21.1一元二次方程同步作业2025—2026学年度九年级数学上册

21.1一元二次方程同步作业2025—2026学年度九年级数学上学期 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋x＝2 C．x2＋2x＝x2＋1 D．2＋x2＝0 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是( ) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2＋1)＝x＋2 D．2(x2－1)＝3(x－1) 3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 3．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 5．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( ) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 6．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则a＋b的值是( ) A．5 B．－5 C．6 D．－6 7．若关于x的方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0的常数项为0，则k的值为( ) A．k＝1 B．k＝－1 C．k≠1 D．k＝±1 8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( ) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为( ) A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32 10．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 11．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 ． 12．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 13．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为 ． 14．如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是 ，方程的另一根是 ． 15．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝8； (2)2x2＋5＝4x； (3)4y(y＋3)＝0； (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 16．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)小明用30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长； (2)为响应 “足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数． 17．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 18．【分类讨论思想】若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件． 答 案 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(D) A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋x＝2 C．x2＋2x＝x2＋1 D．2＋x2＝0 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(C) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2＋1)＝x＋2 D．2(x2－1)＝3(x－1) 3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 3．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 5．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 6．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则a＋b的值是(B) A．5 B．－5 C．6 D．－6 7．若关于x的方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0的常数项为0，则k的值为(D) A．k＝1 B．k＝－1 C．k≠1 D．k＝±1 8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(B) A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32 10．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠－1． 1．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 12．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为1． 13．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为2． 14．如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是±5，方程的另一根是5． 15．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝8； 一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8. (2)2x2＋5＝4x； 一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5. (3)4y(y＋3)＝0； 一般形式：4y2＋12y＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 一般形式：x2－3x－4＝0.其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4. 16．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)小明用30 cm的铁丝围成一个斜边长为13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长； (2)为响应 “足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数． 解：(1)设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为(17－x)cm，根据题意，得 x2＋(17－x)2＝132. 整理化简得x2－17x＋60＝0. (2)设参赛的足球队有x个，根据题意，得 ＝28， 整理化简，得x2－x－56＝0. 17．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0， 所以m－3＝0，即m＝3. (2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3. 18．【分类讨论思想】若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件． 解：张敏的这种想法不全面． 由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，得 或或或或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$