2.5有理数的混合运算（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

本文围绕有理数的混合运算展开，承接有理数四则运算背景，为后续复杂运算奠基。通过实际问题引导学生观察，以例题和游戏培养其逻辑思维与表达能力，渗透数学眼光、思维和语言等核心素养。 该设计创新点在于引入“24点游戏”，采用讲授、练习、探究、游戏等多种教法，借助多媒体、扑克牌、计算器等教具。既提升学生运算与批判性思维，又为教师提供清晰授课路径，有效增强课堂互动，突破符号运算难点。

有理数的混合运算 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数混合运算的实际问题，引导学生从数学角度观察和分析现实生活中的运算情境。 （2）会用数学的思维思考现实世界：培养学生运用有理数混合运算的顺序和运算律，解决复杂运算问题的逻辑思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过使用计算器进行有理数混合运算，帮助学生掌握数学表达工具，并能准确描述运算过程和结果。 教学重难点： （1）重点：掌握有理数混合运算的顺序，包括加、减、乘、除、乘方的综合运用，并能在实际问题中灵活应用。 （2）难点：准确处理运算中的符号问题，特别是负数的运算顺序和符号变化，避免因符号错误导致的计算偏差。 教学准备： （1）多媒体投影仪和计算机，用于展示数学题目和 “24 点游戏规则”。 （2）一套完整的扑克牌，用于课堂上的 “24 点游戏” 活动。 （3）计算器，每位学生配备一台，用于练习有理数的混合运算。 教学方法： 讲授法、练习法、探究法、游戏法 教学过程： 一、创设情境 导入新课 老师：同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法运算。今天我们将进一步探讨如何进行有理数的混合运算。首先，让我们回顾一下有理数的四则运算法则及运算律。（生：认真听讲） （老师板书）有理数的四则运算法则： 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 举例说明： 3 + (-5) = -2 7 - 3 = 4 (-2) × 3 = -6 (-12) ÷ 3 = -4 请同学们尝试计算以下题目： (1) -5.4 + 0.2 - 0.6 + 0.8 (2) 3 × (-4) + (-28) ÷ 7 (3) (-7) × (-5) - 90 ÷ (-15) (4) -(-7)² 学生上台展示计算过程，老师点评并纠正错误。 二、探究归纳 引入新知 老师：现在我们来看一个例子：3 + 50 ÷ 5² × (-1)。在这个例子中包含了哪些运算？ 生：有加法、除法、乘方和乘法。 老师：这些运算是同一级运算吗？分别是几级运算？ 生：不是。乘方是一级运算，乘除是二级运算，加减是三级运算。 老师：很好！那么我们根据运算顺序如何解答这道题呢？先算乘方，再算乘除，最后算加减，请同学们思考一下然后回答。 生：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 老师：非常正确。我们一起来解答这道题吧。 （老师板演）3 + 50 ÷ 5² × (-1) 3 + 50 ÷ 25 × (-1) 3 + 2 × (-1) 3 - 2 1 老师：根据以上分析，你能归纳出有理数混合运算法则吗？ 生：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右；若有括号，先算内部。 老师：非常好！这就是有理数混合运算法则。大家可以记住这个口诀歌： 同级运算，从左至右； 异级运算，由高到低； 若有括号，先算内部； 简便方法，优先采用。 深入理解 老师：接下来我们再来几个例题，看看大家是否真正掌握了有理数混合运算法则。 例题 1：-3 + 2 × (-4) - 6 ÷ (-2) （学生独立完成，老师巡视指导） （学生展示答案） -3 + 2 × (-4) - 6 ÷ (-2) -3 - 8 + 3 -3 - 8 + 3 = -8 例题 2：(-2)³ + 5 × (-3) - 9 ÷ 3 （学生独立完成，老师巡视指导） （学生展示答案） (-2)³ + 5 × (-3) - 9 ÷ 3 -8 - 15 - 3 -8 - 15 - 3 = -26 例题 3：12 ÷ (-3) × 2 + (-1)² （学生独立完成，老师巡视指导） （学生展示答案） 12 ÷ (-3) × 2 + (-1)² -4 × 2 + 1 -8 + 1 = -7 老师：通过这些例题，大家对有理数混合运算法则的理解更加深刻了吧？ 三、交流反思 游戏规则介绍 老师：接下来我们来玩一个有趣的游戏 ——“24 点游戏”。（出示投影片展示规则）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或 - 24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q, K 分别代表 11, 12, 13。 学生们：听起来很有趣！ 示例讨论 老师：这里有一个问题，请同学们思考、讨论、交流并解答。（出示投影片展示课本中的问题） 问题：现有四个有理数 12, -12, 3, -1。将这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使其结果等于 24，请写出一个符合条件的算式。 （学生分组讨论） 学生 1：12 + (-12) × 3 × (-1) = 24 学生 2：12 × 3 + (-12) × (-1) = 24 老师：非常好！还有其他的方法吗？请继续思考。 现场操作 老师：现在请同学们从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示。请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为 24 的算式，并开展竞赛。 （学生积极参与，老师巡视指导） 四、检测反馈 课堂练习 老师：下面我们来做几道检测题，看谁做得又快又好。 请计算： (-3) × 2 ÷ -1 × 3 的结果是 (　A. 9 B. -9 C. 1 D. -1　) -2³ - (-2)³ × (-1)² - (-1)³ 的结果是 (　A. 5 B. -1 C. 24 D. -30　) 现有四个有理数 12, -12, 3, -1。将这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使其结果等于 24，请写出一个符合条件的算式：____________。 计算： (1) 100 ÷ (-2)² - (-2) ÷ (-1) (2) -6 ÷ -2 - 4 × -3 (3) (-2)³ - 1³ ÷ (-1) (4) -2² × -3 - 1 ÷ (-1) （学生独立完成，老师巡堂检查） 五、课堂小结 总结回顾 老师：通过今天的学习，我们掌握了有理数的混合运算法则，并通过实际操作和游戏加深了对知识的理解。请大家回顾一下今天的重点内容： 有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右；若有括号，先算内部。 通过合理使用运算律和正确使用运算法则进行有理数的混合运算，培养了我们的运算能力。 我们还学会了使用计算器进行实际问题的复杂运算。 （学生齐声复述口诀歌） 老师：希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些知识，解决更多实际问题。 课后作业： （1）请学生完成教材习题 2.5 中的知识技能题 T1，并总结出自己在混合运算中容易出错的地方，尝试找出改正的方法。 （2）设计一个 “24 点游戏” 的算式，要求使用本节课所学的有理数混合运算顺序和运算律，使得最终结果为 24，并简要说明解题思路。 学科网（北京）股份有限公司 $$