甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）. A. B. C. D. 2. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 3. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 4. 下面函数图象不经过第二象限的为( ) A. y=3x+2 B. y=3x－2 C. y=－3x+2 D. y=－3x－2 5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图所示，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 8. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. 以上均不正确 9. 如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C个数为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. 1 D. 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 直线与的交点坐标是_____． 13. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 14. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 16. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________． 三、用心答一答（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它过点，请求出的值． 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 20. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 21. 新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24. 如图1，在四边形中，和相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 2024-2025学年第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（，且n取整数） 【14题答案】 【答案】中位数 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】2 三、用心答一答（共8小题，共66分） 【17题答案】 【答案】（1）1； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】1080元 【20题答案】 【答案】（1） 填空如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①72 ②17.8 B 72 ③71 69 14 （2）B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 【21题答案】 【答案】（1）电动车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；； （2）50千瓦时 （3）190千米 【22题答案】 【答案】 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD． ∴∠CAD=∠ACB． ∵在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD，AC=CA，∠ACB =∠CAD， ∴△ABC≌△CDA（ASA）． （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB． ∴AD∥BC． ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB=BC． ∴平行四边形ABCD是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴BC∥AD， 在△AOD和△COB中：， ∴△AOD≌△COB(ASA)， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形． （2）24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $