辽宁省鞍山市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共21道题满分100分考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 7，8，9 3. 下列式子中，表示是的正比例函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据3，4，3，4，5，4的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 4，4 D. 4，5 5. 如图，菱形中，对角线、交于点，点为中点，连接，过点作于点，若，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 80 D. 96 6. 在平行四边形中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若，则平行四边形的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 20 D. 22 7. 已知一次函数的图象如图所示，点在该函数图象上，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点为平行四边形边上的点，点沿着的路径运动，设点运动的路径长为的面积为，如图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 使在实数范围内有意义的的取值范围是_____． 10. 小敏同学参加英语比赛，口语成绩为92分，听力成绩为93分，笔试成绩为91分，若口语成绩、听力成绩、笔试成绩按的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛的总成绩为_____分． 11. 某无人机从海拔处出发，以每分钟的速度上升，若无人机所在的海拔高度（单位：），关于上升时间（单位：）的函数关系式是_____． 12. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是_____． 13. 如图，中，点分别为边的中点，点为线段上一点，且，若，则线段的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. 计算： （1） （2） 15. 已知：，求代数式的值． 16. 在南北走向的河流一侧有一村庄，在河边有两个取水点，经测量，点到河岸的最短距离，求取水点之间的距离． 17. 如图，中，于点，点为中点，过点A作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是的平分线，，求的长． 18. 某校为了了解七八年级学生英语听力训练情况，某周从这两个年级学生中各随机抽取了20名学生，进行英语听力测试（满分为30分），并对数据进行整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生得分为：，21，21，，24，24，，，，27，，，，，，，，30，30，30． 八年级20名学生得分在C组中的数据为：，，，，，，． 两个年级得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 30 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为七年级还是八年级的英语听力成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知七年级共有学生760人，八年级共有学生680人，估计这两个年级的学生中英语听力成绩为优秀（）的共有多少人？ 19. 2025年“五一”假期，各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，着力满足群众多元化和个性化需求．某景区商店购进甲、乙两种纪念品，已知甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价少20元，花1800元购进甲种纪念品的数量是花2500元购进乙种纪念品数量的倍． （1）求甲、乙两种纪念品的单价； （2）某旅行社游客打算从该商店购买甲、乙两种纪念品共30件，且甲种纪念品的数量不超过乙种纪念品数量的，请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元？ 20. 根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 3 2 1 0 0 1 … 其中_____． （2）在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ （4）已知函数（其中），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求的值． 21. 正方形中，为对角线，点为射线上一点，点为直线上一点，连接，过点作交直线于点． （1）如图1，当点在线段上，点在线段延长线上时，与的数量关系为：_____； （2）如图2，当点在线段上，点在线段延长线上时，请判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当，时，请直接写出的面积． 2024－2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共21道题满分100分考试时间90分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为边的中点， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵中，于点， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． （2） 【18题答案】 【答案】（1），15 （2）七年级的成绩更好， 理由如下： 两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数和众数比八年级高，故七年级的成绩更好；（理由不唯一，合理即可） （3）七、八年级学生中英语听力成绩达到优秀的共有人 【19题答案】 【答案】（1）甲种纪念品的单价为30元，乙种纪念品的单价为50元 （2）购买甲种纪念品10件，乙种纪念品20件，花费最少，最少花费为1300元 【20题答案】 【答案】（1）4 （2） 如下图所示， （3）有最小值，当时，的最小值是 （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下， 如图，过作于点，作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 即； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $