第1章1.4 相反数与绝对值-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

1.4相反数与绝对值（答案2） 通能力> >>》>》>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>> 知识点1相反数 9.下列各组数中互为相反数的是() 1.下列说法正确的是( A.3和-3 A.一3是相反数 B.-|-3和-(-3) B.3与一3互为相反数 C3与号互为相反数 C-3和日 D.3与- 互为相反数 D-3和号 10.如图所示，数轴上A,B,C三点所表示的数分 2.-(-82) ；-(+3.73)= 别为a,b,c,其中AB=BC.如果|c|>|a|> b|,那么该数轴的原点O的位置应该 3若-与x互为相反数，则x= 在( 的相反数是它本身， 4.几何直观如图新所示，已知A,B,C,D四个点 A.点A与点B之间更靠近点B 在一条没有标明原点的数轴上. B.点B与点C之间更靠近点B (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原 C.点A与点B之间更靠近点A 点为 D.点B与点C之间更靠近点C (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原 11.已知2+3x与-5互为相反数，则x 点为 等于 A D 12.若a,b互为相反数，则a+b+2的值 知识点2绝对值 为 5.一3的绝对值是( ) 13.运算能力若|x一1|十|y十3|=0，则y一 A.-3 C.3 D.士3 2的值是 6.如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 绝对值最小的数对应的点是() 14.下列各对数：+(-3)与-3，+(-2)与 AB C D 4320i234 +(-2),-(-)与+(-)，-(+3)与 A.点AB.点BC.点CD.点D 7.如果x=3,那么x等于 +(一3)，+3与一3.其中互为相反数的有 8.教材P17练习T1变式》写出下列各数的绝 对 对值： 15.推理能力》已知a,b,c是非零的有理数，且 -5,4.5,-0.5,+1,0. labc abc -1时，则+名+的 a 值为 一七年级·上册·数学，QD 16.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化 通素第》%9 简：a+c|-|b+c|-|a-bl. 6-1c01a 18.探究拓展》我们知道，|a|可以理解为a一0|， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离， 这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的 两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,B 两点之间的距离为AB=|a一b|,反过来，式 子|a一b|的几何意义是：数轴上表示数a的 点和表示数b的点之间的距离.利用此结论， 回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之 间的距离是 ,数轴上表示数一1的点 和表示数一3的点之间的距离是 (2)数轴上点A用数a表示，若|a=5,则 a的值为 (3)数轴上点A用数a表示. 17.数学活动课上，有8名同学藏在8张盾牌后 ①若|a一3|=5，则a的值是 面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同 ②当|a十2+a一3|=5时，数a的取值范 学的盾牌前面写的是一个负数，这8张盾牌 围是 ,这样的整数a有个； ③1a-3+|a+2023是否有最小值？如果 前面的数如下：3，-(-3)，-(+4)， 有，写出最小值；如果没有，请说明理由. 1-21-101,-21,3×|-21,4-|-3|, |一24÷8.在盾牌后面的同学中，男、女同 学各是多少人？ 9 优计学案·课时通 专题一绝对值的应用（答案2） 类型1话绝对值非负性的应用 甜类型3话利用绝对值求最值 1.(2024·日照期中)已知a,b,c为有理数，且 5.|x-2+5的最小值是 a+h+c=0,ac<0,则合+合+后的值 6.(2024·扬州期末)数轴是初中数学的一个重 要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结 为() 合.研究数轴我们发现了很多重要的规律，例 A.1 B.-1或-3 如：数轴上点M、点N表示的数分别为m,n, C.1或-3 D.-1或3 则M,N两点之间的距离MN=|m-n|,线段 2.(2024·菏泽期中)当1<m<3时，化简|m一1一 |m-3= MN的巾点表示的数为””，如图所示，数轴 3.若三角形ABC的三边长a,b,c满足|a一b+ 上点M表示的数为-1，点N表示的数为3. |b一c|=0,试判断三角形ABC的形状. 543202345 (1)直接写出：线段MN的长度是 ,线 段MN的中点表示的数为 (2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴 探究下列问题. 