精品解析：四川省泸州市2024-2025学年 七年级下学期数学期末试题

泸县二中教育集团2025年春期初2027届期末学情调研 数学学科试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在实数7，，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 为了了解某校3000名学生的视力情况，从中随机调查了200名学生的视力情况，正确的是（ ） A. 200名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名是样本容量 D. 3000名学生的视力情况是总体 3. 在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. ，得 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 16. 如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④． 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置； （2）请写出三角形各点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：，，（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） 又（已知）， _______， _______（__________________________） （__________________________） 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，________； （2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 23. 某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元? （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式．解： ①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； ②当，即时，原式化为：，解得， 此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或． （1）请用以上方法解关于x的不等式：； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的和． 25. 已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，判断和之间的数量关系并说明理由； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县二中教育集团2025年春期初2027届期末学情调研 数学学科试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在实数7，，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：7是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数． 属于无理数． ，是整数，属于有理数． 为无理数． （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数． 故无理数有3个， 故选：B． 2. 为了了解某校3000名学生的视力情况，从中随机调查了200名学生的视力情况，正确的是（ ） A. 200名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名是样本容量 D. 3000名学生的视力情况是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计概念，涉及个体、样本容量和总体概念，熟记统计中的基本概念是解决问题的关键．根据个体、样本容量和总体概念解答即可． 【详解】解：题目中研究对象是学生的视力情况，因此总体是3000名学生的视力情况，D正确，A错误； 每名学生的视力情况是个体，故选项B错误； 样本中包含的个体数量，应为纯数字，即200是样本容量，选项C错误； 故选：D． 3. 在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据题意得，建立如图直角坐标系，再判断即可． 【详解】解：根据题意得，建立如图直角坐标系，如图： ∴点在第一象限， 故选：A． 4. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：D． 5. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. ，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上 （或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质，逐项分析可得． 【详解】解：A．由，当时，可得选项不正确，不符合题意； B．由，得，B选项不正确，不符合题意； C．由，当时，得，C选项不正确，不符合题意； D．由，得，D选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 三角形的外角大于任一内角 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意； 故选: D． 【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项． 7. 已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为． 【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内， ∴点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 8. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点平移的对应点为， ∴平移规律为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，掌握知识点是解题的关键． 先分别解两个不等式，得到解集，再根据整数解的个数确定参数a的范围，最后求和即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， ∵原不等式组有解， ∴， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得， 符合条件的整数a为1和2，和为． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，整体代入是解决问题的基本和常用的方法．将变形为，再利用整体代入，把代入求值即可． 【详解】解：∵时， ∴ 故答案为：． 15. 已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；②①得，，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：， ②-①得， ∵， ∴ 解得：, 故答案为：． 16. 如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④． 其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再根据角平分线的定义得出，即，从而求出，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论． 【详解】解：，， ， ，故正确； ， ， ， ， 即平分，故正确； 无法证得， 故错误； 的余角比大， ， ， ， ， 设，， ， 平分， ， 平分， ， 即， ， 解得， 即，故正确； 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根和绝对值，再进行加减计算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确进行合并同类项是解答本题的关键．原式先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解： 19. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项合并同类性，化系数为1的步骤，解不等式，再把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置； （2）请写出三角形各点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2），， （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移与2单位，得到三角形； （2）根据坐标系写出点的坐标即可； （3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：，，； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：，，（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） 又（已知）， _______， _______（__________________________） （__________________________） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据，，得出，进而得出，根据得出，则，等量代换，即可得证 【详解】证明：，，（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， ， （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，________； （2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 【答案】（1）25,15 （2）36 （3） 故条形统计图补充为： （4）400 【解析】 【分析】1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值； （2）根据360°乘以所占的百分比即可求解； （3）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图； （4）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【小问1详解】 观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%， 故总人数有12÷20%=60人， ∴m=15÷60×100%=25% n=9÷60×100%=15%； 故答案为：25,15 【小问2详解】 360°×（1-20%-25%-15%-30%）=36°； 故答案为：36； 【小问3详解】 选D的有60-12-15-9-6=18人， 【小问4详解】 估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1600×25%=400人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． 23. 某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． （1）求、两种零食每件的售价分别是多少元? （2）若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 【答案】（1）种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元 （2）购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据“件种零食和件种零食共付款元，买了件种零食和件种零食共付款元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据“进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数；根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答． 【小问1详解】 设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ， 解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； 【小问2详解】 设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ， 购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式．解： ①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为； ②当，即时，原式化为：，解得， 此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或． （1）请用以上方法解关于x的不等式：； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的和． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程的解法，绝对值的性质，解一元一次不等式与二元一次方程组． （1）仿照例题，分情况讨论，分别解一元一次不等式，即可求解； （2）根据方程组的特征得出，根据题意可得，进而按照（1）的方法解不等式，即可得到m的取值范围，进而即可解答． 【小问1详解】 解：①当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； ②当时，即时， 原式化为： 解得：，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或 【小问2详解】 解： 得， ∵， ∴， ①当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； ②当时，即时， 原式化为： 解得：，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为， ∵为整数， ∴，，，，1， 它们的和为． 25. 已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，判断和之间的数量关系并说明理由； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据直角三角形的性质可得，等量代换可得答案； （2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可证得； （3）过点B作，根据角平分线的定义证明，设，，根据三角形内角和定理求出，再根据，得到，求出，继而根据进行计算． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，与的交点为O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作， ∵平分，平分， ∴，， 由（2）知， ∴， 设，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由得， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $