精品解析：山东省烟台市福山区臧家庄中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

初四数学期中测试题 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 函数 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围，涉及二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意， 解得：且， 故选：B． 2. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可． 【详解】如图， 作BE⊥AD，CF⊥AD， ∴四边形BCFE是矩形， ∴BC=EF=6，BE=CF=24， ∵斜坡AB的坡角为45°， ∴AE=BE=24， ∵斜坡CD的坡度i=CF：FD=1：2， ∴FD=48， ∴AD=AE+EF+FD=78（米）． 故选C． 【点睛】本题通过构造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解． 3. 已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与平移变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简单易懂．根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 抛物线不动，而把x轴、轴分别向上、向右平移2个单位长度， 在新坐标系中抛物线的顶点坐标为， 在新坐标系下抛物线的解析式为， 故选：B． 4. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. x时的函数值相等 【答案】B 【解析】 【分析】可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出x1+x2，代入求出y，再分别把每个数代入求出y，看看y值是否相等即可． 【详解】解：当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x对称， 所以有，所以x1+x2， 代入二次函数的解析式得：y＝29×（）+34＝34， A、当x＝1时，y＝2+9+34≠34，故本选项错误； B、当x＝0时，y＝0+0+34＝34，故本选项正确； C、当x时，y＝2934≠34，故本选项错误； D、当x时，y＝29×（）+34≠34，故本选项错误 故选：B． 【点睛】此题考查利用二次函数的对称性解决问题． 5. 在中，、均为锐角，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出tanB与sinA的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的值即可． 【详解】∵|tanB−|+(2sinA−)2＝0， ∴|tanB−|＝0，(2sinA−)2＝0， ∴tanB=，∠B=60°， 2sinA-=0，sinA=，∠A=60°， 在△ABC中，∠C=180°-60°-60°=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选B． 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质． 6. 已知α为锐角，下列结论： （1）sinα+cosα＝1； （2）若α＞45°，则sinα＞cosα； （3）如果cosα＞，则α＜60°； （4）＝1﹣sinα． 其中正确结论的序号是（　　） A. （1）（3）（4） B. （2）（4） C. （2）（3）（4） D. （3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解． 【详解】解： （1）如果α=60°，那么sinα=，cosα=，sinα+cosα=≠1，错误； （2）∵90°＞α＞45°， ∴α＞45°＞90°-α＞0°， ∴sinα＞sin（90°-α）， ∴sinα＞cosα，正确； （3）∵cos60°=，锐角余弦函数随角的增大而减小， ∴如果cosα＞，则α＜60°，故正确； （4）∵sinα≤1， ∴sinα-1≤0， ∴=|sinα-1|=1-sinα，正确． 故正确的是：（2）（3）（4）答案选C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性、函数值的特点，综合性较强，涉及知识点较多，必须认真仔细． 7. 已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据函数解析式得到对称轴为直线，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，，， ∴， ∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，且距离对称轴越远，函数值越大， ∴． 故选：B． 8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作BD垂直于AC于点D，根据计算可得，;根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB= ， 所以可得 因此可得 故选B. 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可. 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误； ②把代入中得，所以②正确； ③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确； ④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，①错误； ②当时，，∴， ∵，∴， 把代入中得，所以②正确； ③当时，，∴， ∴， ∵，，， ∴，即，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，函数的最小值为， ∴， 即，所以④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 10. 已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点，理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程的解为，，的问题转化为二次函数与交点的横坐标，借助图象得出答案． 【详解】解：设， 它与x轴交点坐标为， 图象如图： 当时的交点横坐标为，，且， 则， 故选：A． 11. 已知二次函数在时最小值为，则b的值为（ ） A. 4 B. 4或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据题意易得二次函数开口向上，其最小值可能在顶点或区间端点处，需分顶点在区间内、左侧、右侧三种情况讨论，结合最小值条件求解． 【详解】解：由二次函数， ∴二次函数图象的对称轴为直线，开口向上，且顶点坐标为， 当 即 时，顶点处取最小值，代入顶点坐标得： 则， 解得 ，即 ； ∴； 当 即 时，最小值在 处， 则 解得 ，满足 ； 当 即 时，最小值在 处， 则， 解得 ，但 不成立，舍去， 综上，或． 故选：B． 12. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当时， ∵正方形的边长为， ∴； ②当时， ， 所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合， 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13. 在中，． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，即可求得AB的长. 【详解】∵， ∴AB===6. 故答案为6. 【点睛】本题考点：锐角的正弦函数. 14. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 【答案】x＜﹣2或x＞4． 【解析】 【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可． 【详解】∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=1， ∵x=-2时，y=5， ∴x=4时，y=5， 根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大， ∴抛物线的开口向上， ∴y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4， 故答案为x＜-2或x＞4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定． 15. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 【答案】k＜4 【解析】 【分析】由题意可知抛物线与x轴有两个交点，因此运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答即可． 【详解】∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方， ∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点， ∴△>0，即（-4）2-4k>0， ∴k＜4， 故答案为k＜4. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键. 16. 如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若两点分别从两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是____________ 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正切值的计算，动点与线段，二次函数图象的性质，理解点的运用，掌握二次函数图象的性质是关键． 