若|x+1+|x一3|=6，则x= 潮类型2利用绝对值解简单方程问题 |x+1+|x一3|有最小值是 4.阅读理解阅读材料并回答问题： (3)点S在数轴上对应的数为6，动点P在数 |x的含义是数轴上表示数x的点与原点的距 轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN 离，即x=|x一0|，也就是说，x|表示在数 PS,则称点P是关于点M,N,S的“幸运点” 轴上数x与数0对应的点之间的距离；因此可 请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则 以推断|x一1|表示在数轴上数x与数1对应 求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说 的点之间的距离.例如，|x一1|=2，就是在数 明理由. 轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x= 一1或x=3.回答问题： (1)若|x|=2,则x的值是 (2)利用上述方法解下列方程：①x一3=2； ②|x-1|+|x-3|=8. 一七年级·上册数学，QD 1010.解：如图所示 专题一绝对值的应用 32-1号 272.7535 1.A2.2m-4 -432-101 2 34 3.解：因为a-b十b-c=0, 11.D12.C13.B14.-3或7 所以a一b=0且b-c=0,所以a=b=c, 15.解：(1)1-2.5 所以三角形ABC为等边三角形. (2)-3或5. 4.解：(1)士2 (3)0.5 (2)①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，x=1 16.解：由题意，标出B,C的位置如图所示. 或x=5. ABP ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数， 4 x=6或x=一2. 由图可知，点B表示的数为一2. 5.5 17.解：(1)因为点B表示的数是-5，所以将B点向右6.解：(1)41 移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是 (2)-2或44 5+6=1. (3)存在，设“幸运点”P对应的数是m. (2)因为点C表示的数是2，所以将C点向左移动 因为点S表示的数为6， 6个单位长度后，此时点C所表示的数是2一6=一4. 当m<-1时，由PM+PN=PS得 (3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点 -1-m十3-m=6-m,解得m=4; 中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三 当-1≤m≤3时，由PM+PN=PS得 种方法如下所述： m+1+3一m=6-m,解得m=2; 方法一：将点B向右移动7个单位长度，点A向右 当m>3时，由PM+PN=PS得 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为2，符 m+1+m-3=6-m或m+1+m-3=m-6, 合题意； 解得m=(不符合题意，舍去)或m=一4（不符合 方法二：将点B向右移动4个单位长度，点C向左 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为一1， 题意，舍去) 符合题意； 综上所述，“幸运点”P对应的数是一4或2. 方法三：将点A向左移动4个单位长度，点C向左 1.5有理数的大小 移动7个单位长度，此时三个点表示的数均为一5， 1.B2.B3.D4.D5.负 符合题意. 6.解：如图所示. 综上所述，移动A,B,C三个点中的任意两个，能 1255 -(-2) 使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共 -432片012345 有3种. 由数轴上点的位置可以看出： 1.4相反数与绝对值 1B2.82-3.73号3号 3 -2<-1-1.25<0<3<-（-23. 0 7.解：(1)<<> 4.(1)B(2)C5.C6.B7.3或-3 (2)由(1)可知， 8.解：l-51=5,4.5|=4.5,|-0.5|=0.5,+1|=1, 原式=-(b-c)+[-(a+b)]-(c-a) 10|=0. =-6+c-a-b-c+a 9.B10.A1.112.213.-42 1 =-2b. 8.A9.>10.< 14.215.1或一3 11.D12.C13.D14.A15.B 16.解：由题意得a+c>0,b+c<0,a-b>0, 16.>17.<18.-a+2b 所以原式=(a+c)+(b+c)-(a一b) 19.解：(1)如图所示. =a+c+6+c-a+b B A =2b+2c. 432102345 17.解：正数有131，-(-3)，1-2-|0,3×1-21， (2)如图所示. 4一1一3,1-24|÷81，则共有6名男同学； 435B0.542 负数有-(+42），-21，则共有2名女同学。 4-3-2-0广2345 由数轴上点的位置可以看出：一4<一3.5< 18.解：(1)52(2)士5 (3)①-2或8②-2≤a≤36③2026 a.5<2