精品解析： 湖南省株洲市茶陵县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

茶陵县2025年上期期末质量监测七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、计算题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数即为无限不循环小数是解题的关键．根据无理数即为无限不循环小数进行判定即可． 【详解】解：， 其中无理数为， 故选C． 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：A. ，但选项结果为，错误； B. ，但选项结果为，错误； C. ，符合积的乘方法则，正确； D. 与是不同项，无法通过加法合并为乘积形式，错误； 故选：C． 4. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本、总体、个体、调查方式，关键是掌握样本、总体、个体的定义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄， 本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意； B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意； C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意； D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确． 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 即估计的值在5和6之间． 故选：D． 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：A． 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：，， ， ， ， 所以的度数是 ， 故选： C． 8. 动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题的关键． 根据玩偶和人物的单价，以及两次购买的玩偶和人物的数量，总花费，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：由题意，得． 故选D． 9. 若，，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用作差法，将计算的结果进行因式分解，即可解答，熟练进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为 ，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 解得：， 故答案为：． 13. 已知，，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=25， ∴a2+b2=25-2ab， ∵ ∴a2+b2=25-2×6=25-12=13 故答案为13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，先凑成要求的完全平方公式的形式，再求解即可． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，解题关键是弄清旋转角及旋转方向． 根据和旋转角可求得的度数． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转后得到， ∴， 又，， ∴，解得：， 故答案为：． 15. 在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化趋势；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题考查统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点上解题的关键． 【详解】解：在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用折线统计图． 故答案为：折线 16. “※”定义新运算：对于有理数、都有：，当为有理数时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积_____（用含有，的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用．将阴影部分看作长为，宽为的长方形． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 18. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点C的位置始终不变），当时，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：当点A在点C左侧时，当点A在点C右侧时，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，，； 如图，当点A在点C左侧时， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点A在点C右侧时， ∵， ∴， ∴． 综上分析可知：或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可. 【详解】解： ； 20. 解下列方程组和不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键； （1）利用加减法求解：第一个方程乘2，与第二方程相加消去未知数y； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：； 把代入方程①，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 原不等式组的解集为：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式计算，平方差公式计算，解题关键是正确化简． 先利用完全平方公式计算，平方差公式计算，再合并同类项，然后作除法，化为最简，再代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． （3）仅用无刻度直尺作高． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所作； （2） 解：如图所示，即为所作； （3） 解：如图所示，线段即为所作； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出点A、B、C的对应点分别为、、，即可画出； （2）根据旋转的性质绕点逆时针旋转得到； （3）在图中找到格点E，连接，有图可知，则为等腰三角形，然后画出的中点H，根据等腰三角形的三线合一的性质，连接即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2） 条形统计图补充完整如下： （3） （4）1680 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【小问1详解】 解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C组的人数为： 【小问3详解】 解：，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 24. 请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知，．求证：． 证明：由题意，得（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴∠ （ ） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；已知；B；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键，根据平行线的性质与判定定理填空，即可求解． 【详解】证明：由题意，得（对顶角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；已知；B；内错角相等，两直线平行 ． 25. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． （1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 【答案】（1）甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 （2）500千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元，根据“购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程组，求解即可； （2）设超市采购甲种稻花香大米m千克，根据“采购费用不多于18000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元． 【小问2详解】 解：设超市采购甲种稻花香大米m千克， 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克． 26. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含 角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点 在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点 以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）90 （2）①；②20或80 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第（2）②问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系， ②动点问题，先画出图形，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：； 当与 在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：20或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茶陵县2025年上期期末质量监测七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、计算题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 动画电影《哪吒》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为元/个，人物卡片单价为元/包，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知是方程的解，则的值为___________． 13. 已知，，则______． 14. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 15. 在歌唱大赛中，为更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应选用______统计图． 16. “※”定义新运算：对于有理数、都有：，当为有理数时，______． 17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积_____（用含有，的式子表示）． 18. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点C的位置始终不变），当时，则的度数为__________． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 解下列方程组和不等式组： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． （3）仅用无刻度直尺作高． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 24. 请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）： 如图，已知，．求证：． 证明：由题意，得（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴∠ （ ） 又∵（ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） 25. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． （1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 26. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $