精品解析：湖南省株洲市茶陵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

茶陵县2024年上期期末质量监测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12 5. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 6. 某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5 则这位选手的最后得分是(　　) A. 9.4分 B. 9.5分 C. 9.6分 D. 9.7分 7. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 8. 若为任意有理数，则多项式值( ) A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 不可能为正数 D. 可能为任意有理数 9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（共24分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 12. 已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____． 13. 已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______． 14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数为_____. 15. 在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是________________． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 17. 小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为_____． 18. 如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 现有一块长为米，宽为米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当时绿化面积． 22. 某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示： 品名 批发价 零售价 西红柿 豆角 问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 23. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式x2+4x+3因式分解； ②求多项式x2+4x+3的最小值. 请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式x2+8x-20因式分解； （2）求多项式x2+8x-20最小值. 24 如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB， （1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由. （2）若∠1=∠BOC，试求∠MOD的度数. 25. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为__________；将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为__________． （2）比较（1）中的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式__________． （3）【问题解决】利用（2）中的公式解决问题∶ ①已知，则的值为__________； 观察下列计算结果∶ ②用你发现的规律并结合（2）的公式，直接写出下面这个算式的结果，并写出这个结果的个位数字．_________；其个位数字是∶_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茶陵县2024年上期期末质量监测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义等知识点，根据含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的两个整式方程组成二元一次方程组，逐个判断即可，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键， 【详解】A．原方程组为三元一次方程组，故该选项不符合题意； B．原方程组为二元一次方程组，故该选项符合题意； C．原方程组为二元二次方程组，故该选项不符合题意； D．原方程组不是整式方程，即不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； D项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方、完全平方公式运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可． 【详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3， ∴2b﹣a＝﹣3 ∴4ab2﹣2a2b ＝2ab（2b﹣a） ＝2×2×（﹣3） ＝﹣12． 故选D． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键． 5. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论． 【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键． 6. 某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 93 9.4 9.8 9.6 92 9.7 9.5 则这位选手的最后得分是(　　) A. 9.4分 B. 9.5分 C. 9.6分 D. 9.7分 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用平均数公式计算即可求解． 【详解】由题意可得，由题意知，应去掉最高分9.8分，最低分9.2分， ∴这位选手的最后为：(9.3＋9.4＋9.5＋9.6＋9.7)÷5＝9.5(分)． 故选B. 【点睛】本题考查了平均数的计算．熟知平均数等于所有数据的和除以数据的个数是解决问题的关键． 7. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】过E作EF∥AB，由 AB∥EF∥CD，可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，进而可知∠1+∠2=∠BED=90°． 【详解】如图，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， ∴∠1+∠2=∠BED=90°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，主要利用了直尺的两边互相平行，直角三角形的直角为90°，熟练掌握平行线的性质并灵活运用、正确添加常用辅助线是解题的关键. 8. 若为任意有理数，则多项式的值( ) A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 不可能为正数 D. 可能为任意有理数 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解． 【详解】=-, ∵ ∴≤0， 故选C. 【点睛】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键． 9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项判断即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】、由旋转性质可知：， ∴， 题中没有说明，故此项不一定成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴，故此项一定成立，符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∴，即， 故此项不成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴， 题中与不一定相等，不符合题意； 故选：． 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个， 根据题意得：， 整理得：m+n＝5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数， ∴m+n的值可能是2020． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 已知，用的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据移项的法则，把含有的项移到方程的一边，其它项移到方程的另一边即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得x－y＋2=0，x＋y－2＝0，即可得x－y=-2，x＋y＝2，再把x2－y2利用平方差公式因式分解，整体代入求值即可. 【详解】∵|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0， ∴x－y＋2=0，x＋y－2＝0， ∴x－y=-2，x＋y＝2， ∴x2－y2=（x+y）（x-y）=2×（-2）=-4. 故答案为-4. 【点睛】本题考查了非负数的性质及因式分解的应用，解决本题时注意整体思想的运用. 13. 已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据3x=2，3y=5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x-2y的值是多少即可． 