第20章二次根式（单元测试卷） 2025—2026学年沪教版（五四制）数学八年级上册

2025年新八年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第20章二次根式单元测试卷 一、选择题 1．（2024-2025八年级上闵行区期中）给出下列各式：①；②6；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，一般地，把形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义逐项判断即可． 【解析】解：， 是二次根式，故①符合题意； 6不是二次根式，故②不符合题意； ， 不是二次根式，故③不符合题意； ， ， 是二次根式，故④符合题意； ， 是二次根式，故⑤符合题意； 是三次根式，故⑥不符合题意； 综上所述，二次根式有个， 故选：B． 2.（2024-2025八年级上黄浦区期中）下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行判断即可． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，故是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024-2025八年级上松江区期中）实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简结果是（    ）    A． B． C．a D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．利用数轴得出，，进而利用二次根式的性质化简求出即可． 【解析】解：由数轴可得：，， ∴，， 则 ， 故选：B． 4.（2024-2025徐汇中学八年级期中）下列各式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【解析】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 5．（2024-2025八年级上建平中学期中）把a根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵a＜0， ∴a． 故选：B． 6．（2024-2025八年级上青浦区期中）对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数的运算，根据所给的式子求出和的值，再根据二次根式的加减计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 故选：B． 二、填空题 7．（2024-2025八年级上兰生学校期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【解析】由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 8.（2024-2025市西中学期中）已知，则x+y的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可． 【解析】解：∵，，， ∴1－x=0，2－y=0，解得：x=1，y=2，∴x+y=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键． 9．（2024-2025八年级上闵行区期中）已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为 ． 【答案】2 【分析】根据二次根式的非负性求出，代入计算得到，再根据算术平方根的定义解答． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴2x＋3y的算术平方根为2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查二次根式的非负性，算术平方根的定义，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 10.（2024-2025八年级上普陀区期中）化简：= ． 【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：原式． 故答案为：． 11．（2024-2025八年级上闵行区期中）化简 ． 【答案】-2x 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解析】解：， 故答案为：-2x． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，要牢牢掌握，化简时注意符号． 12．（24-25八年级上西南模范期中）化简： ． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件得到，再根据二次根式的性质化简，再去绝对值，进行加减计算． 解：由题意得，， ∴ ∴ ， 故答案为：0． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）比较大小 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，，再根据得到，，即可得到，则． 解：， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握二次根式的性质． 14.（2024交大二附中期中）的小数部分为a，的整数部分为b，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分a为，的整数部分b为2， ∴ 故答案为：． 15.（2024上宝中学期中）若，则二次根式化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：，， ，， ， 故答案为：． 16.（2024上海实验期中）若，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17.（2024-2025八年级上嘉定区期中）已知，且，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 18.（2024-2025八年级上华育中学期中）我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ． 【答案】6或/或6 【详解】解：数对的一个“对称数对”是， 可能是或， 若是， 则，解得，，解得， ； 若是， 则，解得，，解得， ； 故答案为：6或． 3、 解答题 19．（23-24八年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了二次根式的化简和分母有理化，根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 20．（2024民办立达期中）计算： ； 【答案】(1) （1）解：原式 1； 21．（2025文来中学期中）计算： ． (2) 【详解】 原式 ． 22．（2024青浦兰生学校期中）已知 ， ． (1)_____，_____； (2)求代数式的值． 【答案】(1)；18 (2) 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接将值代入化简即可得出的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出的值； （2）将化为，再将（1）中的值代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ，， ， ； （2）解： ． 23．（2021秋•浦东新区校级期中）解关于x的不等式：2x＞x+4． 【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1，分母有理化可解答． 【解答】解：2x＞x+4， 移项得：2x﹣x＞4， 整理得：（2﹣）x＞4， ∵2﹣＜0， 解得：x＜， 分母有理化得：x＜， 化简得：x＜﹣4﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式解的求法和二次根式的分母有理化，解不等式时要注意系数化为1时，利用不等式性质3时，两边同时除以负数不等号方向改变． 24．（2024秋•浦东新区校级月考）解方程：3（x﹣2）＝2（x+）． 【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：3x﹣6＝2x+4， 移项得：3x﹣2x＝4+6， 合并得：（3﹣2）x＝10， 解得：x＝，即x＝30+20． 【点评】此题考查了二次根式的应用，以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 25.（2024-2025八年级上宝山区期中）先化简，再求值，已知，求代数式的值； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，先计算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解： ， ， ． 26．（2024-2025八年级上杨浦区期中）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h满足关系式（不考虑风速的影响，g的值取10m/s2），已知小杰家所住楼层的高度是20m． （1）假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间． （2）小华说他家所住楼层的高度是小杰家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小杰家抛出，从他家抛出的物品落地所需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所需时间的2倍，小华的说法正确吗？请说明理由． 【详解】解：（1）把g＝10m/s2，h＝20m，代入得：t2（s）， ∴该物品落地的时间为2s； （2）不正确，理由如下： ∵小华住的高度是小亮家的2倍， ∴h小华＝2×20＝40m． 把h小华的值代入公式中得：t小华2（s）， ∴22， 即从他家抛出的物品落地所需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所需时间的倍，而不是2倍， ∴小华的说法不正确． 27.（2024-2025八年级上浦东新区期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_______； (2)若，求的值： (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解： 则原式 当时，原式 （3）解： 28.（2024-2025八年级上奉贤区期中）配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，求的值； (3)已知：，，，求的值． 【答案】(1)23 (2)17 (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形以及二次根式的混合运算，正确变形、熟练掌握相关公式是解答本题的关键． （1）运用完全平方公式的变形求解即可； （2）分别求出的值，再将所要求的式子变形，最后整体代入计算即可； （3）将变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：，， ， ， 则 ． （3）解：∵，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新八年级（沪教版2024）暑假班预修提升课程 第20章二次根式单元测试卷 一、选择题 1．（2024-2025八年级上闵行区期中）给出下列各式：①；②6；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（2024-2025八年级上黄浦区期中）下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024-2025八年级上松江区期中）实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简结果是（    ）    A． B． C．a D． 4.（2024-2025徐汇中学八年级期中）下列各式成立的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2024-2025八年级上建平中学期中）把a根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 6．（2024-2025八年级上青浦区期中）对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024-2025八年级上兰生学校期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 8.（2024-2025市西中学期中）已知，则x+y的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．（2024-2025八年级上闵行区期中）已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为 ． 10.（2024-2025八年级上普陀区期中）化简：= ． 11．（2024-2025八年级上闵行区期中）化简 ． 12．（24-25八年级上西南模范期中）化简： ． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）比较大小 14.（2024交大二附中期中）的小数部分为a，的整数部分为b，则 ． 15.（2024上宝中学期中）若，则二次根式化简的结果为 ． 16.（2024上海实验期中）若，则的取值范围是 ． 17.（2024-2025八年级上嘉定区期中）已知，且，则的值为 ． 18.（2024-2025八年级上华育中学期中）我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ． 3、 解答题 19．（23-24八年级上·上海闵行·期末）计算：． 20．（2024民办立达期中）计算： ； 21．（2025文来中学期中）计算：． 22．（2024青浦兰生学校期中）已知 ， ． (1)_____，_____； (2)求代数式的值． 23．（2021秋•浦东新区校级期中）解关于x的不等式：2x＞x+4． 24．（2024秋•浦东新区校级月考）解方程：3（x﹣2）＝2（x+）． 25.（2024-2025八年级上宝山区期中）先化简，再求值，已知，求代数式的值； 26．（2024-2025八年级上杨浦区期中）高空抛物严重威胁着人们的头顶安全，即便是常见小物件，一旦从高空落下，其威力也惊人，而且落地用时很短，行人常常来不及避让．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h满足关系式（不考虑风速的影响，g的值取10m/s2），已知小杰家所住楼层的高度是20m． （1）假如一个物品从小杰家抛出，求该物品落地的时间． （2）小华说他家所住楼层的高度是小杰家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小杰家抛出，从他家抛出的物品落地所需要的时间是从小杰家抛出的物品落地所需时间的2倍，小华的说法正确吗？请说明理由． 27.（2024-2025八年级上浦东新区期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_______； (2)若，求的值： (3)计算：． 28.（2024-2025八年级上奉贤区期中）配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，求的值； (3)已知：，，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$