精品解析：甘肃省武威第八中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

甘肃省武威第八中学2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（30分） 1. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根是解题关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键． 根据题意，得出，再根据勾股定理，得出，再结合正方形的面积，得出，进而即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得， ， 四边形都是正方形， ，，， 正方形A、B的面积分别为25和9， ，， ， 正方形B的面积为16． 故选：D． 3. 如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 A. 金额、单价是变量，加油量是常量 B. 金额、单价、加油量都是变量 C. 加油量、单价是变量，金额是常量 D. 金额、加油量是变量，单价是常量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量和变量的定义分析即可得解，熟练掌握常量和变量的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量， 故选：D． 4. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）最简二次根式分母中不含有根号判断即可． 【详解】解：A、的被开方数是小数，不是最简二次根式，故该项不符合题意； B、的被开方数是分数，不是最简二次根式，故该项不符合题意； C、是最简二次根式，故该项符合题意； D、是整数，不是最简二次根式，故该项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，其中，，均为光线与纸板所成的夹角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质、等量代换的方法是解题的关键． 根据平行线的性质可以得到，再结合，进而确定的度数；再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图：∵对边平行的纸板， ∴， 又∵ ∴，  ∵是一束平行光线， ∴， ∴． 故选D． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可． 【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误． 7. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际运用，理解题意，掌握函数图象的性质是关键，根据漏水时间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意，漏水时间逐渐增加，壶底到水面的高度逐渐减小，的最小值为0， ∴只有B选项的函数图象符合， 故选：B ． 8. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为环，则下列说法正确的是（    ） A. 甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 B. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 C. 乙的10次射击成绩中，最差的成绩是5环 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据图中数据逐项分析判断即可． 【详解】解：由图可得，甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，故A错误； 乙的射击成绩比甲更稳定，故B错误，D正确； 乙的10次射击成绩中，最差的成绩是7环，故C错误； 故选：D． 9. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−2，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 10. 如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找到点A关于OB的对称点C，连结CD交OB于点P′，当点P运动到P′时PA+PD最短，在Rt△COD中用勾股定理求出CD即可． 【详解】正方形ABCO， A、C两点关于OB对称， 连接CD，交OB于， ， ， 当C、P、D三点共线时，取最小值， ，， ， 故选择：C． 【点睛】本题考查动点问题，掌握正方形的性质，与轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，会利用对称性找对称点，会利用P、C、D三点一线最短，会用勾股定理求出最短距离是解题关键． 二、填空题（16分） 11. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和防守技能三个方面为选手打分，三项成绩依次按，，的比例计入成绩．某个学生的技能成绩统计如表： 技能 控球技能 投球技能 防守技能 成绩 85 90 95 则此学生的总成绩是______ 【答案】（分） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分） 故答案为：（分） 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 13. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象平移规则是解题的关键．根据一次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的直线表达式为， 故答案为：． 14. 已知直线经过点，那么___________（填“<”、“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．根据得到函数y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴函数y随x的增大而减小， ∵直线经过点，， ∴， 故答案为：． 15. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为______． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出，再根据平角定义求出即可． 【详解】解：由题意知，，， ， ， 是直角三角形，， 又， ， 渔船从港口O出发的方向为南偏西， 故答案为：南偏西． 16. 如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，即可得出，再由菱形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简,完全平方公式应用． （1）根据题意先去括号,再将每个二次根式化简进行运算即可; （2）根据题意先利用完全平方公式对进行运算,再对进行有理化,先算乘法再算加减即可得到本题答案． 【小问1详解】 解:, , , , , 故答案为:． 【小问2详解】 解:, , , , , 故答案为:． 18. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 【答案】（1），甲； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【小问1详解】 根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 【小问2详解】 根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； 【小问3详解】 根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 19. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 【答案】树枝砸不到小车 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．大树折断后，剩余部分的树干、折断的树干部分和地面之间构成了一个直角三角形，利用勾股定理计算出落地后树尖与树干的距离为，比较和的大小，可知大树砸不到小车． 【详解】如下图所示， ， 为直角三角形， 在中，，， ， ，， 树枝砸不到小车． 20. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）80；80 （2）总体乙班成绩比较好； （3）两个班获奖人数约为53人． 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【小问1详解】 解：乙班10名学生竞赛成绩从低到高排列：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数，众数； 故答案为：80；80； 【小问2详解】 解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好； 【小问3详解】 解：获奖人数：（人）． 答：两个班获奖人数为53人． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．若，，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD； ∵AE=CF；∴OE=OF； ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形； ∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm； ∴AE=2cm或AE=14cm； 由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）； 故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由题意可以得到四边形DEBF的对角线互相平分，所以可以判定四边形DEBF是平行四边形； （2）因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以只要算出BD=EF时两动点运行的距离和时间即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形和矩形的判定及动点问题，灵活应用平行四边形和矩形的判定及运动公式求解是解题关键． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为．当时，求的值； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的几何综合，一次函数解析式求解，菱形的性质，解一元二次方程等知识点，解题的关键是数形结合． （1）将点代入，求出t的值，再把将代入，可求出k的值，即可； （2）根据题意得，， 从而得到，再结合，可得到关于m的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入得： ， ∴， 将代入得：， 解得：， 所以直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∵， ∴， 即或， 解得：或． 23. 阅读与思考 近些年“抖音直接带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件，且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 4 24 售价（元/件） 9 49 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． （1）求y与x（）的函数关系式； （2）若购进的总成本不超过1500元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）应购进甲种手机膜45件，乙种手机膜55件，所获利润最大，最大利润为1600元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据题意即可列出与的函数关系式； （2）根据题意列出，再结合（1）中一次函数性质分析即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵购进的总成本不超过1500元， 由题意得：， 解得：， ∴， 在表达式中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为： 元， 答：应购进甲种手机膜45件，乙种手机膜55件，所获利润最大，最大利润为1600元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点，O是坐标原点，的面积为S． （1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围 （2）当点P的横坐标为2时，的面积为多少？ （3）的面积能大于15吗？为什么？ 【答案】（1） （2）的面积为10 （3）的面积不能大于15，理由： ∵， 又∵， ∴S随x增大而减小， ∵， ∴， ∴的面积不能大于15． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，同时也利用了三角形的面积公式与坐标的关系，解题的关键是会根据坐标表示线段的长度． （1）由于点，点，所以可以得到的长度，的高是，然后利用三角形的面积公式和直线的解析式即可求解，同时利用在第一象限可以求出的取值范围； （2）把代入即可求得； （3）根据一次函数的性质，利用的取值即可判定的面积的取值； 【小问1详解】 解： 点是第一象限直线上的点， ， ， 点， ， ， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， 所以当点的横坐标为2时，的面积为10； 【小问3详解】 略 25. 综合与实践：小丰学习了第十八章《平行四边形》后，在复习题中做了一道关于“中点四边形”的问题．定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．小丰进一步思考，提出问题：“中点四边形的形状由原图形的什么因素决定？”并进行如下的画图探究过程，请你一起完成． 图形 原四边形对角线与 中点四边形的形状 图1 既不相等，也不垂直 平行四边形 图2 ，但与不垂直 图3 ， 图4 ， 探究过程（1）作图与操作：如图1，画任意四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形． （2）观察与猜想：中点四边形的形状由原四边形的对角线的数量关系和位置关系决定，例如对角线既不相等，也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 （3）证明与表达：已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线求证：四边形是平行四边形．（证明过程略） 问题：请你选择图2、图3、图4中的一个图，画出四边形的中点四边形（用刻度尺度量画图即可），我选择________（填图2、图3、图4中的一个）提出猜想：对角线___________的四边形的中点四边形是________形；然后写出已知，求证，完成证明过程 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，______． 求证：四边形是______． 证明： 【答案】 选择图2； 提出猜想：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， 求证：四边形是菱形； 证明∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； 选择图3； 提出猜想：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， 求证：四边形是矩形； ∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 选择图4； 提出猜想：对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，， ， 求证：四边形是正方形； ∵E，F，G，H是四边的中点， ∴，，，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】选择图2：利用三角形中位线性质证明，即可得出结论； 选择图3：利用三角形中位线性质证明四边形为平行四边形，再根据，利用平行线的性质证明，即可得出结论； 选择图4：先证明四边形为菱形，再证明，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线，平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定．熟练掌握三角形中位线性质和菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威第八中学2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（30分） 1. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3. 如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.88 加油量 36.79 单价/元 8.26 A. 金额、单价是变量，加油量是常量 B. 金额、单价、加油量都是变量 C. 加油量、单价是变量，金额是常量 D. 金额、加油量是变量，单价是常量 4. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，其中，，均为光线与纸板所成的夹角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为环，则下列说法正确的是（    ） A. 甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 B. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 C. 乙的10次射击成绩中，最差的成绩是5环 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 9. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A. x＞-2 B. x＞0 C. x＜-2 D. x＜0 10. 如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 二、填空题（16分） 11. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和防守技能三个方面为选手打分，三项成绩依次按，，的比例计入成绩．某个学生的技能成绩统计如表： 技能 控球技能 投球技能 防守技能 成绩 85 90 95 则此学生的总成绩是______ 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________． 14. 已知直线经过点，那么___________（填“<”、“>”或“=”）． 15. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为______． 16. 如图，菱形，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，那么的长为___________． 三、解答题（72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； （3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 19. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 20. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．若，，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的表达式； （2）已知点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为．当时，求的值； 23. 阅读与思考 近些年“抖音直接带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件，且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中进价、售价如下表： 甲手机膜 乙手机膜 进价（元/件） 4 24 售价（元/件） 9 49 设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元． （1）求y与x（）的函数关系式； （2）若购进的总成本不超过1500元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点，O是坐标原点，的面积为S． （1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围 （2）当点P的横坐标为2时，的面积为多少？ （3）的面积能大于15吗？为什么？ 25. 综合与实践：小丰学习了第十八章《平行四边形》后，在复习题中做了一道关于“中点四边形”的问题．定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．小丰进一步思考，提出问题：“中点四边形的形状由原图形的什么因素决定？”并进行如下的画图探究过程，请你一起完成． 图形 原四边形对角线与 中点四边形的形状 图1 既不相等，也不垂直 平行四边形 图2 ，但与不垂直 图3 ， 图4 ， 探究过程（1）作图与操作：如图1，画任意四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形． （2）观察与猜想：中点四边形的形状由原四边形的对角线的数量关系和位置关系决定，例如对角线既不相等，也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 （3）证明与表达：已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线求证：四边形是平行四边形．（证明过程略） 问题：请你选择图2、图3、图4中的一个图，画出四边形的中点四边形（用刻度尺度量画图即可），我选择________（填图2、图3、图4中的一个）提出猜想：对角线___________的四边形的中点四边形是________形；然后写出已知，求证，完成证明过程 已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，与为四边形对角线，______． 求证：四边形是______． 证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $