海南省海口市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

机密★启用前 海口市20242025学年第二学期 高一年级期末考试（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，，，，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形为矩形，，，是的中点，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 7. 若点是两条相交直线，外的任意一点，则过点有且只有一条直线与直线，都（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 8. 已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 的周期为3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一次对甲、乙两个工厂生产的相同数量的零件质量（单位：克）统计中，得到如下表： 工厂 平均质量 中位数 众数 方差 甲厂 63 63 61 乙厂 63 62 61 其中，根据统计数据，下列结论中正确的是（ ） A. 甲厂生产的零件质量稳定性优于乙厂 B. 甲厂生产零件质量的极差可能小于乙厂 C. 甲、乙两厂生产的零件中61克出现的次数相同 D. 甲厂生产的零件中质量大于63克的数量多于乙厂 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数的图象关于点中心对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是奇函数 C. 函数是增函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，则________． 13. 某科研团队研究某种放射性物质的衰减规律，发现剩余质量（单位：克）随时间（单位：天）的变化规律满足，其中为初始质量．若初始质量满足，则时，的值为________． 14. 已知四边形为矩形，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为________；当三棱锥的体积最大时，其内切球的半径为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，，，分别为角，，的对边，且． （1）求角； （2）若的面积为，，求边上的高的长． 16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是的中点，，，． （1）求证：∥平面； （2）求三棱锥的体积． 17. 2025年海口市某中学举办校园诗词大赛，评委对参赛选手的表现进行打分．现随机抽取了40名选手的成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这40名选手成绩的平均数和第95百分位数（同组中数据用该组区间中点值作代表）； （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人．若第二组选手成绩的平均数和方差分别为65和30，第五组选手成绩的平均数和方差分别为95和40，请据此估计第二组和第五组所有选手成绩的方差． （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体样本平均数为，总体样本方差为，则总体样本平均数，总体样本方差．） 18. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，函数有两个不同零点，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，都有，求的取值范围． 19. 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，也是一类最重要的初等函数，在数学与物理等众多领域有着丰富的实际应用．其中双曲正弦函数解析式为，双曲余弦函数解析式为，双曲正切函数． （1）判断函数的单调性并说明（无需严格证明），并求其值域； （2）求函数的最小值； （3），比较与的大小． 机密★启用前 海口市20242025学年第二学期 高一年级期末考试（数学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接交于，且连接，则为的中点． 因为是的中点，所以为的中位线，所以， 又因为面，面，所以面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）平均数为77，第95百分位数为95分 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，说明： 由题意可知 故的定义域为 又 且在上单调递减 从而可知在上单调递增． 因为，所以，即， 所以的值域为． （2）0 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $