1.4相反数与绝对值第1课时相反数 课件 2025--2026学年青岛版数学七年级上册

第1章 有理数 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数 数轴、相反数、绝对值 有理数的大小 正数、零 相反意义的量 负数 有理数 温故而知新 1.什么叫做数轴？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 原点 单位长度 正方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2.数轴上，点A、点B、点C、点D 、点E表示的数分别是什么？ C A B D -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● E 数轴上的点可以表示数, 由此我们可以借助数轴进一步研究与数有关的问题。 思考：在数轴上，与原点的距离是4的点有几个？这些点分别 表示什么数？与原点的距离是的点呢？ 4 -4 创设情境，导入新课 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 4和 - 4， 与 有什么关系呢？ 青岛版数学七年级上册 1.4 相反数与绝对值 第1章 有理数 第1课时相反数 观察与发现 探究一 相反数的概念 观察 4和 - 4,有什么不同点和相同点? 与 呢? 4与 -4, 与 ,每组数中的 两个数只有符号不同,其他都相同。 + 只有符号不同 4 + 只有符号不同 像4与-4, 与 这样,只有符号不同的两个数叫作互为相反数, 其中一个数叫作另一个数的相反数。 探究一 相反数的概念 互为相反数的定义： 观察与发现 例如,4与-4互为相反数。-4的相反数是4, 4的相反数是-4。 特别地,0的相反数是0。 小游戏：一个学生说出一个数，另一个同学回答它的相反数， 两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 例题讲析 例1.（1）分别写出－7 和 相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值 (2) 因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4 解： (1)－7的相反数是7 ， 相反数是 练习1. 判断题： (1)–6是6的相反数； ﹙ ﹚ (2)–2是相反数； ﹙ ﹚ (3)–6与 互为相反数； ﹙ ﹚ (4)–4.8和4.8互为相反数 ﹙ ﹚ (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ √ √ √ × × × 巩固练习 例如：－（＋5）=－5，－（－5）=＋5，－0=0 探究二 相反数的求法 思考与交流 在任意一个数前面添上“－”号，就得到这个数的相反数。 如何求一个数的相反数？举例说明。 练习2.写出下列各数的相反数: -108, 7 3 , 0, -0.6, 97。 巩固练习 一般地, a的相反数是 - a, 思考与交流 a可以是正数、负数,也可以是0。 当a = -2时,-2的相反数是2,即-(-2)= 2。 当a = 2时,2的相反数是-2,即 - a = - 2; 探究二 相反数的求法 a的相反数怎么表示？a可以表示什么数？ 例如： 练习3.（1）若a=－1.5，则－a=____; 若－a=－6，则a=____． （2）若 a是负数，则－a是_____数； 若－a是负数,则a是_____数． （3）的相反数是_____，–3x的相反数是_____. 巩固练习 1.5 6 正 正 - 3x 正数的相反数负数，负数的相反数是正数。 归纳 利用相反数的定义，我们可以进行多重符号的化简。 归纳 =－3.4 =8 那你能说出下列式子表示的是谁的相反数吗？能计算出最后的结果吗？ ①－(＋3.4) ②－(－8) ③－(－) 探究三 多重符号的化简 思考与交流 我们知道，在任意一个数前添上“－”号， 就得到这个数的相反数。 例2.化简下列各数： （1）－（－7） －（＋0.5） －（－68） －（＋3.8） （2）+[-(-1.8)] +[－(＋2)] －[-(-2.55)] －[＋(-)] 。 例题讲析 =7 =-0.5 =68 =-3.8 =1.8 =-2 =-2.55 = 思考：根据上述习题，你能总结出多重符号化简的规律吗？ 若一个数前面有多个正负号，化简时， ①先省略所有的“+”号， ②然后由“－”号的个数确定结果的符号。 当“－”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“－”号的个数是奇数时，化简的结果为负数， 简称“奇负偶正” 探究三 多重符号的化简 练习4..化简下列有理数的表达式： （1）+（+7）， +（-4）， -（+34）， -（-7.8）； （2）+{+[-（-0.7）]}， -{-[+（-）]}．。 巩固练习 (1) 在数轴上画出表示数4与-4的点,这两个点与原点 有怎样的位置关系?与原点的距离各是多少? 4 -4 － 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 -4 -5 探究四 相反数的几何意义 思考与交流 表示 与 的两个点呢？ 在数轴上,表示4与-4的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等; 表示 与 的两个点也一样。 （2）将一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示,这两点与原点之间有怎样的关系? -3 -2 -1 0 1 2 3 3 -3 － 每一对相反数都位于原点 ， 且与原点的距离 . 两侧 相等 探究四 相反数的几何意义 思考与交流 探究四 相反数的几何意义 概括与表达 在数轴上,表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧, 并且与原点的距离相等。 相反数的几何意义： 例3.在数轴上表示下列各数及其相反数: (1)2; (2)-3。 例题讲析 解: 2的相反数是-2, -3的相反数是3。 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 -2 -3 3 例4.已知表示数a，数b的点在数轴上的位置如图所示， 写出a与b的相反数并在数轴上表示出其相反数。 0 a b 能力提升 -a -b 解: a的相反数是-a,b的相反数是-b。 定义 相反数的求法 相 反 数 位于原点两侧，且与原点的距离相等 多重符号的化简 几何意义 奇负偶正 只有符号不同的两个数，互为相反数 在数或式子前加“－” 课堂小结 1、相反数是它本身的数是 。 2、a的相反数是-5，则a= . 3、若2x-1与-9互为相反数，则x= 。 4、到原点距离为4个单位长度的点所表示的数为 。 0 5 5 4和-4 当堂检测 5、如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若A，C互为相反数，则原点为 。 （2）若B，D互为相反数，则原点为 。 A B C D B C 6、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示。 （1）在数轴上表示出a的相反数对应点的位置。 （2）若a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若b表示的数与a的相反数相距5个 单位长度，求b表示的数。 0 a -a 解：(1)如图所示 (2) a表示的数是 -10 （3）b表示的数是5或15 $$