2.5一元一次方程 暑假预习练2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.5一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．当k取何值时，与的解相同？（   ） A． B． C．4 D．3 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（    ）． A． B． C． D． 4．若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知与是同类项，则的值是（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 6．下列解方程变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．方程x+1＝5的解是（　　） A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝4 D．x＝﹣4 8．下列方程中，解为的方程是（    ）． A． B． C． D． 9．若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．5 10．对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 11．解方程，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如果是关于的方程的解，则的值是 （   ） A． B．2 C． D．1 二、填空题 13．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为 ． 14．在0，1，2，3中， 是方程2x–1=–5x+6的解． 15．定义新运算：．例如：，那么当时， ． 16．含有未知数的等式叫做 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫 ．   能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做 ． 17．如果是一元一次方程，那么 ． 三、解答题 18．定义符号“*”表示的运算法则为，若，求的值． 19．解方程 (1) (2) 20．解下列方程： （1）； （2）． 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．解方程：． 23．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 24．解方程： （1）3－（4x－3）＝7 （2）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1） 《2.5一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B C C C C C 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】此题主要考查了同解方程，首先根据解一元一次方程的方法，求出的解是多少；然后把求出的x的值代入，求出k的值是多少即可． 【详解】解：解得， 把代入得， 解得． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查解一元一次方程，直接利用系数化为解题即可． 【详解】解：两边同时除以得到， 故选A． 3．C 【解析】略 4．C 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的指数为1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a、b是常数，且），根据一元一次方程的定义求出答案． 【详解】解：根据题题意得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），且未知数的指数为1，一次项系数不是0，这是此类题目考查的重点． 5．B 【分析】本题考查同类项的概念、解一元一次方程等，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式．解题的关键是理解同类项的概念求出的值． 根据同类项的概念列出关于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出结论． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 6．C 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1逐个检验即可求解． 【详解】解：选项A：方程两边都乘2，即可得到，故本选项错误； 选项B：方程两边都除以3，即可得到，故本选项错误； 选项C：移项得，合并同类项得，系数化为1得，故本选项正确； 选项D．移项得，故本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤及解法，属于基础题，移项时要记得变号，同时计算过程要细心． 7．C 【分析】方程移项合并，即可求出解． 【详解】解：方程x+1=5， 移项得：x=5-1， 合并得：x=4． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，依次解方程即可． 【详解】A、，解得：，不符合题意，选项错误； B、，解得：，不符合题意，选项错误； C、，解得：，符合题意，选项正确； D、，解得：，不符合题意，选项错误； 故选：C． 9．C 【分析】根据题目所给的新定义得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知等式利用题中的新定义化简，即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义化简得： ， 解得：， 故选：C． 11．B 【解析】略 12．D 【分析】把x=2代入方程3x−4=−a得到关于a的一元一次方程，解之，将a代入计算求值，即可得到答案． 【详解】解：把x=2代入方程3x−4=−a得： 6-4=1-a， 解得：a=-1， 当a=-1时，=（-1）2022=1， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用一元一次方程的解求参数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 13． 【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程以及，求出和，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ，解得：， ，解得：， ∴为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件，进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 14．1 【分析】根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：2x–1=–5x+6 移项，得2x+5x=1+6， 合并同类项，得7x=7， 系数化为1，得x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 15． 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 16． 方程 一元一次方程 方程的解 【解析】略 17．4 【分析】根据一元一次方程的定义得出k-3=1，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：k-3=1， 解得：k=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0． 18．． 【分析】根据题意可得：，然后解一元一次方即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得： 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据新定义正确列出方程，并熟练掌握运用解一元一次方程的步骤． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（1）；（2） 【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤，移项合并同类项，系数化1即可； （2）根据一元一次方程的解题步骤，移项合并同类项，系数化1即可； 【详解】解：（1）移项，得． 化简，得． 方程两边同除以2，得． （2）移项，得． 合并同类项，得． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握移项，合并同类项，系数化1是解题关键． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的进行计算． 22． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 23．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （3） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （4） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 24．（1）；（2）x＝－ 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$