根据正切值的计算得到，设运动时间为，用含的式子表示出线段的长，由面积公式得到，结合二次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 解得，， ∵动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，设运动时间为， ∴点运动的时间为，点运动时间为， ∴，，则， ∴， ∴当时，的面积最大，最大面积为， 故答案为： ． 17. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过作轴，过作轴于， 则， ∵顶点，分别在反比例函数与的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质及判别式和根的关系是解题的关键； 根据二次项系数a判定开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与x轴的交点个数有判别式决定，由以上进行判断即可． 【详解】由抛物线图象可知：抛物线开口往下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴上， ，对称轴为，即，， 故①正确； 抛物线与x轴有两个交点， ， ，故②错误； ， 点A的坐标为，代入解析式得， ∵，等于两边同时除以得，故③正确； 设，， 二次函数的图象与x轴交于A，B两点， 和是方程的两根， ， ， ，故④正确； 综上所述：正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（共7题，66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再分别计算二次根式乘法与减法运算、去绝对值、负整数指数幂运算，最后根据分数的减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、二次根式混合运算、去绝对值、负整数指数幂运算等知识．熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值． （2）由锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】（1）由题意可设抛物线解析式为：． 把代入，得， 解得．故该二次函数解析式为； （2）令，则．则． ∵二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称， ∴，∴． ∴，即． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形等知识．解题时充分利用二次函数图象的对称性质是关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积； （3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1））；（2）的面积为18；（3）或． 【解析】 【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式； （2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点， ∴设直线AB的解析式为， ∵直线AB过点， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为； （2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为， ∴， ∴， 联立，解得或， ∴，， 连接AC，则的面积， 由平行线间的距离处处相等可得与面积相等， ∴的面积为18． （3）∵，， ∴不等式的解集是：或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，） 【答案】大楼部分楼体的高度约为17米. 【解析】 【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到结论． 【详解】设楼高为米. ∵在中，， ∴. ∵， ∴， 在中，， ∴. 解得（米）. 在中，， ∴（米）. 答：大楼部分楼体的高度约为17米. 【点睛】此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答． 23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【解析】 【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式； (2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值； (3)利用总利润，求出的值，进而得出答案． 【详解】解：(1)由题意可得：整理得； (2)由题意，得： ∵， ∴有最大值， 即当时，， ∴应降价(元) 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； (3)由题意，得： 解之，得：，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故， ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键． 24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值． 【答案】（1）y=－；（2）周长最大值为10 【解析】 【分析】（1）设二次函数表达式为：y＝a（x−1）2＋4，将点B的坐标代入上式，即可求解； （2）设点M的坐标为（x，−x2＋2x＋3），根据对称性得到点N（2−x，−x2＋2x＋3），再表示出矩形MNHG的周长C＝2MN＋2GM＝2（2x−2）＋2（−x2＋2x＋3）＝−2x2＋8x＋2，即可求解． 【详解】（1）设抛物线的解析式为y=， 把B（－1，0）代入解析式得：4a＋4=0， 解得a=－1， ∴y=－=－； （2）设点M的坐标为（x，−x2＋2x＋3）， ∵二次函数对称轴为x=1， ∴点N（2−x，−x2＋2x＋3）， 则MN＝x−2＋x＝2x−2，GM＝−x2＋2x＋3， 矩形MNHG的周长C＝2MN＋2GM＝2（2x−2）＋2（−x2＋2x＋3）＝−2x2＋8x＋2， ∵−2＜0，故当x＝−＝2，C有最大值，最大值为10， 故该矩形周长的最大值为10． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解； （2）抛物线的表达式为： ，即可求解； （3），即可求解． 【详解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4， 故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）； （2）抛物线的表达式为：， 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为： ； （3）直线CA过点C，设其函数表达式为：， 将点A坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线CA的表达式为：y＝x﹣4， 过点P作y轴的平行线交AC于点H， ∵OA＝OC＝4， ， ∵ ， 设点 ，则点H（x，x﹣4）， ∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为， 此时点P（2，﹣6）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学期中测试题 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 函数 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 全体实数 2. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. x时的函数值相等 5. 在中，、均为锐角，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 已知α为锐角，下列结论： （1）sinα+cosα＝1； （2）若α＞45°，则sinα＞cosα； （3）如果cosα＞，则α＜60°； （4）＝1﹣sinα． 其中正确结论的序号是（　　） A. （1）（3）（4） B. （2）（4） C. （2）（3）（4） D. （3）（4） 7. 已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数在时最小值为，则b的值为（ ） A. 4 B. 4或 C. D. 或 12. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13. 在中，． 14. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 15. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 16. 如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若两点分别从两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是____________ 17. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____． 18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是________．（填序号） 三、解答题（共7题，66分） 19. 计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积； （3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集． 22. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，） 23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $