精品解析：云南省临沧市中学等学校2024～2025学年下学期期末质量检测八年级数学试卷

2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～八年级下册全部内容 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方． 2. 在中，若，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理、勾股定理逆定理及三角形三边关系．需逐一分析各选项是否满足直角三角形条件． 【详解】选项A：，则．存在直角，能判定为直角三角形，排除． 选项B：设，，．验证勾股定理：满足勾股定理，能判定为直角三角形，排除． 选项C：．验证勾股定理：满足勾股定理，能判定为直角三角形，排除． 选项D：．验证三边关系：三边无法构成三角形，更不可能是直角三角形． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 4. 将数组：5，8，4，3，10中的每一个数加1，得到一个新数组．将原数组和新数组的平均数分别记为，方差分别记为，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数． 根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题． 【详解】解：∵ ， ∴变化后的数据的平均数是：， 方差是： ∴ 故选：B. 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而即可求解，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键． 【详解】设度数为，如图， ∵平行四边形中，对角相等，邻角互补得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 6. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：∵， ∴当，，则一次函数是减函数，交y轴的正半轴，（为常数）是增函数，交y轴的负半轴，D选项符合； 当，，则一次函数是增函数，且交y轴负半轴，（为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，D选项符合； 故选：D． 7. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，矩形的性质，解题关键是由勾股定理列出关于的方程． 连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由由折叠的性质得到，，设，由勾股定理得到，求出，得到，由勾股定理求出，判定是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到． 【详解】连接，交于点， ∵四边形是矩形， ， ， 根据折叠的性质得，和关于对称，， ， ∴垂直平分， ， 设， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选∶A． 8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 9. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 10. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随着x的增大而增大 D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 11. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】分． 故选B． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 12. 直线，的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题的关键．直接利用图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，两函数的交点坐标为， 当时，的图象在的上方，那么的解集为：； 故选：A． 13. 估计的值更接近的数是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的运算法则是解本题的关键．先计算出计，再估算的值即可． 【详解】解： ， ∵，， ， ， 的值更接近的数是， 故选：B． 14. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，找出图形中的全等图形是解题关键．根据正方形的性质，先证明，再根据四个全等的直角三角形，证明出，从而推出，设，则，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：正方形， ， 正方形， ，， M是的中点， ， 在和中， ， ， ，， 由题意可知，， ，，， ，， ， ，， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 故选：C． 15. 已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点（不与，重合），轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接OP，先求出a=3，则b=4，再由勾股定理得AB=5，然后证四边形OEPF是矩形，则EF=OP，当OP⊥AB时，OP最小，EF也最小，进而由面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接OP， ∵， ∴，， 解得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形OEPF是矩形， ∴， 当时，OP最小，EF也最小，此时，， ∴EF的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质、二次根式有意义的条件、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 第II卷（选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 17. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 18. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 令求出x的值，从而可得与x轴的交点坐标，再结合平移的规律可得平移后的解析式． 【详解】解：∵函数为， ∴令，则，即． ∴函数的图象与x轴的交点坐标是． 又∵该函数图象向上平移3个单位长度， ∴，即． 故答案为：，． 19. 如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点M．若，则线段的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：是的中位线，， ，， ， ， ， ∴． 故答案为：10． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法，最后计算二次根式除法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 21. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质可得，，进而证明，即可根据证明； （2）由中，，，则，，由全等三角形性质可得，，最后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 22. 某初中有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用（人）表示，共分成四个等级．；；；），下面给出了部分信息： 甲、乙食堂的人数统计表： 食堂 甲 乙 平均数 211 196 中位数 224 众数 173 乙食堂就餐人数扇形统计图： 甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300 乙食堂20天的人数数据中，共有8天为B等级，具体数据为210，220，223，225，230，234，241，245 请根据相关信息，回答以下问题： （1）填空： ， ， ． （2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）． （3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估计甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？ 【答案】（1）243；177；25 （2） 甲食堂更受同学们欢迎，理由如下： 甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高，故甲食堂更受同学们欢迎； （3）844名 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，扇形统计图，用平均数做决策，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值；用1减去A、B、D的人数占比即可求出m的值； （2）根据甲的平均数比乙的平均数高即可得到结论； （3）用1600乘以样本中到甲食堂的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：把乙食堂20天的人数按照从低到高排列，把乙食堂20天的人数得到中位数为第10名的人数和第11名的人数的平均数， ∵， ∴乙食堂20天的人数的中位数为人，即； 甲食堂20天的人数数据中，人数为177人的天数最多， ∴众数为177人，即； 由题意得，，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：名， 答：估计甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组得解，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键； （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）先描出点A、点B，再连线画图象即可，联立并求解，即可求出交点坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得， 点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点， ． 24. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 【答案】（1）这两条路与等长，且它们相互垂直； 理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴这两条路与等长，且它们相互垂直； （2） 如果另一端点在花园边界上时，能修建成这样的一条直路，理由如下： 由（）得，， ∵米，米， ∴米，米，米， ∴， ∴， ∴， 又∵在中有， ∴， ∴， ∴， 如果另一端点在路段上， 则在中，， ∴此种情况不成立； 如果另一端点在花园边界上时， 设，则在中，有， ∴， ∴， ∵， ∴能修建成这样的一条直路． 【解析】 【分析】本题考查主要了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，则，，证明，故有，，又，则，从而求解； （）由（）得，，由勾股定理得出，由，即，得到，则有，然后分另一端点在路段上和另一端点在花园边界上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知菱形的面积为12，边长为5，连接，求的边上的高． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定及性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得，进而求得，再根据证得四边形是平行四边形，再根据即可得出结论； （2）根据题意易得，进而可知，再根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是菱形，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设的边上的高为， ， ，则的边上的高为． 26. 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种纪念品每件的进价为 80 元，乙种纪念品每件的进价为 40 元 （2）共有三种进货方案，方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件． （3）甲购进 44 件，乙购进 56 件时，可获最大利润 1992 元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种纪念品每件的进价为x元，乙种纪念品每件的进价为y元，再根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元建立方程组求解即可； （2）设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品件，根据购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元列出不等式组求解即可； （3）可求出每件甲纪念品的利润大于每件乙纪念品的利润，则甲越多，利润越大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品每件的进价为x元，乙种纪念品每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种纪念品每件的进价为80元，乙种纪念品每件的进价为40元； 【小问2详解】 解；设购进甲纪念品m件，则购进乙纪念品件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴共有三种进货方案，方案一：甲购进 42 件，乙购进 58 件；方案二：甲购进 43 件，乙购进 57 件；方案三：甲购进 44 件，乙购进 56 件． 【小问3详解】 解：， ∴每件甲纪念品的利润比每件乙纪念品的利润大， ∴甲纪念品越多，总利润越大， ∴甲购进 44 件，乙购进 56 件时获利最大，最大值为元． 27. 【建立模型】 （1）如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，，求证：． 【类比迁移】 （2）如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． 写出点的坐标是______； 求直线的解析式； 写出的面积是______． 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键： （1）同角的余角相等，得到，利用证明即可； （2）过作轴于，先求出的坐标，证明，求出点坐标即可；②待定系数法求出函数解析式即可；③直接利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）略 解：过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ，， ，， 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， 点的坐标为； 故答案为：； 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， 直线的解析式为； 在中，令得， 解得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 八年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～八年级下册全部内容 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将数组：5，8，4，3，10中的每一个数加1，得到一个新数组．将原数组和新数组的平均数分别记为，方差分别记为，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 9. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 10. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. y随着x的增大而增大 D. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 11. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 12. 直线，的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 估计的值更接近的数是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（ ） A. B. C. 2 D. 15. 已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点（不与，重合），轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 第II卷（选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 17. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 18. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 19. 如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点M．若，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 21. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 22. 某初中有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用（人）表示，共分成四个等级．；；；），下面给出了部分信息： 甲、乙食堂的人数统计表： 食堂 甲 乙 平均数 211 196 中位数 224 众数 173 乙食堂就餐人数扇形统计图： 甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300 乙食堂20天的人数数据中，共有8天为B等级，具体数据为210，220，223，225，230，234，241，245 请根据相关信息，回答以下问题： （1）填空： ， ， ． （2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）． （3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估计甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？ 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 24. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）． （1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由； （2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． 25. 如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知菱形的面积为12，边长为5，连接，求的边上的高． 26. 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，其中购进甲种纪念品的数量的5倍少于购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用超过5670元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，每件甲种纪念品的售价为110元，每件乙种纪念品的售价为52元，在两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ 27. 【建立模型】 （1）如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，，求证：． 【类比迁移】 （2）如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． 写出点的坐标是______； 求直线的解析式； 写出的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $