山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1－2页，第II卷3－4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 若，则（ ） A. -2i B. -I C. i D. 2i 2. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10，5，7，8，7，9，4，2，则这组数据的分位数是（ ） A. 6.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 某次物理竞赛，得分在的有15人，他们的平均分为128，方差为2，得分在［130，140］的有9人，他们的平均分为136，方差为1，则得分在[120，140]的平均分与方差为（ ） 参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记总的样本平均数为，样本方差为， A. 130，16.625 B. 131，17.875 C. 131，16.625 D. 130，17.875 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，利用斜二测画法画此圆锥时，直观图的底面曲线中心在原点，底面曲线与轴、轴正半轴分别交于、两点，已知面积为.若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 关于点对称 D. 的一条对称轴为直线 10. 复数（其中i为虚数单位，），则（ ） A. B. 的最大值为6 C. 当时，复数对应的点在第四象限 D. 当时，是实系数方程一个虚数根，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是的中点，是线段上的动点，是线段BN上的动点，则（ ） A. 存在点，使平面MBN B. MN与PB为异面直线 C. 线段QR的最小值是2 D. 经过M，B，C，N四点的球的表面积为 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，若，则实数___________. 13. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.若甲先投，则甲获胜的概率为____________. 14. 已知中，，将顶点绕棱AB旋转到，当时，三棱锥的体积为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某中学为研究本校高一学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示. （1）求直方图中的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数； （2）现在从分数在和学生中采用分层随机抽样的方法共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好一人分数在内，另一人分数在内的概率. 16. 如图，在三棱锥中，底面是的中点. （1）求三棱锥的表面积； （2）求二面角的平面角的正弦值. 17. 已知直三棱柱分别是边中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥体积为，且，设与平面形成的线面角为，求的最大值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为，. （1）求； （2）已知 （i）若，求的值； （ii）若为的外接圆的圆心，且，求的面积. 19. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，由甲先掷一次骰子，记向上的点数为，接下来甲有2种选择： ①甲直接结束掷骰子，换由乙掷骰子一次，向上的点数记为，若，则乙赢，否则甲赢，游戏结束； ②甲再掷一次骰子，向上的点数记为，若，则乙赢，游戏结束； 若，甲结束掷骰子，换由乙掷骰子一次，向上的点数记为，若，则乙赢，否则甲赢，游戏结束．问： （1）若甲只掷骰子1次，求甲赢的概率； （2）若甲掷骰子2次，求甲赢的概率； （3）当甲第一次掷骰子向上的点数为多少时，甲选择①赢得游戏的概率更大？ 山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1－2页，第II卷3－4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），中位数为108 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4或5或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$