2.3.2多项式 课件2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第3章整式的加减 3.3.2 多项式 1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整 式。【重点】 2.理解多项式的项、常数项和次数，会确定一个多项式的项数和次数。【难点】 学习目标 1、什么叫做代数式？ 单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 叫代数式 （1）复习回顾 2.什么叫做单项式？单项式的系数和次数分别是什么？ 单项式概念： 由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或单独一个字母也是单项式。其特点是不含加减运算。 单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 单项式 4.9t2 x 系数 次数 练习巩固 1、填表 2x2 π -3xy2 4 4.9 1 2 π 2 1 3 2 认真思考哦！ 3 4 特别提醒：在单项式中，次数是所有字母的指数的和。 列代数式： (1)若三角形的三条边长分别为 a、b、c, 则三角形的 周长是 a+b+C ; (2)一班共有学生x 人，其中21人是女生，该班男生 (x-21)人 (3)鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有头 个， 脚 只； （a+b） （2a+4b） 观察一下，上面的式子有什么特点？ 都是单项式的和的形式。 注意：x-21实质是由“x”与“-21”两个单项式 的和组成的，减一个数等于加上它的相反数， 即：x-21=x+（-21）。 上面代数式的特点 单项式+单项式； 由几个单项式组成； 各部分间的运算关系是“加”，即：各个单项式的“和”。 1.多项式的概念： 形如a+b+c,x-21,a+b，2a+4b这样的代数式，由几个单项式的和构成的式子叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 （3）新课讲授 2.多项式的项和次数 如：多项式 共有4项，即多项式的项数为4。其中，-1为常 数项。 最高次数的项的次数为多项式的次数。在这里， 最高次项为 ，即3次。那么这个多项式为3次多项式。 因此这个多项式称为“三次四项式”。 总 结 定义：几个单项式的和，称为多项式. 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫常数项 多项式的次数 定义：多项式里，次数最高项 的次数，就是这个多项式的次数. ５次 ２次 0次 多项式的次数是５次 称这个多项式为五次三项式 例1、把多项式 t-5; 3x+5y+2; x2+2x+18 ab 3.14; 2 1 读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？ 答：①t , -5 ; -5 ②3x , +5y , +2 ; +2 ④x2, +2x, +18 ; 18 ③ ab , 3.14; -3.14 2 1 （4）例题讲解 b 例2、指出下列多项式是几次几项式： (1)x3-x+1; (2)x-2x²y²+3y² 。 解析：根据“单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数”可知： (1)x3-x+1 是三次三项式. (2)x-2x²y²+3y2 是四次三项式. 例3、指出下列多项式的项和次数： (1)a³-a2b+ab²-b3; (2)3n4-2n²+1. 解：(1)多项式 a³-a2b+ab²-b³ 的项有 a3、-a²b、ab²、-b³, 次数是3。 (2)多项式3n4-2n²+1 的项有3n4 、-2n² 、1, 次数是4。 多项式的每一项都包括 它的正负号。 （5）合作探究 解：根据本节所学知识：单项式中所有字母的指数之和（取最高）叫做这个单项式的次数。结合题意 可知：2+m+1=6；解得m=3; 2n+2=6;解得n=2。所以：m+n=5。 1、什么是多项式？ 2、多项式的系数和次数分别是什么？ 3、规定：单项式与多项式统称为整式。 4、探究整式、单项式多项式三者之间 的联系与区别 （6）课堂小结 系数：单项式中的数字因数. 单项式 次数：所有字母的指数的和 . 项 ：式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 （7）板书设计 谢谢欣赏！ 第3章整式的加减 3.3.2 多项式 $$