精品解析：内蒙古自治区兴安盟2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

兴安盟2024~2025学年八年级数学学情监测 测试范围：人教版·八年级下册 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 函数中的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查自变量的取值范围及二次根式有意义的条件，熟练掌握自变量的取值范围及二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选：D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列长度的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这样的三角形不存在， 故A符合题意； ∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故B不符合题意； ∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故C不符合题意； ∵， ∴最大角是， ∴能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项判断即可．本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行准确计算． 【详解】解：A、，结果不等于，故A错误． B、，故B正确． C、，结果不等于4，故C错误． D、，结果不等于，故D错误． 故选：B． 4. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 故， 根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形， 故选：C． 5. 如图，在中，，，是的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和与外角的性质，解题的关键在于求出的度数，通过三角形的内角和为即可求解． 【详解】在中，可得： 可化为： 即： 解得： 是的外角． 故选：C． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标是 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 D. 若点在该函数的图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，平移，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第一，二，四象限，且y随x的增大而减小， A. 函数图象与轴的交点坐标是，正确，不符合题意； B. 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； C. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象，错误，符合题意 D. 若点在该函数的图象上，且，则，正确，不符合题意， 故选：C． 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理，得，根据菱形的性质，得，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 本题考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟练掌握中位线定理和性质是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别是边的中点，， ∴， ∴菱形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴菱形的面积为， 故选：D． 8. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发， 故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 故或时，乙比甲多行驶． 故④正确， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差如下表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选_________（填“甲”或“乙”或“丙” ）． 甲 乙 丙 x（环） 8.3 9.2 9.2 1 1 1.1 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛． 【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故答案为：乙． 10. 如图所示的程序框图，当分别输入x的值为和7时，输出y的值相等，则b的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出一元一次方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：2． 11. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由图形，根据勾股定理可得，然后根据三角形的面积和正方形的面积，求得，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， ∴边上的高为， 故答案为：． 12. 如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点M在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变其中，，运动过程中，点到点的最大距离是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接、、，由三角形的三边关系可知当、、三点共线时，点到点的距离最大，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，然后由勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接、、， ， 当、、三点共线时，点到点的距离最大，此时，， ， 是直角三角形， 是直角三角形，点是的中点，， ， 四边形是矩形， ，由勾股定理得：， 的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的三边关系、矩形的性质、勾股定理等知识，根据三角形的三边关系判断出点、、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方差公式，分式的化简等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用平方差公式和完全平方公式逐步进行运算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先进行约分，再利用异分母分式的加减进行整理，最后化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 15. 学校为了调查学生对于“防溺水”相关知识的掌握程度，对全校学生进行了综合测试（满分为100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行分析，然后绘制出下面两幅统计图． 根据统计图中提供的数据，解答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并补全条形统计图； （2）样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （3）若该校共有1200名学生，估计此次综合测试中有多少名学生可以得满分． 【答案】（1）50； 补全统计图如下所示： （2）98；100 （3）480人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数和众数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用得分为96分的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而求出98分的人数即可补全统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用1200乘以样本中获得满分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查的学生人数共有50人， （人）， ∴得分为98分的人数有14人． 【小问2详解】 解：把这50人的得分按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∴中位数为分； ∵得分为100分的人数最多， ∴众数为100分； 【小问3详解】 解：（分）， ∴估计该校九年级中考综合速度测试将有480名学生可以获得满分． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若D是直线上一点，且的面积是面积的3倍，求点D的坐标． 【答案】（1）正比例函数的表达式为：；一次函数表达式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、不等式的解集以及三角形面积的计算，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，根据函数图象求解不等式的解集，并结合三角形面积公式求解点的坐标。 （1）由待定系数法即可求解； （2）根据函数图象，找出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围； （3）由，即可求解。 【小问1详解】 （1）将点的坐标代入得：，则， 正比例函数的表达式为：， 由题意得：， 解得：， 故一次函数表达式为：； 【小问2详解】 由图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象下方， 不等式的解集为； 【小问3详解】 由（1）知，点， 的面积， ∵的面积是面积的3倍 的面积， 设点, 解得：或， 则点或； 17. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元 （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，再列不等式求解m的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元， 由题意得：，解得． ，即， ， 随m的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 18. 如图，在矩形中，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）四边形有可能是正方形吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 当时，四边形是菱形，理由如下： 是矩形， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形； （3）不能， 若四边形是正方形，则 设， ，． 或． 由（2）可知，当时，，四边形才有可能是正方形，与或时产生矛盾， 所以四边形不可能是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及正方形的判定定理和性质，勾股定理的逆定理，掌握正方形和菱形的性质是关键． （1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必需为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴安盟2024~2025学年八年级数学学情监测 测试范围：人教版·八年级下册 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 函数中的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列长度的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 3，4，5 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，在中，，，是的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标是 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 D. 若点在该函数的图象上，且，则 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 8. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差如下表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选_________（填“甲”或“乙”或“丙” ）． 甲 乙 丙 x（环） 8.3 9.2 9.2 1 1 1.1 10. 如图所示的程序框图，当分别输入x的值为和7时，输出y的值相等，则b的值是______． 11. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 12. 如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点M在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变其中，，运动过程中，点到点的最大距离是______ ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 14. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 15. 学校为了调查学生对于“防溺水”相关知识的掌握程度，对全校学生进行了综合测试（满分为100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行分析，然后绘制出下面两幅统计图． 根据统计图中提供的数据，解答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并补全条形统计图； （2）样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （3）若该校共有1200名学生，估计此次综合测试中有多少名学生可以得满分． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若D是直线上一点，且的面积是面积的3倍，求点D的坐标． 17. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 18. 如图，在矩形中，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．     （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）四边形有可能是正方形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $