精品解析：云南省昆明市安宁市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年安宁市七年级下册数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，需逐一判断各选项是否为整数或分数（即有理数），或无法表示为分数（即无理数）． 【详解】解：选项A：是圆的周长与直径的比值，其小数部分无限不循环，无法表示为两个整数之比，因此是无理数； 选项B：，22和7均为整数，且，因此是分数，属于有理数； 选项C：，，2是整数，属于有理数； 选项D：0是整数，属于有理数； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根等知识点，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义． 根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解： A.，而非，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，，错误，不符合题意； D ，正确，符合题意： 故选：D． 3. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 由得，故A错误，不符合题意； B. 由得，故B正确，符合题意； C. 由无法得到，故C错误，不符合题意； D. 由得，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行同位角相等可得，再根据角的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的含义，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键； 将选项中的、值代入方程，看等式是否成立即可判断． 【详解】解：A．把代入方程左边得：，所以该选项错误，不符合题意； B．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； C．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； D．把代入方程左边得：，方程左边等于右边，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可。 【详解】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、 木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意． 故选：C． 7. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”两点的坐标分别为，则表示叶杆“底部”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据两点的坐标确定出坐标系的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”两点坐标分别为， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点， 故选：B． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题真假的判断，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 分别根据平行线的性质对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 9. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 10. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有种不同的截法（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，根据题意得2x+y＝7，由x，y都是正整数，求得的值即可求解． 【详解】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费， 设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y＝7， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为： ，，， 则有三种不同的截法． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 11. 小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 12. 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将①×5﹣②×2 B. 要消去x，可以将①×3+②×5 C. 要消去y，可以将①×5+②×3 D. 要消去y，可以将①×5+②×2 【答案】A 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2； 若要消去y，则可以将①×3+②×5； 故选A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13. 如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根以及估算无理数的大小，正方形的性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出大正方形的面积可得结论． 【详解】由题意大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形边长在5和6之间． 故选：C． 14. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，其大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余2辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？若设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，设有人，辆车，分别分析两种乘车情况，建立方程组即可解答． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意得： ． 故选：A 15. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点P横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可得到答案． 【详解】解：∵第四象限的点到轴的距离是7， ∴点P的纵坐标的绝对值为， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 18. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的的值是时， 取算术平方根，得，是有理数， 取立方根，得，是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的的值是． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键． 19. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是__________ . 【答案】 【解析】 【详解】分析：分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 详解：, 由①解得：x≥3， 由②解得：x＜m， 故不等式组的解集为3≤x＜m， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5， 则m的范围为5＜m≤6． 故答案为5＜m≤6．． 点睛：此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根，掌握相关运算法则是解题关键． 先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解：原式 21. 解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 先去分母，然后移项合并同类项，再将系数化为1，并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ． ． 将解集在数轴上表示为： 22. 已知三点的坐标分别是． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，再用线段依次连接这三点得到三角形； （2）将三角形平移，得到三角形，使点的坐标为，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了描点和平移作图，根据点的坐标确定平移方式是解题关键． （1）在直角坐标系中描点并依次连接即可； （2）根据题意确定平移方式为先向左平移2个单位长度，向下平移5个单位长度，然后画出平移后的三角形即可． 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标为， ∴平移方式为先向左平移2个单位长度，向下平移5个单位长度， 如上图所示，三角形即为所求，． 23. 为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛．数学兴趣小组根据随机抽取的七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 300 B C 150 D 200 E 知识竞赛成绩频数分布直方图 知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． （1）C组对应扇形的圆心角度数是___________．； （2）请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； （3）已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）全区七年级知识竞赛成绩低于80分人数约为500人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图和扇形统计图综合应用，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）根据题意得出学生总数为：人，然后求扇形统计图的圆心角度即可； （2）先确定B组和E组的人数，然后补全统计图即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，学生总数为：人， C组对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得，B组的人数为：人， E组的人数为：人， 补全统计图如下： 【小问3详解】 人． 答：全区七年级知识竞赛成绩低于80分人数约为500人． 24. 如图，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的性质得出，确定，再由平行线的判定和性质即可证明． 【详解】证明：， ， ． ． ． 25. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案． 【答案】（1）A， B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元 （2）有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式组的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设A， B两种型号电器的销售单价分别为元，元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设采购型号电器台，则采购型号电器台，由此列不等式组求解得到或，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设A， B两种型号电器的销售单价分别为元，元， 依题意得， 解得， 答：A， B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元． 【小问2详解】 解：设采购型号电器台，则采购型号电器台， 依题意得 ， 解得， 为整数， 或，则，， 有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台． 26. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步 确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步 确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． 的个位数字是9，而能确定的个位数字是9； 第三步 确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． 经验证 根据以上材料，解答下列问题． （1）3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； （2）已知238328是整数的立方，按照上述方法求． 【答案】（1）两；5 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查立方根的计算求解规律，理解题意是解题关键． （1）根据题干中的例题求解即可； （2）结合题意确定的立方根是两位数；能确定的个位数字是2．再求解计算即可． 【小问1详解】 解：， ，即3375的立方根是一个两位数； 的个位数字是5，而， 能确定的个位数字是5； 故答案为：两；5； 【小问2详解】 ，且， 的立方根是两位数； 的个位数字是8，而． 能确定的个位数字是2． 而． ， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）点的坐标为（___________，0），点的坐标为（___________，___________）； （2）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点的坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．请据此求出点的坐标； （3）若点在线段上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标是 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）令，解方程即可求出的坐标； （2）解方程组可以求出点的坐标， （3）先求出，再由可得，由可得，代入，进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上，又在直线上， 令时，， ， ， 同理，令，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ； 【小问3详解】 设点的纵坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， 把代入得： ， 点的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安宁市七年级下册数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中，一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 7. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”两点的坐标分别为，则表示叶杆“底部”的点的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 10. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有种不同的截法（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 156 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 12. 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将①×5﹣②×2 B. 要消去x，可以将①×3+②×5 C. 要消去y，可以将①×5+②×3 D. 要消去y，可以将①×5+②×2 13. 如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 14. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，其大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余2辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？若设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 17. 已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是___________． 18. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 19. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是__________ . 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20 计算：． 21. 解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来． 22. 已知三点的坐标分别是． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，再用线段依次连接这三点得到三角形； （2）将三角形平移，得到三角形，使点的坐标为，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 23. 为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛．数学兴趣小组根据随机抽取的七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 300 B C 150 D 200 E 知识竞赛成绩频数分布直方图 知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． （1）C组对应扇形的圆心角度数是___________．； （2）请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； （3）已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数． 24. 如图，，且．求证：． 25. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案． 26. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步 确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步 确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． 的个位数字是9，而能确定的个位数字是9； 第三步 确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． 经验证 根据以上材料，解答下列问题． （1）3375立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； （2）已知238328是整数的立方，按照上述方法求． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）点的坐标为（___________，0），点的坐标为（___________，___________）； （2）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点的坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．请据此求出点的坐标； （3）若点在线段上，且满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $