点”，求的值； 已知，为有理数，且关于，的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求，的值． 26.本小题分 写出图中点，，，，，的坐标； 在图中描出下列各点：，，，． 27.本小题分 在平面直角坐标系中，对于不同的两点，，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点，互为“方格点”例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”． 已知点． 在点，，中，是点的“方格点”的是          ； 若点与点互为“方格点”，求的值； 若点与点互为“方格点”，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：点在轴上， 点纵坐标为， 点到原点的距离为， 点的横坐标为， 点的坐标为或， 故选：． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：若点在轴上，则， 解得． ， 则， 点到轴的距离为． 4.【答案】  【解析】解：点中，，， 点在第四象限． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：过点作轴于点，如解图． 点， ，． 根据，可知每旋转秒为一个循环，由， 可知第秒旋转结束时与第秒旋转结束时点的坐标相同． 连接，由正方形的性质，可知， 第秒旋转结束时点的对应点落在的延长线上， 如解图，过点作轴，垂足为． 则， ∽， ． ，． 点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为 6.【答案】  【详解】解：棋子“车”、“马”的坐标分别为、， 建立平面直角坐标系如图所示， 棋子“炮”的坐标为，   故选：． 7.【答案】  【详解】解：在第二象限， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动一个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位， 设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，， ，，，为自然数． ， ，即， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，，，，，，；，，，，，， 观察坐标的规律，可知：每个点循环一次； ，即经过个完整循环，余下个点． 一个循环节对应坐标增加如，从到 ，个循环后坐标为． 余下个点，对应循环节内第个点、 等，其坐标特征为 为对应值 ，这里因为余下个点，第一个循环节是，第二个循环节是，规律是循环节内第个点坐标为循环次数对应的值加 ． 循环规律及计算得： 坐标符合特征， 点的坐标为， 故选：． 10.【答案】  解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由，，则点在第三象限． 故选：． 根据各象限内点的坐标特征，即可求解． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案． 【解答】 解：点在第二象限， ， 解得， 故选A． 13.【答案】  【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则北海北站的坐标为． 故选：． 14.【答案】  【详解】解：第次从原点运动到点； 第次接着运动到； 第次运动到点； 第次运动到点； 第次运动到点； 发现每个点的横坐标为移动次数减，纵坐标是，，，四个数一个循环， 第次运动到点的横坐标为， ， 第次运动到点为， 故选：． 15.【答案】  【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，    由图中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每次循环一次， ， ． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：点在第二象限，，， 点到轴的距离是到轴的距离的倍，， ，解得，的值为，故答案为． 17.【答案】或  【解答】 解：点，，且轴， ， 点到轴的距离是到轴距离的倍， ， ， 或． 故答案为或． 18.【答案】  19.【答案】  【解答】 解：根据题意得，， 解得， 故答案为． 20.【答案】【小题】 解：点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； 【小题】 点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； 【小题】 点的坐标为，直线轴；， ， 解得：， 故， 则； 【小题】 点到轴、轴的距离相等， 或， 解得：，， 故当则：，， 则； 故当则：，， 则． 综上所述：，． 21.【答案】【小题】 解：因为直线  轴， 所以． 解得． 所以 所以． 【小题】 解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以，，， 所以， 解得， 所以． 22.【答案】点在第四象限，点到轴的距离为， ， 解得， ，， 点的坐标为． 点在第四象限， ， 解得， 整数有，两个， 当点是整点时，取值的个数是个．  23.【答案】点的坐标或；   点的坐标或或或．  【解析】如图，若点在轴上，可设， ， ， ，， 点的坐标或． 如图，当点在过点且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或， 解得或， 点的坐标或． 如图，当点在过点且平行于坐标轴的直线上，可设， ， ， ， 或，解得或， 点的坐标或． 综上可得，点的坐标或或或． 24.【答案】【小题】 解：由知，，， 所以，所以是“新奇点”． 【小题】 点在第三象限．理由如下： 点是“新奇点”，，解得， ，，点在第三象限． 25.【答案】是中山点，理由见解答；   ；   ，．  【解析】点， ，，， ， 点是“中山点”； 若点是“中山点”， ，， ，， ， ，解得； ， 得，，解得， 将代入得，， 方程组的解为， 关于，的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ， ，， 整理得，， ，为有理数， ， ， ． 26.【答案】【小题】 解：，，，，，． 【小题】 如答图． 27.【答案】【小题】   【小题】 解：若点与点互为“方格点”，则有 当时，，解得； 当时，，解得 综上，或 【小题】 解：若点与点互为“方格点”，则 ， ，， 或 当时，舍去； 当时， ， ，， 或 当时，； 当时，舍去 ， 或，且或 无解． 综上，或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$