山西省太原市2024-2025学年下学期八年级期末数学试题

2024~2025学年第二学期八年级期末学情调研测评 数学 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 如图，四边形中，，添加下列一个条件后能使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 要将化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 8. 如图，2019年8月30日，2019年版第五套人民币正式发行，5角硬币色泽由金黄色改为镍白色，正背面内周缘由圆形调整为正十一边形．则正十一边形内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程 聪聪： 明明： 下列判断正确的是（ ） A. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价 B. 聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量 C. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价 D. 明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标为___________． 12. 解分式方程时产生了增根，这个增根是___________． 13. 如图，在中，平分交于点，点在上，且点为的中点，若，则的长为___________． 14. 山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽___________盒． 15. 如图，中，，于点E，将线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好落在边上，若，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）利用因式分解计算：． 17. 求不等式组的整数解． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解分式方程：． 20. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使，连接，求证：． 21. 某校初二共550名学生需租用大型客车参加生物学实验和信息科技操作考试，学校要求仅租用一种车型且座位刚好坐满．某汽车租赁公司提供A、B两种适配客车，其中每辆型客车比每辆型客车的乘客座位数多．若单独租用型客车比单独租用B型客车的数量少1辆，求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数． 22. 阅读下列材料，完成相应的任务． 当平行四边形的一边是邻边的两倍时，平行四边形可以分割成两个等腰三角形和一个直角三角形．小明发现了一种分割方法，其思考、探究过程如下： 已知：如图1，在▱中，，点是边的中点，连接． 求证：． 证明：四边形为平行四边形， （依据：①___________） 点是边的中点， ． 又， ． ． 中，， ． 同理． 四边形为平行四边形， ②___________． 任务： （1）分析论证：补全上述分析过程中空缺的部分：①___________；②___________． （2）问题解决： ①将图1中的某个三角形进行适当的全等变换，可以将平行四边形变形为一个等腰三角形．请写出该三角形变换的过程，并在图2中画出变换后的图形； ②如图1，边上还存在不同于点的点，使得．请用尺规在图3的边上作出点．（保留作图痕迹，不写作法） （3）联系拓广： 已知：在中，的角平分线交边于点的角平分线交边于点，若．请直接写出的值． 23. 综合与探究 问题情境：一次数学兴趣小组活动中，同学们准备了一大一小两张直角三角形纸片（即），按照图1所示的方式摆放．其中，点D、E分别为的中点．老师要求各小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究． 操作探究1：（1）如图2，“勤学”小组将沿射线上平移得到，分别连接，发现四边形是平行四边形，请证明这一结论． 操作探究2：（2）“善思”小组将由初始位置（图1）绕点A按顺时针方向旋转得到． ①如图3，当点Q落在边上时，延长交于点M，判断的形状并说明理由． ②当旋转到时，连接，若，请直接写出线段的长． 2024~2025学年第二学期八年级期末学情调研测评 数学 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】原不等式组的整数解为 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 证明：连接，设与交于点O，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． 【21题答案】 【答案】每辆型客车有55个乘客座位，每辆型客车有50个乘客座位 【22题答案】 【答案】（1）①平行四边形的对边相等；② （2） ①∵ ∴ 如图；将绕点顺时针旋转， ∵ ∴ ∴是等腰三角形 ②如图，为直径，交于点；则 （3）或 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵沿射线上平移得到， ∴，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）①是等边三角形 ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $