陕西省商洛市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量抽样监测数学试卷

商洛市2024－2025学年度第二学期末教学质量抽样监测 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一、二、三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知随机变量，则（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 4. 已知定义在R上的偶函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 5. 在△ABC中，，E为线段上一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若数据和数据的平均数均为，方差均为，则数据的方差为（ ） A. B. C. D. 7. 已知存在两个正实数m，n（），使，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的两个零点分别为和，则＝（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）． A. 决定系数变大 B. 残差平方和变大 C. 相关系数r的值变大 D. 去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数 10. 若，且，则（ ） A. B. 展开式中的系数最大 C. D. 11. 已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若，过作于点P，则下列说法正确的是（ ） A. 作于点K，则 B. C. 双曲线C的离心率为 D. 若，过的直线l交两条渐近线分别于点H，R，若（O为原点），则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，且，则__________． 13. 已知一圆锥的底面半径为6，母线长为8，则该圆锥外接球的表面积为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，且． （1）求p； （2）若点在椭圆T：上，且直线AB与椭圆T相切，求椭圆T的标准方程． 15. 某工厂生产了两批次某种产品，现从这两批次产品中共抽取800件进行检测，其中第一批次的产品占了．检测数据如下，第一批次的次品件数与第二批次的次品件数相同，在合格品中，第二批次的合格品占了． （1）根据题中信息，完成下面列联表； 单位：件 生产批次 产品检测结果 合计 次品 合格品 第一批次 第二批次 合计 800 （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？ 附：，． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在四棱柱中，四边形是菱形，点P在线段上，，平面平面. （1）证明：； （2）已知，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 如图，已知在正四棱锥的某个顶点处有一个质点Q，质点Q随机地沿一条棱或底面对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱或底面对角线移动到相邻顶点称为一次移动．假设质点Q的初始位置在点A处，设质点Q移动n次后还在底面上的概率为． （1）求的值． （2）已知数列满足． （i）证明：数列为等比数列． （ii）求数列的前n项和． 18. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若存在正数m，满足，，则称具有性质T．已知二元函数． （1）若恒成立，求a的取值范围． （2）已知正数m，满足． （ⅰ）证明：． （ⅱ）证明：具有性质T． 商洛市2024－2025学年度第二学期末教学质量抽样监测 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一、二、三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 生产批次 产品检测结果 合计 次品 合格品 第一批次 80 240 320 第二批次 80 400 480 合计 160 640 800 （2）产品检测结果与生产批次有关联 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，因平面平面， 平面平面，，且平面， 则平面，又平面，则， 因四边形是菱形，则， 因平面，故平面， 因平面，则； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（i）因为 所以，所以 因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． （ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：正数m，n满足， 则，故，． 不妨设，则由（1）知，． 构造函数， 则， 所以函数在上单调递增， 所以当时，，即当时，， 所以， 又在上单调递增，所以，即． （ⅱ）证明：正数m，n满足，则， 要证，只需证， 即证． 不妨设，则， 两边取指数得，化简得，设，则． 而，当时，， 当时，， 得在，上单调递减，在上单调递增（如图所示）， 要使且，则，， 即，从而，． 要证，只需证． 由于在上单调递增，因此只需证， 又，所以只需证， 所以，则． 设，则． 设，则，在上单调递增， 所以，从而， 所以在上单调递减，从而， 则，所以， 故具有性质T． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $