湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1561名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 60名运动员的年龄是总体的一个样本 5. 若，则下列不等式变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（ ） A. B. C. D. 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 计算的结果是________（结果用科学记数法表示）． 12. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 13. 端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是_______．（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14. 介于与之间的整数是_______． 15. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是_______． 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 17. 已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是______． 18. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求的值，其中． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）画出绕O点逆时针旋转得到的． 22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 23. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，，分别平分和． （1）求证：． （2）若，求的大小． 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （1）若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 26. 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1），为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究方法去探究其中角之间的关系． （1）在图2中，证明． （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的探究过程，并请你解决以下问题． 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图3，发现图3中、、、也存在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程． 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系，如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由． 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有个角（如图5），那么这些角之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这个角的数量关系，并说一说为什么可以这样猜想． 2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】抽样调查 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】148° 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】或##21或3 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 【19题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 【22题答案】 【答案】（1）200； 补全条形统计图如图． （2） （3）360人 【23题答案】 【答案】（1），， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵分别平分和（已知）， ∴，， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． （2） 【25题答案】 【答案】（1）购进甲种商品140件，购进乙种商品50件 （2）购买的方案有两种，分别为：方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件；方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件 【26题答案】 【答案】（1） 证明：过点B作的平行线，如图2 则由题意知 ∴， ∵ ∴；， （2） 探究1：解：、、、数量关系为：． 理由如下：过点F作的平行线，如图3 则由题意知 ∴， ∵ ∴； 探究2：解：、、、、数量关系为 理由如下：过点J作的平行线，如图4 则由题意知 ∴， ∵ ∴； 探究3：解：①当n为奇数时，． 理由：由（1）知：当时，； 当时，；．．．．， 由此，可猜想当n为奇数时． ②当n为偶数时， 理由：由（2）知：当时，； 当时，；．．．．， 由此，可猜想当n为偶数时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在 本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题： 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考 生须声明 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1.剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学.下 列剪纸图案中，轴对称图形的是 A 2.下列实数： 22 0,V7,015I551,C相邻两个1之间逐次增加个5)元 √25，其中无理数个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列计算正确的是 A.a2.a4=a8 B.(-2a2)3=-6a6 C.(a-1)2=a2-1 D.(a+2)(a-2)=a2-4 4.为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄.下列说 法中正确的是 A.本次调查采用的是普查 B.1561名运动员是总体 C.每个运动员是个体 D.60名运动员的年龄是总体的一个样本 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第1页共6页 5.若a>b,则下列不等式变形不成立的是 A.3a>3b B.a-1>b-1 G.-35-3 2 D.1-2a>1-2b 2 6.如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°， 则∠CBE的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图，已知AB II CD,CD IIEF,∠A=125°，则∠E的度数为 A.50° B.55° C.60 D.65° (第6题图) (第7题图) (第9题图) 8.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为(3a+b) 宽为(a+b)的大长方形，则需C类卡片张数为 bB A.3 B.4 C.5 D.6 9.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种低碳”出行方式己融入人们的日常生活，如图 是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后 下叉.己知ABIDE,ADI‖EF,∠BCE=65°，∠CEF=135°，则∠ADE的度数为 A.58° B.65 C.70° D.75 b 10.定义 cd=ad-bc,例如： x x-1 ≥-5，则非负 整数x的值有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第2页共6页 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11.计算(2×103)×6×10)的结果是 (结果用科学计数法表示) 12.如图，直线1表示一段河道，点P表示村庄，现要从河1向村庄 P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短， 理由是 13.端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是 否合格，你认为适合采用的调查方法是 (填“全面调查”或抽样调查”)。 14.介于-√7与-√13之间的整数是 15如图，直尺的一边经过三角板60°的顶点，另一边与三角板 的两条直角边分别相交，若∠1=28°，则∠2的度数是 2x-1≤5 16.关于x的不等式组 恰有三个整数解，则的取值 x-m>0 范围是 17.已知直线a,b,c在同一平面内，且allblc,a与b之间的距离为4cm,b与c之间的距离为2cm, 则a与c之间的距离是 18.如图1，O为直线AB上一点，作射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一个直角三角尺 如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角尺绕点0以每 秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示)，在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直 线恰好平分∠AOC,则t的值为 ○ 图1 图2 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第3页共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 2x+4≥5(x-1) 19.(本小题6分)解不等式组 1-<2+x-1'并把解集在数轴上表示出来. 23 20.（本小题6分)先化简，再求(2x-y)2-(3y+2x)(2x-3y)的值，其中x=2,y=-1 21.(本小题8分)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格 点△ABC. (1)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△ABC1: (2)画出△AB1C1绕O点逆时针旋转90°得到的△A2BC2. 22.(本小题8分)为落实国家“双减'政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中 开设了四种运动项目：A.乒乓球；B.足球：C.篮球；D.排球.为了解学生最喜欢哪一种 运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完 整的统计图表 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图 不人数 80 80 70 0 50 35% 0 40 0 40% 10 0 B D 项目 (①)本次调查的样本容量是一， 并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 (3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢‘乒乓球的学生人数？ 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第4页共6页 23.(本小题9分)已知-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4，c是正数且算术 平方根等于本身。 (1)求a,b,c的值： (2)求4a-2b-c的平方根. 24.(本小题9分)如图，DE II BC,DF,BE分别平分LADE和∠ABC (1)求证：DF II BE. (2)若∠ABC=70°，求LDEB的大小. 25.(本小题10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价1（元/件） 14 35 售价1（元/件） 20 43 (1)若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪 几种购货方案？ 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第5页共6页 26.(本小题10分) 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1)， 为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小 亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究 方法去探究其中角之间的关系。 图 图2 图3 2 3 4 图4 图5 (1)在图2中，证明∠1+∠3=∠2 (2)针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的 探究过程，并请你解决以下问题。 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型的基础上画出了图3，发现图3中∠1、∠2、∠3、∠4也存 在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程。 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系， 如果有，请写出数量关系并予以证明：如果没有，请说明理由。 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有n(≥3)个角（如图5），那么这些角 之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这n(≥3)个角的数量关系， 并说一说为什么可以这样猜想。 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第6页共6页