【详解】解：∵3y=5， ∴32y=25， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 14. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a 、b 分别交于 A 、B，AD⊥b，垂足为 D，若∠1＝47°， 则∠2 的度数为_____. 【答案】43° 【解析】 【详解】分析：由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B＋∠2＝90°，可求得∠2． 详解：∵a∥b， ∴∠ABD＝∠1＝47°， ∵AD⊥b， ∴∠AMB＝90°， ∴∠ABD＋∠2＝90°， ∴∠2＝90°−47°＝43°， 故答案为43°． 点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和垂线的定义是解题的关键． 15. 在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是________________． 【答案】众数 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数，中位数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数；中位数指一组数据按顺序排列，居于中间位置的数；根据平均数、众数，中位数的定义判断即可． 【详解】解：若将场上身高为的队员换成身高为的队员， 则6名队员身高的和变大，因此平均数变大； 出现次数最多的数据依然是，因此众数不变； ∵原数据从小到大排列：，，，，，，中位数是， 原数据从小到大排列：，， ，，，，中位数是， ∴中位数变大． ∴没有发生变化的是众数． 故答案为：众数． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 17. 小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于、的方程，并能求出的值，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 【详解】解：由题意得， ，， 解得：，，， ∴， 故答案为：． 18. 如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】设KF=a，FL=b，利用a、b表示出图中阴影部分的面积与长方形的面积，然后根据可得a、b的关系式，然后可求周长． 【详解】解：设KF=a，FL=b， 由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b， ∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab， =（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab， ∵， ∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150， 整理得a+b=5， ∴长方形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30， 故答案为：30． 【点睛】此题考查列代数式表示图形面积及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程组，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得 ∴ 【小问2详解】 解： ，得 解得 把代入，得 解得 ∴ 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式进行乘法运算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入，原式． 21. 现有一块长为米，宽为米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）求出当时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式与图形面积，熟练掌握整式的运算法则和应用是解题关键． （1）利用长方形的面积减去正方形的面积即可得； （2）将代入计算即可得． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：绿化的面积是平方米． 【小问2详解】 解：将代入得：（平方米）， 答：绿化面积是63平方米． 22. 某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示： 品名 批发价 零售价 西红柿 豆角 问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【答案】他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，设西红柿的重量是，豆角的重量是，通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量豆角的重量，西红柿的重量豆角的重量，根据这两个等量关系可列出方程组．再根据利润零售价批发价重量求得结果． 【详解】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，， 依题意有， 解得， ∴当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：(元)， 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元． 23. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式x2+4x+3因式分解； ②求多项式x2+4x+3的最小值. 请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式x2+8x-20因式分解； （2）求多项式x2+8x-20的最小值. 【答案】（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值-36. 【解析】 【分析】（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式． （2）利用（a±b）2≥0，就可以解决 【详解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2） （2）由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36 ∵（x+4）2≥0， ∴（x+4）2-36≥-36， ∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36． 【点睛】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变． 24. 如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB， （1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由. （2）若∠1=∠BOC，试求∠MOD的度数. 【答案】（1）ON⊥CD，理由详见解析；（2）∠MOD=150°． 【解析】 分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD； （2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数． 【详解】（1）ON⊥CD． 理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM=90°， ∴∠1+∠AOC=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°， 即∠CON=90°， ∴ON⊥CD． （2）∵OM⊥AB，BOC， ∴∠1=30°，∠BOC=120°， 又∵∠1+∠MOD=180°， ∴∠MOD=180°﹣∠1=150°． 【点睛】主要考查了垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 25. 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为__________；将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为__________． （2）比较（1）中的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式__________． （3）【问题解决】利用（2）中的公式解决问题∶ ①已知，则的值为__________； 观察下列计算结果∶ ②用你发现的规律并结合（2）的公式，直接写出下面这个算式的结果，并写出这个结果的个位数字．_________；其个位数字是∶_________． 【答案】（1）； （2） （3）①3；②，5 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算． （1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，得长方形面积为． （2）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故． （3）①根据平方差公式，进行计算即可求解；②连续使用平方差公式，进而即可求解． 【小问1详解】 拼接后的长方形长为、宽为． ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵阴影部分图形拼接前后，面积不变， ∴． 【小问3详解】 解：①∵，， ∴ ∴， 故答案为：3． ②原式 又∵（为正整数）的个位数字依次是、、、、、、、以、、、为一个循环，， ∴的个位数字是，则的个位数字是5． 故答案为：，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$