内蒙古自治区通辽市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025年度第二学期八年级期末考试 数学试题 注意事项：1．本试卷共2页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，上交答题卡． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次根式有意义的条件是（  ） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 2．下列各点中，在正比例函数y=-5x的图象上的是（  ） A．(0,-2) B．(0,0) C．(1,2) D．(2,-1) 3.为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（  ） A． B． C． D．不确定 4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　） A．2米 B．3米 C．3.5米 D．4米 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．平行四边形的两组对角分别相等 B．全等三角形的对应角相等 C．对顶角相等 D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在x轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 （第7题） （第8题） 8．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于(1,0)和(0,2)两点，则下列说法错误的是（  ） A．此函数的表达式为y=-2x+2 B．当x＞1时，y＜0 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照40%，面试成绩按照60%计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是 分． 10．已知△ABC的三边分别为a，b，c．且a，b满足b24，c＝25．则S△ABC=　　 ． 11. 把直线 y=-x-1 沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为 ． 12. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点G是边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E,F分别是GD，GP的中点，在点P的运动过程中，EF的最大长度为 ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （10分）计算： （1）． (2) 14．（8分）如图，赵平的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让赵平计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°． （1）土地的面积是多少？ （2）蔬菜单位面积产量为20㎏，则这块地产蔬菜多少千克？ 15. （8分）当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像DeepSeek这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向。为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下： （数据分为4组：）． b．八年级学生成绩在这一组的是：81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为___________； (2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“王亮”或“田小宇”），理由是_________________________________________ ； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 16. （12分）课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (1)定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O． 求证：平行四边形ABCD是菱形． (2)知识应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6． ①求证：平行四边形ABCD是菱形； ②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求CE的长.   17. （12分）某玩具工厂生产哪吒主题文创用品乾坤圈和混天绫，乾坤圈每个定价20元，混天绫每个定价6元.暑假期间开展促销活动，并向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个乾坤圈就赠送一个混天绫； 方案二：乾坤圈和混天绫都按定价的80%付款. 某哪吒主题文创用品店计划购进 80 个乾坤圈和x个混天绫(x>80).设选择方案一需付款 y₁元，选择方案二需付款y₂元. (1)分别写出 y₁，y₂关于x的函数解析式. (2)当x=200时. ①请通过计算说明该文创用品店选择以上哪种方案更省钱. ②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠)，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用. 18. （14分）在平面直角坐标系中，点A（-a,a），B(a,a)，C(0,b)，，并且实数a，b满足：． (1)直接写出点A坐标 ，点B坐标 ，点C坐标 ,点D坐标 ； (2)如图1，动点p从点A出发，以每秒1个单位的速度在射线AB上向右运动，运动时间为t秒，射线PC交x轴于E点，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，DQ∥y轴． ①当OE=2时，求△EPQ的面积； ②在①条件下，将线段QP平移至线段MN，使点M、N分别在坐标轴上，且点Q对应M点，点P对应N点，线段CP与QN交于点T，直接写出T点坐标 ． 2 / 2 初二数学 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度第二学期八年级期末考试 数学试题答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A 1. B 1. B 1. D 1. A 1. D 1. C 1. C 二、填空题（每小题3分，共12分） 1. 82 1. 84 1. y = -x + 1 1. 三、解答题（共64分） 13.（10分） （1） ..........（5分） （2）0 ..........（5分） 14．(8分） （1）在 Rt△ABC中，AB＝4 米，BC＝3 米，∠B＝90° ∴（米）， ..........（1分） ∵CD＝13米，DA＝12 米， ∴AC2+AD2＝DC2， ∴∠DAC＝90°， ..........（2分） ∴ 平方米）， ..........（2分） 即这块土地的面积是36平方米； ..........（1分） （2）36×20＝720（kg） ..........（1分） 即这块地产蔬菜720kg． ..........（1分） 15．(8分） 解：（1）83.5； ..........（2分） （2）田小宇； ..........（1分） 理由：王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前； ..........（2分） （3）105（人）， ..........（2分） 答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人． ..........（1分） 16．(12分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ..........（1分） ∵BD⊥AC， ∴∠AOD＝∠COD=90°， ..........（1分） 在△AOD和△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ..........（1分） ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形； ..........（1分） （2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ..........（1分） ∵OA2+OD2＝42+32＝25，AD2＝52＝25， ∴OA2+OD2＝AD2， ∴AC⊥BD， ..........（2分） ∴四边形ABCD是菱形； ..........（1分） ②解：∵四边形ABCD是菱形， ∴平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ACB..........（1分） ∵∠ACB=∠E+∠COE ∵∠ACD=2∠E ∴∠COE=∠E ..........（2分） ∴OC＝CE， ∴CE＝4． ..........（1分） 17．(12分） 解:(1)根据题意,得y₁=20×80+6(x-80)=6x+1120,..........（2分） y₂=20×80%×80+6×80%x=4.8x+1280. ..........（2分） (2)①当x=200时,y₁=6×200+1120=2320,...........（1分） y₂=4.8×200+1280=2240...........（1分） ∵2320>2240， ∴该店选择方案二更省钱...........（2分） ②设选择方案一购买a个乾坤圈，则选择方案二购买(80-a)个乾坤圈，(200-a)个混天绫, 则y=20a+20×0.8(80-a)+6×0.8(200-a)=-0.8a+2240...........（2分） ∵-8<0,∴y随a的增大而减小. 由题意,得0≤a≤80, ∴当a=80时,y取最小值,为-0.8×80+2240=2176.此时200-a=120. 答：先按方案一购买80个乾坤圈，再按方案二购买120个混天绫，该方案所需费用为2176元...........（2分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/27 11:42:01；用户：初中数学17；邮箱：tlshiyan020@xyh.com；学号：27405251 18． (14分） 解：（1）点A坐标（-4,4） ，点B坐标（4，4） ，点C坐标 (0.1) ,点D坐标 (2,0) ；（每空1分，共4分） （2） ①求出CE直线解析式为y=.........（2分） 求出点P坐标为（6,4）.........（2分） 求出点Q坐标为（2，10）.........（2分） 求出△EPQ的面积为32..........（2分） ②T点坐标 （） ..........（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 16.（1 2 分） ． （ 1 ） 证明： ①证 明 ： ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 条形码粘贴区(居中) ) ( 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题 必须使用0.5 毫米及以上黑色 字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 ) ( 缺考 ) ( 填涂样例 正确填涂 错误填涂 ) ( 一.选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二. 填空题（每小题 3 分，满分 12 分） 9. 10. 11. ) ( 三. 解答题（满分 64 分） ) ( 13.计算 ：（ 10 分） 解 ：（ 1）原式= （2）原式= ) ( 2024-2025 学年度 第二 学期 八年级 期 末考试 数学答题卡 ) 14. （8 分）解： 15. （8分）解：(1) ； (2)________（填“王亮”或“田小宇”）， 理由是 ; (3) 八年级数学答题卡 第 1 页 共 2 页 ( 17. （ 1 2 分） 解： ) ( ②   ) 18.（14分）解： (1) A坐标 ，点B坐标 ，点C坐标 ,点D坐标 ； (2) ① ②T点坐标 ． 八年级数学答题卡 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$